首发河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

首发河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

《首发河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《首发河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

首发河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

[首发]河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

70分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（   ）

A．315°          B．270°          C．180°          D．135°          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8          B．9          C．10          D．11          

3、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（   ）

A．0º＜α＜90º                              B．60º＜α＜90º

C．60º＜α＜180º                              D．60º≤α＜90º

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（   ）

A．15          B．30          C．45          D．60          

5、下列三组数能构成三角形的三边的是                            （   ）

A．13，12，20          B．5，5，11          C．8，7，15          D．3，8，4          

6、下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个            （   ）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

7、如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有      （   ）

A．2条          B．3条          C．4条          D．6条          

8、下列说法正确的是（   ）

A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的高至少有一条在三角形内部

D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外

9、如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（   ）

A．120°          B．115°          C．110°          D．108°          

10、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（   ）

A．2          B．3          C．4          D．5          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

11、如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数是________．

12、点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是_________________．

13、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________．

14、正八边形的一个内角是__________度．

15、如图，△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD，你补充的条件是_________________（只写一个即可）．

16、已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是___________．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（－3，2），（－1，3），（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；

（2）连接AA1，CC1，求出四边形AA1C1C的面积．

18、如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．

19、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．

20、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=25，BC=24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

21、如图所示，在△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：

DE=DF．

22、一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？

并说明原因．

23、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=           °，∠DEC=            °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变     （填“大”或“小”）．

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？

请说明理由．

（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？

若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

参考答案

1、B

2、C

3、D

4、B

5、A

6、B

7、C

8、C

9、A

10、B

11、65°

12、（1，3）   

13、11或13   

14、135   

15、AC=BD（或∠DAB=∠CBA）

16、

17、

（1）作图见解析；

（2）15.

18、AE=BD，证明见解析.

19、80°

20、3.

21、证明见解析.

22、有触礁危险.理由见解析.

23、

（1）25，115，小；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）存在．∠BDA=110°或80°．

【解析】

1、分析：

先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

本题解析:

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°.

∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°−90°=270°

故选B.

2、试题分析：

由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．    ∵ED是AB的垂直平分线，    ∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，     ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

考点：

线段垂直平分线的性质．

3、本题考查了三角形的内角和定理

根据三角形的内角和定理以及锐角三角形的性质，即可得到结果。

三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，

又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α＜90°．

故选D．

4、试题分析：

由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=

AB•DE=

×15×4=30．故选B．

考点：

角平分线的性质．

5、三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即两条较小边相加应该大于第三边.

A.13+12＞20，能构成三角形；

B.5+5＜11，不能构成三角形；

C.8+7=15，不能构成三角形；

D.3+4＜8，不能构成三角形.

故选A.

6、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.

故选B.

7、因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.

故选C.

8、钝角三角形有两条高在三角形外部，所以A错误；

每一个三角形都三条高，所以B错误；

锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形和钝角三角形只有一条高在三角形的内部，所以C正确；

锐角三角形的三条高的交点在三角形有内部，直角三角形的三条高的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

故选C.

9、多边形的外角和为360°，所以与∠A相邻的外角的度数是360°-75°×4=60°，则∠A=180°-60°=120°.

故选A.

10、由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.

故选B.

点睛：

本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.

11、试题分析：

由折叠的性质可得：

∠A′ED=∠AED，∠DA′E=∠A=60°，∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=

∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°-∠A′ED-∠DA′E=180°-55°-60°=65°．

考点：

折叠的性质、三角形的内角和

12、根据轴对称的性质点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）

则点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是（1，3）.

故答案是（1，3）.

13、因为没有确定哪条边是底边，所以需要分类讨论：

当底边为3时，三边长是3，3，5，能构成三角形，则周长是3+3+5=11；

当底边为5时，三边长是3，5，5，能构成三角形，则周长是3+5+5=13.

故答案为11或13.

14、根据多边形的内角和公式得，正八边形的内角和是（8-2）×180°=1080°，

所以其中的一个内角的度数是1080°÷8=135°.

故答案是135°.

15、本题考查的是全等三角形的判定，根据已知条件在三角形中位置，结合三角形全等的判定方法寻找条件：

已知给出了一边对应相等和一条公共边，还缺少角或边。

所以欲证两三角形全等，已有条件：

BC=AD，AB=AB，所以①补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；②补充AC=BD便可以根据SSS证明。

故补充的条件是AC=BD或∠CBA=∠DAB

16、延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则可用SAS证明△DAC≌△DEB，所以BE=AC.

△ABE中，BE-AB＜AE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10.又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，则1＜AD＜5.

故答案为1＜AD＜5.

点睛：

本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.

17、试题分析：

（1）根据点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），分别写出点A，B，C关于x对称的点的坐标.

（2）根据对称的性质可知四边形AA1C1C是梯形，根据梯形的面积公式则可求解.

试题解析：

（1）点A，B，C关于x对称的点的坐标A1（-3，-2），B1（-1，-3），C1（2，-1），如图所示△A1B1C1即为所求.

（2）梯形AA1C1C的面积为

（2+4）×5=15.

18、试题分析：

证明AE和BD所在的两个三角形全等，这两个三角形都是直角三角形，并且两条直角边对应相等，所以根据SAS可证.

试题解析：

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD，

∴AE=BD.

19、试题分析：

等腰△ABC中，可求得∠B=40°，根据线段垂直平分线的性质，EB=EA，可得到∠EAB的度数，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.

试题解析：

∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=（180°-100°）÷2=40°.

∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB.

∴∠AEC=∠B+∠EAB=40°+40°=80°.

20、试题分析：

用两种方式表示△ABC的面积，S△ABC=

AB×BC；因为点P是三条角平分线的交点，所以点P到三角形的三边的距离相等，设点P到三边的距离为h，则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，列方程求解.

试题解析：

∵∠ABC=90°，∴S△ABC=

AB×BC=

×7×24=84.

∵三条角平分线相交相交于点P，∴点P到三角形的三边的距离相等.

设点P到三边的距离为h，

则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP

=

h×AB+

h×BC+

h×AC

=

h（AB+BC+AC）=

h（7+24+25）=28h.

∴28h=84，解得h=3.

21、试题分析：

过点E作EG∥AF交BC于点G，用AAS证明△DEG≌△DFC即可得到DE=DF.

试题解析：

证明：

过点E作EG∥AF交BC于点G，

∴∠DEG=∠F，∠BGE=∠BCA.

∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，

∵BE=CF，∴GE=CF.

在△DEG和△DFC中，

∴△DEG≌△DFC，

∴DE=DF.

22、试题分析：

判断△BAP是等腰三角形，再计算点P到AB的距离并与3.8比较大小.

试题解析：

过点P作PH⊥AB于点H.

∵∠BAP=90°-75°=15°，∠ABP=90°+60°=150°，∴∠BPA=180°-150°-15°=15°.

∴BA=BP=7.

△PBH中，PB=7，∠PBH=30°，∠PHB=90°，所以PB=2PH，则PH=3.5.

∵3.5＜3.8，

∴该船一直向东航行，有触礁的危险.

23、试题分析：

（1）根据三角形的内角和计算∠BAD，再由三角形的一个外等于和它不相邻的两个内角的和求∠EDC，从而可得∠DEC，根据三角形的内角和判断∠BDA的大小变化.

（2）在

（1）中可得到这两个三角形的三个角都相等，只要有一条边对应相等即可，而已知AB=2，所以CD=2.

（3）假设等腰△ADE存在，因为底边不确定，所以需要分三种情况讨论，求出∠BDA的度数后要检验.

试题解析：

（1）∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°.

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴40°+∠EDC=40°+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD.

∴∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°.

∵在点D从点B向点C运动的过程中，对于△ABD，∠B=40°不变，∠BAD逐渐变大，

∴∠ADB逐渐变小.

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：

在△ABD和△DCE中，

因为∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，已经有了两个角分别相等，所以只需要一边对应相等即可.

AB=AC=2，当DC=AB时，则可用ASA证明这两个三角形全等.

（3）在点D的运动过程中，存在△ADE是等腰三角形。

理由如下：

①当DA=DE时，∠DAE=（180°-∠ADE）÷2=（180°-40°）÷2=70°.

所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+70°=110°.

②当AD=AE时，∠DAE=180°-2×40°=100°，

所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+100°=140°，

但∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-∠BAD，所以∠BDA＜140°，

所以AD=AE不存在.

③当EA=ED时，∠DAE=∠EDA=40°，

所以∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°.

综上所述，∠BDA=110°或80°.

点睛：

本题所考查的是一个非常有名的基本图形，通常称为“一线三等角”，其特征是有三个相等的角的顶点在同一条直线上，如图1和图2中，∠1=∠2=∠3，属于是“一线三等角”的基本图形，这两个图形中，“·”角与“点”角相等，“×”角与“×”角相等，即△ABD与△ACE的三个角都相等，只要有一组对应边相等，这两个三角形就全等.