八年级数学上册 说课稿 北师大版.docx
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八年级数学上册说课稿北师大版
《探索勾股定理》说课稿
一、说教材
1、教材所处的地位、作用
“探索勾股定理”是北师大版八年级（上）第一章第一节的内容。
本节有二课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。
2、教学目标
数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。
因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标：
（1）知识目标：
经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，并会用勾股定理解决身边与实际生活中相关的数学问题。
（2）技能目标：
在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索定理过程中，发展学生归纳、概括能力。
（3）情感与态度：
培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。
3、教学的重、难点
勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用方格计算面积有一定的难度，因此本课重、难点为：
重点：
探索和验证勾股定理的过程
难点：
在方格纸上通过计算正方形面积方法探索勾股定理
二、说教法、学法
1、教法：
本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用Z+Z操作平台演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。
2、学法：
本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。
注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。
学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。
三、学情分析
八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。
四、教学程序分析
（一）创设情景，导入新课
一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少？
（二）尝试发现，探索新知
1、做一做
①探索活动一：
观察下图，并回答问题：
（1）观察图1
正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？
它们的面积各是多少？
你是如何得到上述结果的？
与同伴交流。
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形
A，B，C，的面积关系吗？
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图1
9
9
18
图2
4
4
8
②探索活动二：
（1）观察图3，图4
并填写下表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图3
16
9
25
图4
4
9
13
你是怎样得到上面结果的？
与同伴交流。
（2）三个正方形A，B，C的面积之间的关系？
利用“z+z”平台进行展示以上过程
2、议一议（合作交流，验证发现）
（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作一个直角三角形，并测量斜边长度，满足上面的规律吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
解释这是为什么？
（三）引例再现，增强体验
让学生解决开头情景中的问题
（四）知识反馈，巩固深化
（1）求出下列直角三角形中未知边的长度。
χ
6χ513
8
（2）求下图中字母所代表的正方形的面积
A81
225B
225
410
（3）如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？
9
12
（五）课堂小结
1、勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的应用。
从生活实际出发把学生熟知的生活体验引入课堂，激发情趣，引入新课。
教师设置方格纸当铺垫，为学生计算面积，探索定理提供帮助。
鼓励学生充分经历这一观察、归纳猜想过程，引导学生尝试多种方法求三个正方形面积，从而得出三角形三边的关系。
用多媒体直观地展示过程，让学生有成就感。
通过学生讨论，培养学生归纳问题、解决问题的能力。
让学生利用勾股定理解决实际问题，进一步了解勾股定理的应用。
体会数学就在我们的身边，人人都学有用的数学。
增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣、信心，并能体会数学源于实践并用实践思想。
这一内容的设计立足于强化双基训练，内容按不同的梯度出现，满足各个层面学生的需求。
学生自己总结一节课所学的知识，有很强的收获感，并获得成功的喜悦。
板书设计
1.1探索勾股定理
（一）
做一做—→勾股定理←—议一议
（直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a2＋b2=c2）
能得到直角三角形吗说课稿
各位评委：
早上好
今天我说课的题目是能得到直角三角形吗，这节课所选用的教材为北师大版义务教育课程标准八年级上册教科书。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是北师大版数学八年级（上）第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：
探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
2、学情分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：
已知两直线平行，有什么样的结论？
反之，满足什么条件的两直线是平行？
因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
掌握直角三角形的判别条件。
难点确定为：
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题。
二、 教学目标分析
根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：
知识与技能目标：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法目标：
1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度与价值目标：
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
三、 教学方法分析
实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
（3）利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
四、教学过程分析
本节课设计了七个环节。
第一环节：
情境引入；第二环节：
合作探究；第三环节：
小试牛刀；第四环节：
登高望远；第五环节：
巩固提高；第六环节：
交流小结；第七环节：
布置作业。
第一环节：
情境引入
内容：
情境：
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：
合作探究
内容1：
探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长
，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足
吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长
，满足
，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：
①5，12，13满足
，可以构成直角三角形；②7，24，25满足
，可以构成直角三角形；③8，15，17满足
，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长
，满足
，那么这个三角形是直角三角形
内容2：
说理
提问：
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。
你认为这个发现正确吗？
你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长
，满足
，那么这个三角形是直角三角形
满足
的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：
为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：
反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：
小试牛刀
内容：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？
请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：
①②
2．一个三角形的三边长分别是
，则这个三角形的面积是（）
A 250
B 150
C 200
D 不能确定
解答：
B
3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A 直角三角形B 锐角三角形
C 钝角三角形D 不能确定
解答：
A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果：
每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：
登高望远
内容：
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中
都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解答：
符合要求
，
又
，
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将
作适当变形（
），以便于计算。
第五环节：
巩固提高
内容：
1.课本第19页第二题，
2.课本第20页第三题
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。
注意防漏解及网格的应用。
第六环节：
交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形；②满足
的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：
①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将
作适当变形，
便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：
布置作业
课本习题1．4第1，2，4题。
五、教学反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长
，满足
，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。
2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解 ！
谢谢.
蚂蚁怎么走最近说课稿
尊敬的各位评委晚上好！
我说课的题目是《蚂蚁怎么走最近》，下面我将从教材、学情分析、教学方法、学法指导、教学设计四个方面来谈一下我对本节课的认识和设计。
一、首先是教材、学情分析，分为四个方面
1、教材地位及作用本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，是对勾股定理在生活中应用广泛性的初步认识。
因此既要注重知识的前后联系，也要体现知识的实用性、趣味性和创新性特点。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．
2、学情分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，并且在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.3、根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1、知识与技能目标
（1）能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
（2）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法目标
在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感与态度目标
（1）通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
4、本着课程标准，在吃透教材、了解学情的基础上，我确定了如下的教学重难点。
重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题
关键点：
引导学生将实际问题抽象成几何图形，渗透建模思想。
二、下面为了讲情重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈
教法：
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”，在学为主体、教为主导的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点：
实用性、趣味性，应着重采用：
引导、探究、归纳教学方法。
三、学法：
我们常说现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。
首先提供了一个生动有趣的问题，它不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念也有好处。
课堂上充分发挥学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想像能力，使学生自主探究、合作交流，充分体验数学思考的魅力和知识创新的乐趣，真正成为主动学习者。
四、最后，我将具体谈一谈这一节课的教学过程。
本节课设计了七个环节．第一环节：
情境引入；第二环节：
合作探究；第三环节：
做一做。
第四环节：
巩固练习；第五环节：
归纳总结；第六环节：
当堂检测；第七环节：
布置作业。
第一环节：
情境引入
情景１：
多媒体展示：
提出问题：
从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景２：
如图：
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿圆柱的侧面从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景１复习公理：
两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
第二环节：
合作探究（重点）
内容：
学生以小组为单位，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：
沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：
建立数学模型，构图，计算．
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
3．突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．
第三环节：
做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？
为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
BC边与AB边呢？
意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．
实际操作
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．此处点拨如何证明垂直。
第四环节：
巩固联系
（简单）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：
00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：
00，甲、乙两人相距多远？
（勾股定理的应用）
（较难）2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走
最近？
并求出最近距离．（转化思想，距离最短问题）
（难）3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近
边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为
0.5米，问这根铁棒有多长？
（分类讨论思想）（学生很容易被图形迷惑
能够想到最长的情况，而忽略最短的情况即铁棒垂直放置）
意图：
对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．
第五环节：
归纳总结
（1）通过本节课的学习，你都有哪些收获？
（学生畅所欲言）
（2）师生相互交流总结：
（方法，知识，思想：
建模、转化）
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
意图：
学生归纳，师生共同完善，可以使学生的知识更加系统化、条理化，并加深对数学方法思想的理解。
第六环节：
当堂检测
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：
设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:
BC2+AC2=AB2
即52+x2=（x+1）2
25+x2=x2+2x+1，
2x=24，
∴x=12，x+1=13
答：
水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
答：
水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
意图：
第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程。
效果：
学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．
学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．
第七环节：
布置作业
根据学生的个性差异及层次教学，我制定了两个层次：
1、必做题课后习题1、2、3
2、选做题2．如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?
请你与同伴交流设计方案?
（本题作为对部分学生的思考题）
3、探究题由于从教学时间和学生按受能力等方面考虑，教材对此问题的探讨并没有完全展开。
对于学有余力的同学，还可以从以下几个方面进行进一步的探讨。
一、圆柱体表面上的路径
设圆柱底面半径为R，高为H。
1、蚂蚁从A到D到B的路程为
L1=H+2R
2、蚂蚁从侧面爬行，即展开后从A到B‘的路程为
L2=
√H2+（2ЛR）2
什么时候路程最短呢？
体现：
不同的人在数学上得到不同的发展。
数怎么不够用了
各位评委、各位老师：
升级会员 