人教A版高中数学必修4第一章 三角函数12 任意角的三角函数习题2Word文件下载.docx

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2．设A={钝角}，B=｛小于180°

的角}，C={第二象限的角}， 

D={小于180°

而大于90°

的角}，则下列等式中成立的是 

[ 

A．A=C

B．A=B

C．C=D

D．A=D

第二象限的角不是钝角，小于180°

的角也不一定是钝角．

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一象限角或第三象限角

D．第一象限角或第二象限角

C

A．重合

B．关于原点对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上，θ=2kπ+

5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 

A．α=-β

B．α=2kπ+β（k∈Z）

C．α=π+β

D．α=（2k+1）π+β（k∈Z）

在0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α，即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-（π+β）（k∈Z）或π+a=2kπ+β（k∈Z）∴α=2kπ-π+β（k∈Z）即α=（2k-1）π+β（k∈Z）．

A．A=B

D．以上都不对

A

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是[ 

A．α+β=π

B．α+β=2kπ（k∈Z）

C．α+β＝nπ（n∈Z）

D．α+β＝（2k+1）π（k∈Z）

α与β的终边关于y轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2kπ+π＝（2k+1）π（k∈Z）．

8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 

A．k·

180°

+45°

（k∈Z）

B．k·

±

45°

C．k·

360°

D．以上结论都不对

∵终边在直线y=x（x＞0）的角为α1=k·

（k∈Z）终边在直线y=x（x＜0）上的角为α2＝k·

+225°

（k∈Z）α1=2k·

，α2=2k·

+180°

（k∈Z）α2=（2k+1）·

∴α＝k·

（k∈Z）．

9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数为 

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于 

∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为R，R·

11．已知函数y=sinx·

cosx·

tgx＞0，则x应是 

A．x∈R且x≠2kπ（k∈Z）

B．x∈R且x≠kπ（k∈Z）

A．0个

B．1个

C．2个

D．多于2个

13．锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，-2cos3），则角α的弧度数为 

A．3

C．-3

14．在△ABC中，下列函数值中可以是负值的是 

A．sinA

D．tgA

终边上，则有

A．sinα＜sinβ

B．sinα=sinβ

C．sinα＞sinβ

D．以上皆非

B

17．若tgθ+ctgθ=-2，则tgnθ+ctgnθ（n∈N）的值等于 

A．0

B．（-2）n

C．2（-1）n

D．-2（-1）n

18．已知：

sinα+cosα=-1，则tgα+ctgα的值是

A．2

B．-1

C．1

D．不存在

∵sinα+cosα=-1，两边平方得1+2sinαcosα=1∴sinαcosα=0sinα=0或cosα=0，∴tgα、ctgα不存在．

A．0°

＜x＜45°

B．135°

＜x＜225°

C．45°

D．0°

≤x≤45°

或135°

≤x≤180°

．

∵要使等式成立，cos2x≥0 

∴0°

≤2x≤90°

或270°

≤2x＜360°

∴0°

域135°

≤x＜180°

A．｛α|0＜α＜π｝

C．2

D．-2

A．第一象限或第四象限

B．第二象限或第三象限

C．X轴上

D．Y轴上

23．在△ABC中，若sin2A=sin2B则该三角形为

A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．直三角形

D．等腰直角三角形

∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A=π-2B

24．若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°

）= 

A．等于零

B．小于零

C．大于零

D．可取任意实数值

∴y＞0．

27．cos1°

+cos2°

+cos3°

+…+cos179°

+cos180°

的值是

B．1

C．-1

cos179°

=cos（180°

-1°

）=-cos1．同理cos178°

=-cos2°

…

又∵cos90°

=0，∴原式=cos180°

=-1．

A．当α在第一、四象限时，取“+”号

B．当α在第二、四象限时，取“-”号

C．当α在第一、二象限时，取“+”号

D．当α在第二象限时，取“+”号

∵当α在第一象限时cscα＞0，tgα＞0 

∴取“+”号，∵当α在第四象限时cscα＜0，tgα＜0，∴取“+”号．

A．｛-2，4｝

B．｛-2，0，4｝

C．｛-2，0，2，4｝

D．｛-4，-2，0，4｝

∵x在第一象限时，y=4，x在第二象限时，y=-2，x在第三象限时y=0，x在第四象限时y=-2，∴值域是｛-2，0，4｝．

二、填空题

30．终边落在坐标轴上的角的集合是____

终边在x轴上的角为x=Kπ（K∈Z）终边在y轴上的角x=kπ+

31．从5时到7时40分，分针旋转了____弧度，时针旋转了____弧度，如果分针长6cm，时针长4cm，分针比时针共走了____cm

32．一个扇形周长等于圆周长的一半，则扇形中心角的度数为____

34．自行车大链轮有48齿，小轮有20齿，当大链轮转过一周时，小轮转过角度是____度合____弧度．

（P-1）2

原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=（p-1）2．

41．cos25°

+cos215°

+cos225°

+cos235°

+cos245°

+cos255°

+cos265°

+cos275°

+cos285=____

∵cos285°

=sin25°

，cos275°

=sin215°

，cos265°

=

42．满足|sinx|=sin（-x）的x的范围是_____

2Kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

∵|sinx|=-sinx∴sinx≤02kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）．

44．在△ABC中，若tgA·

tgB·

tgC＜0，那么这个三角形的形状是____

钝角三角形

∵A、B、C为三角形内角，tgA·

tgC＜0，可以得出tgA、tgB、tgC中有一个小于零，若tgA＜0则A为钝角∴三角形为钝角三角形．

45．f（sinθ+cosθ）=sinθcosθ，则f（x）=____

三、解答题

46．写出与135°

终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720°

～720°

之间的各角．

｛α|α=k360°

+135°

，k∈Z｝，α=k360°

中K=-2时，α=-585°

，k=-1，α=-225°

；

k=0，

α=135°

k=1，α=495°

47．一条弦的长度等于半径r，试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积．

48．12点以后在什么时候，时针与分针第一次重合？

什么时候分针第一次在时针的反向延长线上？

51．已知tg2α=2tg2β+1，求证：

sin2β=2sin2α-1

∴sin2β=2sin2α-1．

52．证明下列恒等式

证：

（1）∵1-2csc2θ+cos4θ=（csc2θ-1）2=（ctg2θ）2=ctg4θ

∴1+csc4θ=2csc2θ+ctg4θ

53．求证：

csc6β-ctg6β=1+3csc2βctg2β

csc6β-ctg6β=（csc2β-ctg2β）（csc4β+csc2βctg2β+ctg4β）=csc4β-2csc2βctg2β+ctg4β+3csc2βctg2β

=（csc2β-ctg2β）2+3csc2βctg2β=1+3csc2βctg2β．

55．已知：

sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1，求证：

tg2Actg2B=sin2C

sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1

sin2A（ctg2B+1）=1-cos2Acos2C

sin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2C

sin2Actg2B=sin2C+cos2C（1-cos2A）-sin2A

sin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2A

sin2Actg2B=sin2C+sin2A（cos2C-1）

sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2Csin2Actg2B=sin2Ccos2A

∴tg2Actg2B=sin2C．