完整word版经典因式分解练习题附答案.docx

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完整word版经典因式分解练习题附答案

因式分解练习题

一、填空题:

1,4a5+8a2+24a=》

2,（a—3）（3—2a）二（3—a）（3—2a）;

3,aJb-=ab（a—bX）s

4.（1-a）mn+a-1=（15；

5.Q.iQ009x4-（）a；

化（）显一血+i=（

S,8s5—（）=（2k—）（+金+9）,

9+x2—y3_za+2yz=-（）=（X）;

10.2吐一10勢+5冈-尿=2戒[一就）二（）（》

11.x2+3x~10=（x）（k）；

12.若m2—3m+2=（m+a）（m+b）,贝Sa=,b=:

31?

11孑・X3--y3=（x-护》

14.-bc+ab—ac=+ab）—（[=（”

15.当m=时，x2+2（m—3）x+25是元全平方式.

三、因式分解：

1.m2（p—q）—p+q;

2.a（ab+bc+ac）—abc;

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；

12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

14．x3n＋y3n；

16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（x＋1）2－9（x－1）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

15．（x＋y）3＋125；

17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；

18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；

20．x2＋4xy＋3y2；

22．x4＋2x2－8；

24．x5－2x3－8x；

21．x2＋18x－144；

23．－m4＋18m2－17；

25．x8＋19x5－216x2；

26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；

28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；

29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

四、证明（求值）：

1.已知a+b=0,求a3—2b3+a2b—2at?

的值.

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k—1,求a2+b2+c2+2ab—2bc—2ac的值.

5.若x2+mx+n=（x—3）（x+4）,求（m+n）2的值.

6.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为两个一次因式的乘积.

7.若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.

8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.

A%%—%+%）（q4-）（q—L）孟+CQIO2

JMq—和十Aq十坯〉・5•（q0+e寸——X）（q0——x）06・门倉—rx,L

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——e（q+e6e+oq•寸L仏十十x+耳竺（L——CXT——專——&Lz——《9+・LLq——eIA9——x<9——x《A9——x・ol

11.4（2x—1）（2—x）.

12.原式=（2ab+a3+ba-ca）（2ab-aa-ba-Fca）=[（a+b）a-ca][c2-（a-b）a]=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）.

13.原式=a.（ba-cJ+4c-4）=a（ba-八+2b-2b+2亡+2c-4）=a[（b-c）（b+c）-F2（b+c）-2（b-c）-4]=a[（b-c）+2][（b+c）-2]

=a（b-c+2）（b+c-2）*

14.©+泸）仗加-屮护+严）.

15.fx+y+5）（^2+2^7+y3-5x-5y+25）.

16・18m（3ni2+V）・

17.原式=（xa-ya）（xs-/）=（x+y）（x-y）（f+严）（？

-y'）二（z+y）2（x-y5a（Ka-sy-Fy2）（xa+iy+y3）.

18.（2x-h2y+l）02i3+Sxy+4y3-2x-2y+I）・

19.3（b+cjfa-l-b）（c+a）.

提示i原式=[（a+b+c）3-a3]-Os+c3）.

20.（x+3y）（x+y）.21.（x—6）（x+24）.

22.&ca-2）（xa+4）.

23.-门）（加十1）血-1）.

24・k（x+2）（x-2）（x2+2）.

25.原式=Ka（z*4-19x3-216）=za（x3+27）（hs-g）=za（x+习（za-3s+9）（z-2）（x2+2k十4）*

26.（x-3）（z-4XsJ-7x-2）.

27.（3+2a）（2—3a）.

2S.原式=；Ha+x）[（xa+x）-1]-2=（去+畫）2-Oa4-x）-2=（a3+x-2）（x2十卫十V）=（h+2）（k-1）侄'十宝十】）*

25.原式=（xa-2xy+y3）（zaya++r=（x-y）3-（zy+1）2（x-萝+蛊y+1）（k-y-xy-1）*

30.原式=[（x-l）（x-4）][（z-25&-3）]-48=[（^-5s）-F4][（xa-5x）^-6]-48-（xi-5x）a4[如-5i）-24-（i3-5x+12）（xa-51-2）.

四、证明（求值）:

1.原式=（a34-aab）-（2b3+2aba）=aa（a+b）-2b3（a-Fb）=0.

2.提示：

设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3

n（ti+十戈）〔□+3）+1=（n2+3nXn'+2）+1=（r?

++

2（n24%）+1=〔r?

+3n+l）3・

3.证明！

（ac-bd）3+（bc+ad）3=aaca-+bac2+

2abed+a2d3=『（c3+43）.

4.提可讥a"2+L1-Fc2+2ab-2bc-2ac=（a+b）a-2cfa+b）+=（a4-b-c）3=（k+3+2k+243k+l）a=36.

5*提^pm=bJi=-12;（tn+n）2=121.

6.提示：

a二—18.

令/+7刊+愛'一显+4勿-24=fc+niy+n）（x+py+q）=x3+（m+p）xyH"mpy2+（q+n）x+（mq+tip）y+nq.

--a=—18.

7.提吓=6^-（xa+9ya）=-仅-3y）2C0?

/.6xy