七年级数学下册23平行线的性质同步练习新版北师大版.docx

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七年级数学下册23平行线的性质同步练习新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质同步练习新版北师大版

一、夯实基础

1.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）

（A）30°（B）45°

（C）60°（D）90°

2.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是（）

（A）17°（B）34°

（C）56°（D）68°

3.如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是（）

（A）40°（B）60°

（C）80°（D）120°

4.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF=40°，则∠CFE=_______度.

5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.

6.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°,∠E=30°，则∠ACE=_______.

二、能力提升

7.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.

8.如图，∠B,∠D的两边分别平行.

在图①中，∠B与∠D的数量关系为_______.

在图②中，∠B与∠D的数量关系为_______.

试分别说明理由,并用一句话归纳结论.

9.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：

（1）______________.

（2）______________.

（3）______________.

（4）______________.

选择结论：

______________，说明理由.

三、课外拓展

10.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的关系，并说明理由.

四、中考链接

11.（广元中考）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）

（A）先向左转130°，再向左转50°（B）先向左转50°，再向右转50°

（C）先向左转50°，再向右转40°（D）先向左转50°，再向左转40°

参考答案

一、夯实基础

1.【解析】选B.因为∠DFE=135°，

所以∠CFE=180°-135°=45°，

又因为AB∥CD，

所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.

2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.

3.【解析】选A.因为a∥b，

所以∠1＝∠2＋∠3＝120°，

又因为∠2＝80°，

所以∠3＝120°－∠2＝120°－80°＝40°.

4.【解析】因为AB∥CD，

所以∠CFE=∠BEF，∠ECF+∠BEC=180°.

又因为∠ECF=40°，

所以∠BEC=140°.

因为EF平分∠BEC，

所以∠BEF=∠BEC=70°.

所以∠CFE=70°.

答案：

70

5.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.

答案：

70

6.【解析】因为AB∥CD，∠A=110°,

所以∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°,

因为CD∥EF，∠E=30°,

所以∠ECD=∠E=30°,

所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.

答案：

40°

二、能力提升

7.【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CD.

所以∠3=∠4.

因为∠3=75°,

所以∠4=75°.

8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由：

如图

（1）,因为BE∥DF，

所以∠CME=∠D，

因为AB∥DC，

所以∠B=∠CME，

所以∠B=∠D.

图②中∠B与∠D互补.理由：

如图

（2），因为BE∥DF，

所以∠BND+∠D=180°,

因为AB∥DC，

所以∠B=∠BND，

所以∠B+∠D=180°.

结论：

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

9.【解析】结论：

（1）∠PAB+∠APC+∠PCD=360°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

选择结论：

答案不惟一，

理由：

（1）过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°；由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+

∠CPQ=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.

（2）过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB＝∠APQ；由PQ∥CD得∠PCD＝∠CPQ，所以∠APC=∠PAB+∠PCD.

（3）因为AB∥CD，所以∠PEB＝∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB＝180°，∠PEB+∠AEP＝180°，所以∠APC+∠PAB＝∠PCD，

即∠APC=∠PCD-∠PAB.

（4）因为AB∥CD，所以∠PED＝∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP＝180°，

∠PED+∠CEP＝180°，所以∠APC+∠PCD＝∠PAB，

即∠APC=∠PAB-∠PCD.

三、课外拓展

10.【解析】∠AED=∠ACB.

理由如下：

因为∠1=∠DFG（对顶角相等），

又因为∠1+∠2=180°（已知），

所以∠DFG+∠2=180°（等量代换），

所以AB∥EG（同旁内角互补，两直线平行）.

所以∠B=∠EGC（两直线平行，同位角相等），

又因为∠3=∠B（已知），

所以∠3=∠EGC（等量代换），

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

所以∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.

四、中考链接

11.【解析】选B.先向左转a°，再向右转b°形成的两个角是同位角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直线平行，所以a°=b°，故选B.

2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质导学案新版北师大版

一、学习目标

知识与技能：

理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.

过程与方法：

经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.

情感态度价值观：

初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.

二、预习内容

1．阅读课本2.3节平行线的性质

2.平行线的性质是什么？

3.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

4.性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？

三、预习检测

1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

（1）从∠1=110o可以知道∠2是多少度?

为什么？

（2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度？

为什么？

（3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度？

为什么？

2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？

为什么？

3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）

（A）内错角相等（B）同位角相等

（C）同旁内角互补（D）以上都不对

4.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须（）

A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90o

C.2（∠1+∠2）=360oD.∠1是钝角,∠2是锐角

探究案

一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究

（一）：

平行线的性质

1.同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？

它还是对的吗？

平行线的性质

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？

说出你的猜想：

猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

探究

（二）：

例题精析

如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

二、小组展示（7分钟）

每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

交流内容

展示小组（随机）

点评小组（随机）

____________

第______组

第______组

____________

第______组

第______组

三、归纳总结

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

四、课堂达标检测

1、如图：

∵∠1＝∠2（　　）

∴AD∥　（　　　　）

∴∠BCD＋　＝180°（　）　　

2、已知：

如图AB∥CD,∠ABE=60°，∠CDE=32°，求∠BED的度数.

3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.

五、学习反馈

本节课你学到了什么？

有什么收获和体会？

还有什么困惑？

参考答案

预习检测：

1.解：

（1）∠2=110o∵两直线行，内错角相等；

（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；

（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.

2.解：

∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.

3.D

4.C

随堂检测：

1.∵∠1＝∠2（　已知　）

∴AD∥BC　（　　内错角相等，两直线平行　　　）

∴∠BCD＋∠D　＝180°（两直线平行，同旁内角互补　）　

2.解：

过E作EF//AB

所以∠1=∠B=60°

因为AB//CD

所以EF//CD

（平行于同一直线的两直线互相平行）

所以∠2=∠D=32°

所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°

3.答：

梯形的另外两个角分别为65°、80°