53平行线的性质学年人教版七年级数学下册同步提升训练.docx

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53平行线的性质学年人教版七年级数学下册同步提升训练

2020-2021年度人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步提升训练（附答案）

1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（　　）

A．50°B．120°C．130°D．150°

2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）

A．65°B．110°C．115°D．130°

3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（　　）

A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定

4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．75°B．65°C．35°D．25°

5．下列说法中：

①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；

②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；

④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18°B．32°C．50°D．60°

7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°

8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．65°C．35°D．15°

9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：

①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为　　．

11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　　°．

12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝

∠EAB，∠ECF＝

∠ECD．

（1）当a＝2时，∠AFC＝　　；

（2）当a＝3时，∠AFC＝　　．

13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为　　．

14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　　．

15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的

等于另一个角的

，则这两个角中较小角的度数为　　°．

16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为　　．

17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　　．

18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　　．

19．如图，已知AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3＝1：

2：

3，则∠EBA的度数为　　．

20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝　　．

21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF＝∠C．

（1）如图1，求证：

∠C+∠ADC＝∠AGF；

（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是　　；

（3）图3，在

（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．

22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：

∠E＝∠F．

23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．

（1）求证：

∠AFE＝∠ACB；

（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．

25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．

求证：

（1）EH∥AD；

（2）∠BAD＝∠H．

26．阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：

如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：

∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：

过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝　　．

∵AB∥CD，

∴　　∥　　，

∴∠FED＝　　．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：

如图乙，

已知：

直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，

（1）求∠ACE的度数；

（2）若∠2＝58°，求证：

CF∥AG．

参考答案

1．解：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠B＝50°，

∵BC∥EF，

∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．

故选：

C．

2．解：

∵∠AED′＝50°，

∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF＝∠D′EF，

∴∠DEF＝

∠DED′＝

×130°＝65°．

∵DE∥CF，

∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．

故选：

C．

3．解：

∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，

∴4∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝45°，

∵AB∥CD，

∴∠CFE＝∠ABE＝45°，

∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．

故选：

B．

4．解：

如图，

∵a∥b，

∴∠3＝∠2＝65°，

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．

故选：

D．

5．解：

①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；

②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；

③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；

④两点确定一条直线，正确．

说法正确的有2个，

故选：

C．

6．解：

如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，

∴∠A＝∠D＝32°，

∵∠B＝18°，

∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．

故选：

C．

7．解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．

故选：

B．

8．解：

∵AB∥CD，∠A＝50°，

∴∠DOE＝∠A＝50°，

∵∠E＝15°，

∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，

故选：

C．

9．解：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠FGD＝∠ADB＝90°，

∴FG∥AD，

故①正确；

∵DE∥AC，∠BAC＝90°，

∴DE⊥AB，

不能证明DE为∠ADB的平分线，

故②错误；

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAD+∠ADE＝90°，

∴∠B＝∠ADE，

故③正确；

∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，

∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，

∴∠CFG+∠BDE＝90°，

故④正确，

综上所述，正确的选项①③④，

故选：

C．

10．解：

设∠CDE＝x，

∵∠BCD+2∠CDE＝180°，

∴∠DCB＝180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，

∵∠B＝24°，

∴x＝12°，

∴∠ADE＝36°，

∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，

∴∠DAE＝78°，

∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．

故答案为：

66°．

11．解：

如图：

过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∵∠A＝130°，

∴∠1＝180°﹣130°＝50°，

∵∠D＝25°，

∴∠2＝∠D＝25°，

∴∠AED＝50°+25°＝75°，

故答案为：

75．

12．解：

（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），

∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，

∴∠AFC＝x°+y°，

∵AE⊥CE，

∴∠CAE+∠ACE＝90°，

∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，

∴x°+y°＝45°，

∴∠AFC＝45°；

故答案为：

45°

；

（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），

∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）

＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]

＝2x°+2y°

＝2（x°+y°），

∵AE⊥CE，

∴∠CAE+∠ACE＝90°，

∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，

∴x°+y°＝30°，

∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．

故答案为：

60°．

13．解：

如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，

∴∠4＝40°，

∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，

∴∠5＝53°25′，

∵a∥b，

∴∠1+∠5＝180°，

∴∠1＝126°35′．

故答案为：

126°35′．

14．解：

∵CD∥EF，∠C＝20°，

∴∠CFE＝∠C＝20°．

又∵CF平分∠AFE，

∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠AFE＝40°．

故答案为：

40°．

15．解：

∵一个角的

等于另一个角的

，

∴这两个角不相等，

设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为

x

＝

x°，

∵两个角的两边两两互相平行，

∴x+

x＝180，

解得：

x＝72，

即较小角的度数是72°，

故选：

72．

16．解：

如图，过点E作EF∥AB，

∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∵∠β＝∠AEF+∠FED，

又∵∠γ＝∠EDC，

∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．

故答案为：

∠α+∠β﹣∠γ＝180°

17．解：

∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，

∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，

∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，

∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，

故答案是40°．

18．解：

∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，

∴∠CBD＝∠1＝130°．

∵∠BDC＝∠2，

∴∠BDC＝30°．

在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，

∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．

故答案为：

20°．

19．解：

∵∠1：

∠2：

∠3＝1：

2：

3，

∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴2x+3x＝180，

∴x＝36，

即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，

∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，

故答案为：

72°．

20．解：

延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，

∵CD∥OE，

∴OA⊥CD，

∵AO⊥OE，D'C⊥AB，

∴∠AGC＝∠AFC＝90°，

∴∠GCF+∠GAF＝180°，

∵∠DCD'+∠GCF＝180°，

∴∠DCD'＝∠GAF，

∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，

∴∠B＝

（180°﹣∠DCD'），

∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，

∴∠BCD＝∠DCD'+126°，

在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，

∴∠DCD'+

（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，

解得：

∠DCD'＝36°，

故答案为：

36°．

21．

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD，

∵∠AEF＝∠C，

∴∠C＝∠EFD，

∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，

∴∠C+∠ADC＝∠AGF；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠CFG，

∵∠AEF＝∠C，

∴∠C＝∠CFG，

∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，

∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；

故答案为：

180°；

（3）解：

设∠HEG＝α，则∠P＝2α，

∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，

∴∠AEF＝60°，

∴∠AED＝60°﹣α，

∵EP平分∠AED，

∴∠PED＝30°﹣

α，

∵∠AEF＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠CFG＝60°，

∵FC平分∠BFG，

∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，

∵FP平分∠PFC，

∴∠PFC＝30°，

∴∠PFE＝90°，

在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，

∴2α+α+30°﹣

α+90°＝180°，解得：

α＝24°，

∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．

22．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，

∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，

∴∠EBC＝∠BCF，

∴BE∥CF，

∴∠E＝∠F．

23．解：

（1）∠FAB＝∠4，

理由如下：

∵AC∥EF，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴FA∥CD，

∴∠FAB＝∠4；

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

∵∠2＝∠3，

∴∠CAD＝∠3，

∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴

，

∵EF⊥BE，AC∥EF，

∴AC⊥BE，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．

24．

（1）证明：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，

∴∠FDE＝∠2，

∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴EF∥BC，

∴∠AFE＝∠ACB；

（2）解：

∵∠3＝∠B，∠3＝50°，

∴∠B＝50°，

∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，

∴∠ECB＝20°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．

25．证明：

（1）∵∠CDG＝∠B，

∴DG∥AB，

∴∠1＝∠BAD，

∵∠1+∠FEA＝180°，

∴∠BAD+∠FEA＝180°，

∴EH∥AD；

（2）由

（1）得：

∠1＝∠BAD，EH∥AD，

∴∠1＝∠H，

∴∠BAD＝∠H．

26．解：

（1）过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝∠B，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED＝∠D，

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；

故答案为：

∠B；EF；CD；∠D；

（2）①如图1，过点E作EF∥AB，

有∠BEF＝∠EBA．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠EDC．

∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．

即∠BED＝∠EBA+∠EDC，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠EBA＝

∠ABC＝30°，∠EDC＝

∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．

答：

∠BED的度数为65°；

②如图2，过点E作EF∥AB，

有∠BEF+∠EBA＝180°．

∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠EDC．

∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．

即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠EBA＝

∠ABC＝

，∠EDC＝

∠ADC＝

，

∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣

+

．

答：

∠BED的度数为180°﹣

．

27．解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠1＝∠DCE＝32°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝32°；

（2）∵CF⊥CE，

∴∠FCE＝90°，

∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，

∵∠2＝58°，

∴∠FCH＝∠2，

∴CF∥AG．