人教版六年级数学上册经典总结.docx

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人教版六年级数学上册经典总结

小学六年级数学上册知识点汇总

第一单元：

位置

1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。

如（3，5）表示（第三列，第五行）

2、图形左、右平移：

列变，行不变图形上、下平移：

行变，列不变

第二单元分数乘法

1、分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

×5表示求5个

的和是多少?

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：

×

表示求

的四分之一是多少。

二、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数的基本性质：

分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

3、乘法中比较大小时规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

六、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法）

一个数的几分之几=一个数×几分之几

1、找单位“1”：

在分数句中分数的前面。

或“占”、“是”、“比”的后面；

2、看有没有多或少的问题；

3、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分数前是“的”：

单位“1”的量×分数=具体量

（3）分数前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1-分数）=具体量；单位“1”的量×（1+分数）=具体量

（已知具体量求单位“1”的量，用除法）

七、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1。

0没有倒数。

　　强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

　　2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、真分数的倒数大于1。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

第三单元：

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

乘法：

因数×因数=积

除法：

积÷一个因数=另一个因数

2、分数除法的计算法则：

（1）、除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、分数除法比较大小时规律：

当除数大于1，商小于被除数。

当除数小于1（不等于0），商大于被除数。

当除数等于1，商等于被除数。

“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

三、比和比的应用

1、两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0.

例如15：

10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

　　比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：

（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

四、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

3、化简比：

（2）用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2

4、按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第四单元：

圆

　一、认识圆形

　　1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

　　用字母表示为：

d＝2r或r＝d/2

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

 长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

 等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

 正方形。

　　有无数条对称轴的图形是：

 圆、圆环。

二、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：

C=πd ————→ d=C÷π

        或C=2πr ————→ r=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2     计算方法：

2πr÷2 即 πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

 计算方法：

πr＋2r 即 5.14r

　三、圆的面积

　　1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

 用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

（1）用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

 圆的半径=长方形的宽

 圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半× 圆的半径

S圆=πr×r

　　圆的面积公式：

S圆= πr2 → r2 = S÷π

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

　　S环=πR2－πｒ2　  或

　　环形的面积公式：

S环 =π（R2－ｒ2）。

　　5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×n/360（n表示扇形圆心角的度数）

　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

  例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　7、两个圆：

 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

   例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　10、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

　　（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

 2×π×跑道的宽度

　　（4）当一个圆的半径增加ａ厘M时，它的周长就增加2πａ厘M；当一个圆的直径增加ａ厘M时，它的周长就增加πａ厘M。

　　11、常用各π值结果：

π=3.14  2π=6.28  3π=9.42

　　4π=12.56 5π=15.7  6π=18.84

　　7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26

　　10π=31.4 16π=50.24 36π=113.04

　　64π=200.96 96π=301.44 25π=78.5

第五单元：

百分数

一、百分数的意义和写法

　　1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数。

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：

　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

　三、用百分数解决问题

（一）、一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出M率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

（2）、折扣：

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　2、成数：

一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

（3）、纳税

1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额=总收入×税率

（4）、利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

注意：

如要上利息税，则：

税后利息=利息×（1-利息税率）国债和教育存款的利息不纳税

第六单元：

统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比。

二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

第七单元：

数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、列表猜测法

2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）古人“抬脚法”