初中数学北京课改版七年级下册《数据的表示扇形统计图》教案.docx
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初中数学北京课改版七年级下册《数据的表示扇形统计图》教案
教案
教学基本信息
课题
数据的表示——扇形统计图
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：
义务教育教科书数学七年级下册出版社：
北京出版社出版日期：
2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.明确扇形统计图的制作步骤，会制作扇形统计图。
2.理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间的关系。
3.能够从扇形统计图中获取相关信息，深刻体会数学和生活的密切联系。
重点：
根据数据准确制作扇形统计图，并从扇形统计图中获取相关信息
难点：
计算并准确画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间的关系。
教学过程（表格描述）
教学环节
主要教学活动
设置意图
一、知识回顾
小学我们就认识了扇形统计图，在小学的课本中有这样一个问题：
学校准备为六年级
（1）班“图书角”添置新书。
购买哪些图书要根据同学们喜欢读什么书来定。
怎么安排好呢？
通过对六年级
（1）班同学喜欢读的图书情况进行统计，得到如下扇形统计图：
从该扇形统计图中你能读出哪些信息？
从该扇形统计图中，我们能够看出：
（1）六年级
（1）班喜欢各类图书的人数占总人数的百分比；
（2）从扇形面积大小可以看出，喜欢“童话故事”的人数最多；
（3）喜欢“童话故事”和“动漫故事”人数之和占总人数的50%，而且这两个扇形面积之和恰好为整个圆面积的一半。
这样的扇形统计图是如何绘制出来的呢？
今天这节课，我们就来学习如何绘制扇形统计图，以及如何从扇形统计图中读取相关的信息。
让学生从熟悉的知识出发，建立新旧知识的联系，激发学生学习兴趣。
二、圆的有关概念
1.点O是圆心
2.OA，OB是半径
3.在圆周上A，B两点间的曲线称为圆弧
4.两条半径OA，OB与弧AB组成的图形叫做扇形
5.两条半径所夹的角叫做圆心角
为绘制扇形统计图做好知识准备
三、画扇形
（1）画一个扇形，使其占圆面积的50%
此时圆心角的度数为360°×50%=180°
（2）画一个扇形，使其占圆面积的25%
此时圆心角的度数为360°×25%=90°
（3）画一个扇形，使其占圆面积的15%
此时圆心角的度数为360°×15%=54°
明确扇形面积占整个圆面积的百分比，即为扇形的圆心角占周角的百分比
带学生回顾如何用量角器画角
四、例题精讲
例：
在某次数学测试中，满分为100分，测试内容及所占分值的分布情况如下：
测试内容
分值
代数
65
几何
20
统计
15
试用扇形统计图表示本次测试内容所占分值的分布情况.
解：
先计算各测试内容的分数占总分数的百分比，再计算出表示每个百分比的扇形圆心角的度数
代数：
65分
百分比：
圆心角：
几何：
20分
百分比：
圆心角：
统计：
15分
百分比：
圆心角：
测试内容
所占分值
百分比
圆心角度数
代数
65
65%
234°
几何
20
20%
72°
统计
15
15%
54°
合计
100
100%
360°
首先，取适当半径，画出一个圆
先看代数部分，代数部分的圆心角为234°，而量角器的最大量程为180°，是不是不太容易直接画出？
没关系，先放一放，看几何部分的数据。
几何部分扇形圆心角度数为72°，很容易画出，我们先用量角器画出圆心角为72°的扇形，并在该扇形区域内标注：
几何20%
接下来画统计部分的扇形，用量角器画出圆心角为54°的扇形，并在该扇形区域内标注：
统计15%
最后剩下的扇形就是代数部分，也就是圆心角为234°的扇形，在该扇形区域内标注：
代数65%。
最后在图形的上方写清统计图的名称——某次数学测试内容分布情况扇形统计图
这种用扇形表示数据的方法，称为扇形统计图
通过扇形统计图，可以清楚地看出各部分在总体中所占的百分比。
从这个扇形统计图中，可以看出在此次数学测试中，代数内容占65%，几何内容占20%，统计内容占15%，还可以看出代数所占的百分比最大，统计所占百分比最小。
代数所占百分比超过几何与统计所占百分比之和。
绘制扇形统计图的一般步骤：
1.算出各部分量占总量的百分比；
2.算出表示各部分量的扇形的圆心角度数；
3.取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；
4.在各扇形中标出数量名称和所占的百分比，写清统计图名称。
变式：
在某次数学测试中，满分为100分，测试内容及所占分值的分布情况如下：
测试内容
分值
代数
一元一次不等式（组）
15
二元一次方程组
15
整式的运算
25
因式分解
10
几何
观察、猜想与证明
20
统计
数据的收集与表示
15
试用扇形统计图表示本次测试内容所占分值的分布情况.
解：
先计算各测试内容的分数占总分数的百分比，再计算出表示每个百分比的扇形圆心角的度数，得到如下表格
测试内容
所占分值
百分比
圆心角度数
一元一次不等式（组）
15
15%
54°
二元一次方程组
15
15%
54°
整式的运算
25
25%
90°
因式分解
10
10%
36°
观察、猜想与证明
20
20%
72°
数据的收集与表示
15
15%
54°
合计
100
100%
360°
取适当半径，画一个圆
画出表示一元一次不等式（组）54°的扇形；画出表示二元一次方程组54°的扇形；画出表示整式的运算90°的扇形；画出表示因式分解36°的扇形；画出表示观察、猜想与证明72°的扇形；画出表示数据的收集与表示54°的扇形。
并将各自百分比标注在扇形区域内。
在扇形区域内，我们只标注了百分比，为什么没有标注测试内容的名称呢？
因为此题中各测试内容的名称较长，无法标注在扇形区域内。
我们可以采用图例的形式进行表示，在图的旁边写清各个颜色的扇形分别代表哪部分测试内容。
桔色：
代表一元一次不等式（组）
黄色：
代表二元一次方程组
深蓝色：
代表整式的运算
绿色：
代表因式分解
粉色：
代表观察、猜想与证明
浅蓝色：
代表数据的收集与表示
统计图的名称同样要写清——某次数学测试内容分布情况扇形统计图。
从这个的扇形统计图中，可以看出在此次测试中，整式运算所占的比例最大，因式分解所占比例最小，一元一次不等式（组）、二元一次方程组、数据的收集与表示这三部分所占比例相同，都为15%。
画扇形统计图时要注意：
当数量名称文字较多，无法标注在扇形区域内时，可以用图例的形式进行表示
使学生体会百分比与扇形圆心角的关系，并能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图
五、巩固练习
上节课，我们对七年级
（2）班男生身高数据进行了收集和整理，乙同学把身高按范围进行分类，得到了如下统计表：
你能用扇形统计图表示各身高范围男生人数分布情况吗？
解：
根据频数分布表计算百分比和圆心角度数，得到如下统计表
范围
人数
百分比
圆心角
160以下（含160）
3
15%
54°
161-165（含165）
9
45%
162°
166-170（含170）
6
30%
108°
170以上
2
10%
36°
合计
20
100%
360°
某一个范围的百分比，还可以用100%减去其他三个范围的百分比
比如，170以上人数的百分比，还可以用100%－15%－45%－30%=10%
某一个扇形的圆心角，还可以用360°减去其他三个扇形的圆心角度数
比如，表示170cm以上的扇形圆心角度数，还可以用360°－54°－162°－108°=36°
根据表格绘制扇形统计图
以图例形式标出各部分数量名称，写清统计图名称——七年级
（2）班男生身高情况扇形统计图。
从这个统计图可以看出，七年级
（2）班男生，身高大部分在161-170范围内，身高太低或太高的男生只占总人数的25%。
进一步巩固绘制扇形统计图的步骤和方法，并且明确扇形统计图中各个扇形所占百分比之和为1；各扇形的圆心角度数之和为360°
六、拓展应用
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择。
某校计划为学生提供以下四类在线学习的方式：
在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论。
为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只可选择一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图
首先，我们要从统计图中读取信息，左边的扇形统计图由四个扇形组成，每个扇形都标明了各自数量名称，在线讨论、在线阅读、在线听课、在线答题，但是只有“在线答题”标注了百分比为20%，其他学习方式的百分比均未知。
右边的条形统计图，横轴表示学习方式，纵轴表示人数，从条形统计图中可以看出，在调查的学生当中，选择“在线阅读”的24人、选择“在线答题”的18人、选择“在线讨论”的12人，而选择“在线听课”的人数未知
细心的你一定发现，两个统计图中都标明了“在线答题”这一学习方式的数据，这就是解题的突破口。
从扇形统计图中可知，在调查学生当中，选择“在线答题”的人数占总人数的20%，从条形统计图中可知，在调查学生当中，选择“在线答题”的人数为18人。
因此本次调查的学生总人数为：
18÷20%=90（人）
接下来补全条形统计图，要补全条形统计图，需要计算出选择“在线听课”的人数。
我们已经求出调查的总人数是90人，用总人数-在线阅读的人数-在线答题的人数-在线讨论的人数，得到的就是在线听课人数，即90-24-18-12=36（人）。
然后补全条形统计图。
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数
“在线讨论”对应的扇形圆心角度数应为360°×“在线讨论”人数所占的百分比，而“在线讨论”人数所占的百分比为：
“在线讨论”人数12÷调查总人数90，所以“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数。
从条形统计图中可以读出，对“在线阅读”最感兴趣的学生为24人，所占的百分比为
，用样本估计总体，即总体中对“在线阅读”最感兴趣的学生人数占总人数百分比与样本相同，用该校学生总人数
所以该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人
题后反思：
当题目中出现多个不完整的统计图时，一定要先从统计图中读出已知信息，并且找到统计图之间的内在联系，再进行计算和解答.
条形统计图和扇形统计图的综合应用，让学生明确要根据统计图自身特点提取信息，并且体会数学与生活密切联系
七、课堂小结
本节课我们主要学习了如何绘制扇形统计图，那么绘制扇形统计图的一般步骤是什么呢？
1.绘制扇形统计图的一般步骤
（1）算百分比
（2）算圆心角
（3）画扇形
（4）标记统计图
2.绘制扇形统计图过程中，尤其计算时要注意：
（1）各个扇形所占百分比之和为1
（2）各扇形的圆心角度数之和为360°
3.扇形统计图的优点和不足
优点：
扇形统计图可以清楚地反映各部分占总体的百分比；
不足：
扇形统计图不可以直观显示各分部的具体数值.
总结所学内容，加深对知识的理解
八、课后作业
某班在为西部地区儿童捐赠的图书中，文史类共80本，科普类共60本，教辅类共120本，其他共140本。
试用扇形统计图反映出捐赠的各类图书的情况。
巩固所学内容
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