jgz的初中数学组卷.docx
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jgz的初中数学组卷
2014年4月jgz的初中数学组卷
一．选择题（共14小题）
1．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．
52012﹣1
B．
52013﹣1
C．
D．
2．（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
3．（2007•桂林）计算﹣x2•x3的结果是（ ）
A．
﹣x5
B．
x5
C．
﹣x6
D．
x6
4．若am=3，an=4，则am+n=（ ）
A．
7
B．
12
C．
43
D．
34
5．已知：
24×8n=213，那么n的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
8
6．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（ ）
A．
（x﹣y）4
B．
（y﹣x）4
C．
﹣（x﹣y）4
D．
（x+y）4
7．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ）
A．
﹣a与（﹣a）
B．
a与（﹣a）
C．
﹣a与a
D．
（a﹣b）与（b﹣a）
8．a7=（ ）
A．
（﹣a）2（﹣a）5
B．
（﹣a）2（﹣a5）
C．
（﹣a2）（﹣a）5
D．
（﹣a）（﹣a）6
9．（m+n﹣p）（p﹣m﹣n）（m﹣p﹣n）4（p+n﹣m）2等于（ ）
A．
﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6
B．
（m+n﹣p）2（m﹣n﹣p）6
C．
（﹣m+n+p）8
D．
﹣（m+n+p）8
10．a•a3x可以写成（ ）
A．
（a3）x+1
B．
（ax）3+1
C．
a3x+1
D．
（ax）2x+1
11．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．
（x﹣y）（x﹣y）2
B．
（x+y）（x﹣y）2
C．
（x﹣y）（y﹣x）2
D．
（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）2
12．m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（ ）
A．
相等
B．
互为相反数
C．
不相等
D．
以上说法都不对
13．若x＞1，y＞0，且满足
，则x+y的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
14．（2007•永州）下列运算中，正确的是（ ）
A．
x2007+x2008=x4015
B．
20070=0
C．
D．
（﹣a）•（﹣a）2=﹣a3
二．填空题（共6小题）
15．计算0.1252008×（﹣8）2009= _________ ．
16．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）= _________ ，0.22003×52002= _________ ．
17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2= _________ ．
18．若102•10n=102006，则n= _________ ．
19．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c= _________ ．
20．若an﹣3•a2n+1=a10，则n= _________ ．
三．解答题（共10小题）
21．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．
22．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：
（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
23．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．
24．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：
_________ ．
25．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？
如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111；
④
．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？
请找出其中的最大数．
26．已知3x=27，2y=16，求x+2y．
27．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．
28．
（1）算一算下面两组算式：
（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？
你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
29．
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：
（填“＞”、“＜”或“=”）
①1﹣2 _________ 2﹣1，②2﹣3 _________ 3﹣2，③3﹣4 _________ 4﹣3，④4﹣5 _________ 5﹣4，…
（2）由
（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：
当n _________ 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n _________ 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
30．
（﹣0.125）201×8201
2014年4月jgz的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．
52012﹣1
B．
52013﹣1
C．
D．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
专题：
压轴题；整体思想．
分析：
根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．
解答：
解：
设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S﹣S=52013﹣1，
S=
．
故选C．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
2．（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．
故选B．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：
底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2007•桂林）计算﹣x2•x3的结果是（ ）
A．
﹣x5
B．
x5
C．
﹣x6
D．
x6
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．
解答：
解：
﹣x2•x3=﹣x5．故选A．
点评：
掌握同底数幂的乘法的性质是解题的关键．
4．若am=3，an=4，则am+n=（ ）
A．
7
B．
12
C．
43
D．
34
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
因为am和an是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则解答即可．
解答：
解：
am+n=am•an=3×4=12．
故选B．
点评：
本题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．
5．已知：
24×8n=213，那么n的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
8
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
将等式左边化为以2为底的幂的形式，再根据指数相等列方程求解．
解答：
解：
由24×8n=213，得24×23n=213，
∴4+3n=13，
解得n=3．
故选B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
6．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（ ）
A．
（x﹣y）4
B．
（y﹣x）4
C．
﹣（x﹣y）4
D．
（x+y）4
考点：
同底数幂的乘法．4387018
专题：
整体思想．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．
解答：
解：
（x﹣y）3•（y﹣x）
=﹣（x﹣y）3•（x﹣y）
=﹣（x﹣y）3+1=﹣（x﹣y）4；
故选C．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转化为同底数的幂后，再相乘．
7．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ）
A．
﹣a与（﹣a）
B．
a与（﹣a）
C．
﹣a与a
D．
（a﹣b）与（b﹣a）
考点：
同底数幂的乘法；有理数的乘方．4387018
分析：
根据带有负号的数的乘方的书写规范，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；
B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；
C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂
D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．
故选C．
点评：
本题主要考查带有负号的数的乘方的书写规范，良好的书写习惯对学好数学大有帮助．
8．a7=（ ）
A．
（﹣a）2（﹣a）5
B．
（﹣a）2（﹣a5）
C．
（﹣a2）（﹣a）5
D．
（﹣a）（﹣a）6
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、（﹣a）2（﹣a）5=a2（﹣a5）=﹣a7，错误；
B、（﹣a）2（﹣a5）=﹣a7，错误；
C、（﹣a2）（﹣a）5=a7，正确；
D、（﹣a）（﹣a）6=﹣a•a6=﹣a7，错误．
故选C．
点评：
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，结合同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可解决此类问题．
9．（m+n﹣p）（p﹣m﹣n）（m﹣p﹣n）4（p+n﹣m）2等于（ ）
A．
﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6
B．
（m+n﹣p）2（m﹣n﹣p）6
C．
（﹣m+n+p）8
D．
﹣（m+n+p）8
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据实数偶次幂的性质和相反数的定义，再利用同底数相乘，底数不变指数相加计算．
解答：
解：
由于p﹣m﹣n和（m+n﹣p）互为相反数，
∴p﹣m﹣n=﹣（m+n﹣p）；
p+n﹣m和m﹣p﹣n互为相反数，（p+n﹣m）2=（m﹣p﹣n）2，
∴原式=﹣（m+n﹣p）（m+n﹣p）（p+n﹣m）4（p+n﹣m）2=﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6．
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，要熟悉相反数的定义和实数偶次幂的性质．
10．a•a3x可以写成（ ）
A．
（a3）x+1
B．
（ax）3+1
C．
a3x+1
D．
（ax）2x+1
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．
解答：
解：
a•a3x=a1+3x．
故选C．
点评：
本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，是基础题．
11．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．
（x﹣y）（x﹣y）2
B．
（x+y）（x﹣y）2
C．
（x﹣y）（y﹣x）2
D．
（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）2
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据能用同底数幂的乘法法则，底数一定相同，或互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
底数不相同的是（x+y）（x﹣y）2．
故选B．
点评：
本题特别要注意的是：
互为相反数的两个式子可以通过符号的变化化成同一式子，以及整体思想的运用．
12．m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（ ）
A．
相等
B．
互为相反数
C．
不相等
D．
以上说法都不对
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
解答：
解：
因为m为偶数，（a﹣b）m=（b﹣a）m，
所以（a﹣b）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m+n．
故选A．
点评：
熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键．
13．若x＞1，y＞0，且满足
，则x+y的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
专题：
计算题．
分析：
首先将xy=xy变形，得y=xy﹣1，然后将其代入
，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．
解答：
解：
由题设可知y=xy﹣1，
∴x=yx3y=x4y﹣1，
∴4y﹣1=1．
故
，
从而x=4．
于是
．
故选C．
点评：
此题考查了同底数幂的性质：
如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．
14．（2007•永州）下列运算中，正确的是（ ）
A．
x2007+x2008=x4015
B．
20070=0
C．
D．
（﹣a）•（﹣a）2=﹣a3
考点：
负整数指数幂；同底数幂的乘法；零指数幂．4387018
分析：
根据零指数幂的规定、负指数幂的运算、同底数幂乘法的运算法则计算后，利用排除法求解．
解答：
解：
A、不是同类项，不能合并，错误；
B、20070=1，错误；
C、
，错误；
D、正确；
故选D．
点评：
本题主要考查含有零指数幂和负指数的化简．
二．填空题（共6小题）
15．计算0.1252008×（﹣8）2009= ﹣8 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
专题：
计算题．
分析：
首先由同底数幂的乘法可得：
（﹣8）2009=（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：
0.1252008×（﹣8）2008=[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．
解答：
解：
0.1252008×（﹣8）2009
=0.1252008×（﹣8）2008×（﹣8）
=[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）
=（﹣1）2008×（﹣8）=﹣8．
故答案为：
﹣8．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．
16．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）= （m﹣n）6 ，0.22003×52002= 0.2 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
专题：
计算题．
分析：
根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加，即可计算出结果；
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．
解答：
解：
（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）
=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）
=（m﹣n）3+2+1
=（m﹣n）6；
0.22003×52002
=0.2×（0.22002×52002）
=0.2×（0.2×5）2002
=0.2．
故答案为：
（m﹣n）6；0.2．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法（am•an=am+n），幂的乘方（（am）n=amn）及积的乘方（（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．
17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2= x7 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．
解答：
解：
﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7
故填x7．
点评：
本题考查同底数幂乘法法则：
底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．
18．若102•10n=102006，则n= 2004 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．
解答：
解：
∵102•10n=102+n，
∴2+n=2006，
解得n=2004．
点评：
主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．
19．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c= 2010 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．
解答：
解：
∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c，
x•xa•xb•xc=x2011，
∴1+a+b+c=2011，
∴a+b+c=2010．
故答案为：
2010．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加．
20．若an﹣3•a2n+1=a10，则n= 4 ．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值．
解答：
解：
∵an﹣3•a2n+1=a10，
∴n﹣3+（2n+1）=10，
∴n=4，
故答案为：
4．
点评：
本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．
解答：
解：
由ym﹣n•y3n+1=y13，xm﹣1•x4﹣n=x6，
得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，
即m+2n=12，m﹣n=3，
所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．
点评：
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．
22．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：
（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
考点：
同底数幂的乘法．4387018
分析：
由2a•5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．
解答：
证明：
∵2a•5b=10=2×5，
∴2a﹣1•5b﹣1=1，
∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①
同理可证：
（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②
由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），
即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），
∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．
23．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．
考点：
幂的乘方与积的乘方．4387018
专题：
数形结合．
分析：
如图：
利用正方形的面积求解方法证得即可．
解答：
解：
∵S正方形ABCD=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，
∴（3b）2=9b2．
点评：
此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．
24．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：
243 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．4387018
分析：
根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．
解答：
解：
∵x2n=3，
∴（3x3n）2
=9x6n
=9（x2n）3
=9×33
=9×27
=243，
故答案为：
243．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：
xmn=（xm）n，用了整体代入思想．
25．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？
如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111；
④
．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？
请找出其中的最大数．
考点：
幂的乘方与积的乘方．4387018
分析：
按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．
解答：
解：
①222；
②222；
③222；
④
．显然，222是这四个数中的最大的数．
点评：
此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：
根据要求把几种形式分别表示出来．
26．已知3x=27，2y=16
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