1026490524的初中数学组卷.docx
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1026490524的初中数学组卷
2013年4月1026490524的初中数学组卷
2013年4月1026490524的初中数学组卷
一．选择题（共9小题）
2．若a，b互为相反数，那么（ ）
A．
ab＜0
B．
a2=﹣b2
C．
a3=b3
D．
|a|=|b|
3．以下时间如果在计算器上显示，它们中哪一个是轴对称的（ ）
A．
08：
10：
13
B．
12：
11：
21
C．
06：
01：
08
D．
04：
08：
04
7．在下列说法中：
①﹣
大于﹣
；②数a的倒数记为
；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数的绝对值一定比0大；⑤绝对值等于它本身的数是正数．
正确的个数为（ ）
A．
1
B．
0
C．
3
D．
4
8．如图，现要把阶梯形楼梯铺上地毯，所需地毯长度为（ ）
A．
米
B．
4米
C．
8米
D．
（
）米
9．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为（ ）cm2．
A．
10
B．
10﹣
C．
10﹣
D．
9
二．填空题（共11小题）
10．
（1）a与b的和不超过c的相反数，即 _________ ；
（2）m与3的和不小于5，即 _________ ；
（3）y的2倍与y的相反数的和大于2，即 _________ ．
11．代数式
的值小于3且大于0，那么x的取值范围是 _________ ．
12．填空：
（1）如果﹣x=﹣（﹣11），那么x= _________ ；
（2）绝对值不大于4的负整数是 _________ ；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是 _________ ．
13．如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 _________ °．
14．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2= _________ ．
15．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）
﹣xy+a2﹣b2= _________ ．
16．（2011•长沙）因式分解：
a2﹣b2= _________ ．
17．一个数的倒数等于它本身，则这个数是 _________ ；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 _________ ．
18．一个数的相反数的负倒数是
，则这个数等于 _________ ．
20．（2001•海南）学校现有若干个房间分配给初三
（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 _________ 人．
三．解答题（共10小题）
21．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．
请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：
（1）至少有100对相反数和200对倒数；
（2）有最大的负整数；
（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5．
22．试证明：
在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大．
23．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高．丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长．你知道哪一个体积较大吗？
大多少？
（提示：
可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）
24．若a与b互为相反数，那么a2与b2是否互为相反数？
a3与b3是否互为相反数？
25．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2﹣b2+（cd）﹣1÷（1﹣2m+m2）的值．
26．因式分解：
16a2﹣4b2．
27．在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．
28．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？
29．开学之前，学校总务部门安排新生宿舍，算了一笔细账、如果每间宿舍住4个学生，那么还余20个人无处安身，如果每间住8个人，那么其中一间不满也不空，其余各间全满，试问，共有多少位要住宿的新生？
共为他们提供了多少间宿舍？
30．我区某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动，基地分配给该学校宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．问该学校参加这次学农的学生有多少人？
基地分配给学校宿舍有几间？
2013年4月1026490524的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如果a，b互为相反数，那么（ ）
A．
a2+b2=0
B．
a3+b3=0
C．
a4+b4=0
D．
|a|+|b|=0
考点：
有理数的乘方；相反数；绝对值．2499595
分析：
互为相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；
乘方的性质：
负数的偶次幂是负数；负数的奇次幂是正数．
解答：
解：
∵a，b互为相反数，
∴a=﹣b，
∴a3=﹣b3，即a3+b3=0．
故选B．
点评：
注意：
互为相反数的奇次幂仍是互为相反数；互为相反数的偶次幂相等．
2．若a，b互为相反数，那么（ ）
A．
ab＜0
B．
a2=﹣b2
C．
a3=b3
D．
|a|=|b|
考点：
有理数的乘方；相反数；绝对值．2499595
分析：
相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
再根据有理数的乘法法则、乘方的意义和绝对值的性质进行计算判断．
解答：
解：
A中，当a=b=0时，错误；
B中，互为相反数的两个数的平方应相等，故错误；
C中，互为相反数的两个数的立方应互为相反数，故错误；
D中，互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确．
故选D．
点评：
本题考查了互为相反数的意义，特别注意不要忘记0的相反数是0．
能够根据乘方的意义，得到结论：
互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数；互为相反数的两个数的偶次方相等．
3．以下时间如果在计算器上显示，它们中哪一个是轴对称的（ ）
A．
08：
10：
13
B．
12：
11：
21
C．
06：
01：
08
D．
04：
08：
04
考点：
轴对称图形．2499595
专题：
应用题．
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：
根据轴对称图形的定义可知：
数字0，8，1，3在计算器上为轴对称图形，
则A是轴对称图形，B、C、D都不是轴对称图形，
故选A．
点评：
本题主要考查了轴对称图形的判断方法：
把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
4．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）
A．
相等
B．
不相等
C．
绝对值相等
D．
没有任何关系
考点：
有理数的乘方；绝对值．2499595
专题：
常规题型．
分析：
根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析．对于每一项，举出反例，逐项排除，剩余的就是正确的．
解答：
A、当n为奇数时，两个有理数n次幂的值不等，如13≠（﹣1）3，故该选项错误；
B、当n为偶数时，两个有理数n次幂的值相等．如12=（﹣1）2，故该选项错误；
C、n无论是正数，它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂，故该选项正确；
D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值有关．
故选C．
点评：
本题考查相反数、绝对值、乘方的定义．解决本题根据定义，举出反例，验证选项错误即可．
5．下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；
⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
相反数．2499595
专题：
综合题．
分析：
根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为0，符号相反的不一定是互为相反数．
解答：
解：
①中0的相反数还是0，故错误，
②如2和﹣6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数m，n，m=﹣n，到原点的距离相等，正确，
④互为相反数的性质：
两数互为相反数，它们的和为0，正确，
⑤0的相反数还是0，故错误，
只有③④正确，
故选A．
点评：
本题考查了互为相反数的性质，以及0的相反数还是0，难度适中．
6．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1
考点：
有理数的乘方；倒数．2499595
分析：
根据倒数的定义可知．
解答：
解：
一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定1．故选B．
点评：
平方等于它本身的数是0和1，倒数等于它本身的是±1．
7．在下列说法中：
①﹣
大于﹣
；②数a的倒数记为
；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数的绝对值一定比0大；⑤绝对值等于它本身的数是正数．
正确的个数为（ ）
A．
1
B．
0
C．
3
D．
4
考点：
有理数大小比较；绝对值；倒数．2499595
分析：
根据两个负数的比较方法，倒数的定义，整数的定义，绝对值的定义及运用判断出正确选项的个数即可．
解答：
解：
①∵|﹣
|=
，|﹣
|=
，
＞
，
∴﹣
＜﹣
，
故错误；
②如果a≠0，则a的倒数记为
，
故错误；
③整数包括正整数，0，负整数，
故错误；
④0是有理数，绝对值没有0大，
故错误；
⑤绝对值等于它本身的数是正数和0，
故错误；
正确的有0个，
故选B．
点评：
综合考查了有理数中常见的易错点；掌握相关定义与运用是解决本题的关键．
8．如图，现要把阶梯形楼梯铺上地毯，所需地毯长度为（ ）
A．
米
B．
4米
C．
8米
D．
（
）米
考点：
勾股定理的应用．2499595
分析：
要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．
解答：
解：
∵坡角为30°，
∴AC=BC÷tan30°=
×4=4
．
因此AC+BC=（4+4
）米．
即地毯的长度至少是（4+4
）米．
故选D．
点评：
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．
9．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为（ ）cm2．
A．
10
B．
10﹣
C．
10﹣
D．
9
考点：
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．2499595
分析：
根据翻折变换的特点和题意可知，红勾重合的部分正好是个等边三角形，求出它的边长，然后求面积．
解答：
解：
根据翻折变换的特点和题意可知，
红勾重合的部分正好是个等边三角形，其高是1，
所以它的边长是
，
故等边三角形的面积是
，
所以这个“红勾”的面积为10﹣
cm2
故选C．
点评：
本题考查图形的翻折变换，和等边三角形性质的运用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
二．填空题（共11小题）
10．
（1）a与b的和不超过c的相反数，即 a+b≤﹣c ；
（2）m与3的和不小于5，即 m+3≥5 ；
（3）y的2倍与y的相反数的和大于2，即 2y+（﹣y）＞2 ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次不等式．2499595
分析：
（1）不超过，即是小于或等于，c的相反数是﹣c；
（2）不小于5，即是大于或等于5；
（3）y的相反数是﹣y．
解答：
解：
根据题意，得
（1）a+b≤﹣c；
（2）m+3≥5；
（3）2y+（﹣y）＞2．
点评：
读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．代数式
的值小于3且大于0，那么x的取值范围是 ﹣
＜x＜4 ．
考点：
解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．2499595
专题：
计算题．
分析：
根据题意得到不等式组0＜
＜3，求出不等式组的解集即可．
解答：
解：
根据题意得：
0＜
＜3，
∴0＜2x+1＜9，
即﹣1＜2x＜8，
不等式的两边都除以2得：
﹣
＜x＜4，
故答案为：
﹣
＜x＜4．
点评：
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能正确解不等式组是解此题的关键．
12．填空：
（1）如果﹣x=﹣（﹣11），那么x= ﹣11 ；
（2）绝对值不大于4的负整数是 ﹣1，﹣2，﹣3，﹣4 ；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是 4，﹣4 ．
考点：
绝对值；相反数．2499595
分析：
（1）先求出﹣x的值，再根据相反数的定义求解；
（2）根据负整数的定义及绝对值的意义求解；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数绝对值是4，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值小于4.5而大于3的所有整数有±4．
解答：
解：
（1）如果﹣x=﹣（﹣11）=11，那么x=﹣11；
（2）绝对值不大于4的负整数是﹣1，﹣2，﹣3，﹣4；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是±4．
故答案为：
﹣11；﹣1，﹣2，﹣3，﹣4；±4．
点评：
（1）考查了相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）主要考查了绝对值的意义，就是点离开原点的距离；
（3）解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
13．如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 105 °．
考点：
余角和补角．2499595
专题：
计算题．
分析：
设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
解答：
解：
设较大角为x，则其补角为180°﹣x，
由题意得：
x﹣（180°﹣x）=30°，
解得：
x=105°．
故答案为：
105°．
点评：
本题考查补角的知识，难度不大，关键是注意方程思想的运用．
14．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2=
．
考点：
二元一次方程组的应用．2499595
分析：
根据相反数的概念，只有符号不同的数或式子，可列出方程组，求出a，b，然后代入求出结果．
解答：
解：
∵a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，
∴
，
解之得a=﹣
，b=﹣
．
∴a2+b2=
．
故答案为：
．
点评：
本题考查相反数的概念和代入数求值，关键知道只要符号不同的数或式互为相反数．
15．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）
﹣xy+a2﹣b2= ﹣1 ．
考点：
相反数；倒数；代数式求值．2499595
专题：
计算题；整体思想．
分析：
根据相反数的定义：
a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．本题注意a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：
解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0；
又∵x与y互为倒数，
∴xy=1；
∴（a+b）
﹣xy+a2﹣b2=0﹣1+（a+b）（a﹣b）=﹣1+0=﹣1．
故答案为﹣1．
点评：
本题主要考查互为相反数与互为倒数的概念，以及整体代入的思想．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数．
16．（2011•长沙）因式分解：
a2﹣b2= （a+b）（a﹣b） ．
考点：
因式分解-运用公式法．2499595
专题：
因式分解．
分析：
利用平方差公式直接分解即可求得答案．
解答：
解：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：
（a+b）（a﹣b）．
点评：
此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
17．一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ±1 ；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 非负数 ．
考点：
绝对值．2499595
分析：
根据倒数以及绝对值的定义即可求解．
解答：
解：
一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数．
点评：
本题主要考查了绝对值、倒数的定义，是需要熟记的内容．
18．一个数的相反数的负倒数是
，则这个数等于 19 ．
考点：
相反数；倒数．2499595
分析：
这个数实际上是
的负倒数的相反数，
的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．
解答：
解：
这个数为﹣（﹣1）÷
=19．
故答案为19．
点评：
熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是
，它的负倒数是﹣
，它的相反数为﹣a．
19．音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：
琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐．如三根弦长之比为15：
12：
10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7．经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：
，这样的三个数我们称之为一组和谐数．假设现有一组和谐数：
x、6、4，则x的值为 12 ．
考点：
解分式方程．2499595
专题：
新定义．
分析：
根据题目给出的算式规律列方程，解分式方程求x即可．
解答：
解：
依题意，得
﹣
=
﹣
，
去分母，得2x﹣12=3x﹣2x，
解得x=12．
检验：
x=12≠0，是分式方程的解．
故答案为：
12．
点评：
本题考查了解分式方程．关键是根据题意列出分式方程求x的值．
20．（2001•海南）学校现有若干个房间分配给初三
（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 47 人．
考点：
一元一次不等式的应用．2499595
分析：
若每间住4人，则余15人无住处，即说明男生人数与房间数的关系，若设有x间宿舍，则有男生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即男生人数与（x﹣1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．
解答：
解：
设有x间宿舍．则1≤4x+15﹣（x﹣1）×6≤5
解得8≤x≤10
当x=8时，人数为4×8+15=47
当x=9时，人数为4×9+15=51
当x=10时，人数为4×10+15=55
∵该班男生不足50人
∴该班的男生人数是47人．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，理解每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）的含义．把这句话转化为不等关系是解决本题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．
请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：
（1）至少有100对相反数和200对倒数；
（2）有最大的负整数；
（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5．
考点：
倒数；数轴；相反数．2499595
专题：
开放型；数形结合．
分析：
任何两点之间都有无数个数，由
（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；
（2）最大的负整数是﹣1，因而包含﹣1即可；
由（3）得：
范围两端点之间的距离大于4但小于5．
同时满足以上三个条件即可．
解答：
解：
如图所示数轴为：
﹣2.5＜x＜2.5．本题答案不唯一．
点评：
本题对数的描述比较抽象，结果也不唯一，需要分析每一个满足的条件，选择一个合理的答案．
22．试证明：
在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大．
考点：
等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．2499595
专题：
证明题．
分析：
在AB上截取AE=AC，连接CE，根据等腰三角形的性质推出∠AEC=∠ACE，根据三角形的外角性质求出∠AEC＞∠B即可．
解答：
解：
已知：
△ABC中，AB＞AC，
求证：
∠ACB＞∠B
证明：
在AB上截取AE=AC，连接CE，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠AEC＞∠B，
∴∠ACB＞∠B．
点评：
本题主要考查对三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠AEC=∠ACE和∠AEC＞∠B是解此题的关键．
23．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高．丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长．你知道哪一个体积较大吗？
大多少？
（提示：
可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）
考点：
整式的混合运算．2499595
专题：
应用题．
分析：
设短绳的长度为单位1，可得长方体的长为3，宽为2，设高为x，圆柱的底面周长为10，高为x，利用长方体的体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高=πr2h，分别表示出长方体与圆柱的体积，比较大小即可．
解答：
解：
设短绳的长度为单位1，设长方体的高为x，圆柱的高为x，
则长方体的长为3，宽为2，圆柱的底面周长为10，
则长方体的体积为
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