初二的初中数学组卷.docx
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初二的初中数学组卷
2017年05月27日初二的初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．要使二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
4．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
5．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
6．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A．
B．
（
+
）C．
D．
（am+bn）
8．有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．18，17.5B．18，19C．19，18D．18，18.5
二．填空题（共8小题）
9．若y=
+
﹣1，则（x+y）y= ．
10．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= ．
11．平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
13．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
14．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：
最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）
15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为 ．
16．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．
18．已知一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．
19．如图，直线y=
x+
与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
20．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：
MN⊥DE；
（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．
21．某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名）
1
1
2
6
3
2
加工零件件数（件）
540
450
300
240
210
120
请你根据上述内容解答下列问题：
（1）这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为 件，众数为 件；
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？
为什么？
如果不合理，你认为多少较为合适？
（3）去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数（结果保留整数），并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？
22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：
A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
23．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：
MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述
（1）
（2）中的结论是否都成立？
若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
24．【结论】已知两条直线L1：
y=k1x+b1，L2：
k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．
【应用】
（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k及它们的交点坐标；
（2）已知直线M经过点A（2，3），且与y=﹣
x+3垂直，求直线M的解析式．
【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？
这些直线中共有多少组互相垂直关系？
并选择其中一组互相垂直关系进行证明．
2017年05月27日初二的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2015春•硚口区期末）要使二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣1≥0，进而求出即可．
【解答】解：
由题意得：
x﹣1≥0，
解得：
x≥1，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出x﹣1≥0是解题关键．
2．（2017春•嘉祥县期中）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
【解答】解：
∵原式可化为a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
故选：
C．
【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：
已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
3．（2016春•阿荣旗期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×3=6（cm）
故选B
【点评】此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
4．（2016春•永新县期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【解答】解：
骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；
步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；
骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；
故选D．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5．（2016春•独山县校级期末）若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式组，从而可求得m的值．
【解答】解：
∵关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|=1且m﹣1≠0．
解得：
m=﹣1．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键．
6．（2016春•宁城县期末）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】只要运用求平均数公式：
即可求出，为简单题．
【解答】解：
8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为
=14．
故选C．
【点评】本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
7．（2016秋•桂林期末）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A．
B．
（
+
）C．
D．
（am+bn）
【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．
【解答】解：
根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，
则该班打中a环和b环学生的平均环数是
，
故选：
C．
【点评】本题主要考查加权平均数，掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键．
8．（2016春•新乡期末）有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．18，17.5B．18，19C．19，18D．18，18.5
【分析】先求出x值，分两种情况讨论：
众数是19时和众数是16时，再根据平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：
∵数据16，x，19，19平均数比众数小1
∴当众数是19时，平均数=（16+x+19+19）÷4=18，x=18
众数是16时，平均数=（16+x+19+19）÷4=15，x=6（舍去）
数据按从小到大排列为16，18，19，19，中位数是（18+19）÷2=18.5．
故选D．
【点评】本题考查中平均数和中位数的意义．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
二．填空题（共8小题）
9．（2016春•威海期末）若y=
+
﹣1，则（x+y）y=
．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：
由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得，x=3，
则y=﹣1，
则（x+y）y=2﹣1=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
10．（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．
【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】解：
∵△ABC直角三角形，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，
∴S3=S1+S2=12．
【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．
11．（2016秋•林甸县期末）平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 28或32 ．
【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE=BC﹣CE，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
【解答】解：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，而BE=BC﹣CE．
①当BE=4cm，EC=6cm时，
平行四边形ABCD的周长为：
2（AB+AD）=2（4+4+6）=28（cm）．
②当BE=6cm，EC=4cm时，
平行四边形ABCD的周长为：
2（AB+AD）=2（6+6+4）=32（cm）．
故答案为：
28cm或32cm．
【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用．
12．（2016秋•金堂县校级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据k=﹣2结合一次函数的性质即可得出y=﹣2x+1为单调递减函数，再根据x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【解答】解：
∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴y随x值的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：
＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．”是解题的关键．
13．（2011•辽阳）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 50 秒．
【分析】根据极差的公式计算即可．用210减去160即可．
【解答】解：
数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）．
故填50．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
14．（2017•蜀山区一模）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：
最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）
【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
11个班级中取前5名，
故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，
故答案为：
中位数．
【点评】本题考查统计量的选择，解答此类问题的关键是明确题意，选出合适的统计量．
15．（2017•徐州一模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为 y＞﹣4 ．
【分析】直接根据函数图象与y轴的交点即可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数的图象与y轴的交点为（0，﹣4），
∴当x＞0时，y＞﹣4．
故答案为：
y＞﹣4．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的关键．
16．（2017春•盐都区期中）菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为 24 ．
【分析】根据菱形的面积计算公式，已知两对角线长即可求得菱形的面积．
【解答】解：
菱形的面积计算公式S=
ab（a、b为菱形对角线长）
故菱形的面积为S=
ab=
×6×8=24．
故答案为：
24．
【点评】本题考查了菱形面积的计算公式，根据对角线求菱形的面积的公式，本题中正确计算菱形面积是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．（2017春•高平市期中）已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．
【分析】
（1）由函数图象过原点，可得出2m+1=0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，可得出5m﹣2＞0，解之即可得出结论；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵函数图象经过原点，
∴2m+1=0，
解得：
m=﹣
．
（2）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴5m﹣2＞0，
解得：
m＞
，
∴m的取值范围为m＞
．
（3）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，
∴
，
解得：
m≤﹣
，
∴m的取值范围为m≤﹣
．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出2m+1=0；
（2）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，找出5m﹣2＞0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．
18．（2017春•普陀区校级月考）已知一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．
【分析】
（1）根据一次函数y=﹣
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，即可得到点A、B的坐标；
（2）根据梯形的对边平行，分为AC∥OB，BC∥OA两种情况，画出图形，结合勾股定理求解；
（3）根据C点坐标，一次函数y=kx+b中k＜0的条件，确定C的坐标，求一次函数解析式．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=﹣
x+4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=8，
∴A（8，0），B（0，4）；
（2）∵四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，
∴四边形AOBC是梯形，
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
当AC∥OB时（如图1），点C的坐标为（8，5），
当BC∥OA时（如图2），设点C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x﹣8）2+（4﹣0）2=52，
∴x1=5，x2=11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；
（3）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，
∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0，
∴
，
∴
，
∴这个一次函数的解析式为y=﹣
x+
．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用，根据组成梯形的字母顺序，按照梯形的底边，需要分类讨论求C点坐标，进而得到一次函数解析式．
19．（2016•宜昌）如图，直线y=
x+
与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
【分析】
（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．
【解答】解：
（1）对于直线y=
x+
，
令x=0，则y=
，
令y=0，则x=﹣1，
故点A的坐标为（0，
），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO=
，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO=
=
，
∴∠ABO=60°；
（2）在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO=CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：
y=kx+b（k，b为常数），
则
，
解得：
，
即函数解析式为：
y=﹣
x+
．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：
待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
20．（2016秋•苏州期末）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：
MN⊥DE；
（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．
【分析】
（1）连接ME、MD，由直角三角形的性质可求得DM=EN，则由等腰三角形的性质可证明MN⊥DE；
（2）由条件可求得MD、ND，在Rt△MND中可求得MN，则可求得△MDE的面积．
【解答】
（1）证明：
连接ME、MD，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵M是BC的中点，
∴DM=
BC，
同理可得EM=
BC，
∴DM=EM，
∵N是DE的中点，
∴MN⊥DE；
（2）解：
∵BC=10，ED=6，
∴DM=
BC=5，DN=
DE=3，
由
（1）可知∠MND=90°，
∴MN=
=
=4，
∴S△MDE=
DE•MN=
×6×4=12
【点评】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DM=EM是解题的关键．
21．（2016秋•新市区期末）某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名）
1
1
2
6
3
2
加工零件件数（件）
540
450
300
240
210
120
请你根据上述内容解答下列问题：
（1）这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为 240 件，众数为 240 件；
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？
为什么？
如果不合理，你认为多少较为合适？
（3）去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他1
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