第16章《平行四边形的认识》中考题集04162 矩形菱形与正方形的性质.docx
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第16章《平行四边形的认识》中考题集04162矩形菱形与正方形的性质
第16章《平行四边形的认识》中考题集（04）：
16.2矩形、菱形与正方形的性质
第16章《平行四边形的认识》中考题集（04）：
16.2矩形、菱形与正方形的性质
选择题
1．（2009•济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．
1.6
B．
2.5
C．
3
D．
3.4
2．（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．
两边之和大于第三边
B．
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．
有两个锐角的和等于90°
D．
内角和等于180°
3．（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）
A．
48°
B．
42°
C．
38°
D．
21°
4．（2005•日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
5．（2005•安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）
A．
平行四边形
B．
矩形
C．
等腰三角形
D．
梯形
6．（2007•台湾）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
7．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．
5
B．
C．
6
D．
8．（2006•南通）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（ ）
A．
10个
B．
12个
C．
14个
D．
16个
9．（2010•湘潭）下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．
四边形具有稳定性
B．
等边三角形是中心对称图形
C．
任意多边形的外角和是360°
D．
矩形的对角线一定互相垂直
10．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．
2
B．
C．
1
D．
11．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）
A．
15
B．
C．
7.5
D．
12．（2010•盐城）如图：
在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）
A．
5
B．
10
C．
6
D．
8
13．（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．
3：
1
B．
4：
1
C．
5：
1
D．
6：
1
14．（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．
16
B．
8
C．
4
D．
1
15．（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．
20
B．
15
C．
10
D．
5
16．（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=
，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2
cm．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
17．（2010•怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．
20
B．
18
C．
16
D．
15
18．（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．
24
B．
20
C．
10
D．
5
19．（2010•安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
20．（2009•汕头）已知菱形ABCD的边长为8，∠A=120°，则对角线BD长是多少（ ）
A．
12
B．
12
C．
8
D．
8
21．（2009•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=
，则下列结论中正确的个数为（ ）
①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
22．（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A．
3cm2
B．
4cm2
C．
cm2
D．
2
cm2
23．（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．
35°
B．
45°
C．
50°
D．
55°
24．（2008•台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．
16a
B．
12a
C．
8a
D．
4a
25．（2008•仙桃）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）
A．
DA=DE
B．
BD=CE
C．
∠EAC=90°
D．
∠ABC=2∠E
26．（2007•嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）
A．
四边形ABCD是平行四边形
B．
AC⊥BD
C．
△ABD是等边三角形
D．
∠CAB=∠CAD
27．（2007•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（ ）
A．
24
B．
48
C．
72
D．
96
28．（2007•滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．
平行四边形、菱形
B．
矩形、菱形
C．
矩形、正方形
D．
菱形、正方形
29．（2006•丽水）如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2
30．（2006•贺州）如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：
①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
第16章《平行四边形的认识》中考题集（04）：
16.2矩形、菱形与正方形的性质
参考答案与试题解析
选择题
1．（2009•济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．
1.6
B．
2.5
C．
3
D．
3.4
考点：
线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．4366471
专题：
计算题；压轴题．
分析：
利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．
解答：
解：
连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，
即x2=（5﹣x）2+32，
解得x=3.4．
故选D．
点评：
本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
2．（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．
两边之和大于第三边
B．
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．
有两个锐角的和等于90°
D．
内角和等于180°
考点：
等腰三角形的性质；直角三角形的性质．4366471
分析：
根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．
解答：
解：
A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选B．
点评：
本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．
3．（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）
A．
48°
B．
42°
C．
38°
D．
21°
考点：
直角三角形的性质；平行线的性质．4366471
专题：
计算题．
分析：
先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
解答：
解：
如图，∵l1∥l2，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=48°．
故选A．
点评：
本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．
4．（2005•日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
考点：
直角三角形的性质；等腰三角形的性质．4366471
专题：
方案型．
分析：
根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析，得出正确结果．
解答：
解：
如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30°的直角三角形，满足园艺设计师要求；
而2分成四个不同三角形，不符合要求．
∴有4种可以满足园艺设计师要求．
故选C．
点评：
此题要熟练根据直角三角形和等腰三角形的性质分析．
5．（2005•安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）
A．
平行四边形
B．
矩形
C．
等腰三角形
D．
梯形
考点：
直角三角形的性质．4366471
专题：
分类讨论．
分析：
当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；
②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；
③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．故不能形成梯形．
解答：
解：
如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．
故选D．
点评：
本题考查了图形的拼接，注意要分情况讨论．
6．（2007•台湾）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
考点：
直角三角形斜边上的中线．4366471
分析：
在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．
解答：
解：
∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，
∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．
∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．
∴∠DFE=60°．
故选C．
点评：
此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用．
7．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．
5
B．
C．
6
D．
考点：
勾股定理；矩形的性质．4366471
专题：
压轴题．
分析：
过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DG﹣DM=1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．
解答：
解：
过E作EG⊥CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD=90°，
∴四边形AEGD是矩形，
∴AE=DG，EG=AD，
∴EG=AD=BC=7，MG=DG﹣DM=3﹣2=1，
∵EF⊥FM，
∴△EFM为直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM=
=
=
=5
．
故选B．
点评：
本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握．
8．（2006•南通）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（ ）
A．
10个
B．
12个
C．
14个
D．
16个
考点：
勾股定理的逆定理；正方形的性质．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定，连接AE得△ABE、△ADE，连接BD得△ABD、△BED，同理连接CE、BF、A、FCD得到△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF．
解答：
解：
可得到14个直角三角形，分别为△ABE、△ADE、△ABD、△BED、△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF．
故选C．
点评：
此题主要考查了正方形的性质（正方形的对交线相等平分且垂直）及直角三角形的判定．
9．（2010•湘潭）下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．
四边形具有稳定性
B．
等边三角形是中心对称图形
C．
任意多边形的外角和是360°
D．
矩形的对角线一定互相垂直
考点：
多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答．
解答：
解：
A、四边形不具有稳定性，故选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；
C、正确；
D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．
10．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．
2
B．
C．
1
D．
考点：
菱形的性质；等边三角形的判定．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长．
解答：
解：
如图，∵四边形ABCD为菱形，且周长为4，
∴AB=BC=CD=DA=1，
又∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1．
故选C．
点评：
本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目．
11．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）
A．
15
B．
C．
7.5
D．
考点：
菱形的性质．4366471
分析：
先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．
解答：
解：
连接BD，∵∠ADC=120°，
∴∠A=180°﹣120°=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=15．
故选A．
点评：
本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．
12．（2010•盐城）如图：
在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）
A．
5
B．
10
C．
6
D．
8
考点：
菱形的性质；勾股定理．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据菱形的性质：
菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
解答：
解：
设AC与BD相交于点O，
由菱形的性质知：
AC⊥BD，OA=
AC=3，OB=
BD=4
在Rt△OAB中，AB=
=
=5
所以菱形的边长为5．
故选A．
点评：
本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．
13．（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．
3：
1
B．
4：
1
C．
5：
1
D．
6：
1
考点：
菱形的性质；含30度角的直角三角形．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
解答：
解：
如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：
1．
故选C．
点评：
此题主要考查的知识点：
（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；
（2）菱形的两个邻角互补．
14．（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．
16
B．
8
C．
4
D．
1
考点：
菱形的性质．4366471
分析：
根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．
解答：
解：
设两对角线长分别是：
a，b．
则（
a）2+（
b）2=22．则a2+b2=16．
故选A．
点评：
本题主要考查了菱形的性质：
菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．
15．（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．
20
B．
15
C．
10
D．
5
考点：
菱形的性质；等边三角形的判定与性质．4366471
分析：
根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．
解答：
解：
∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=5
故选D．
点评：
本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．
16．（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=
，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2
cm．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
菱形的性质；锐角三角函数的定义．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：
解：
∵菱形ABCD的周长为20cm
∴AD=5cm
∵sinA=
=
∴DE=3cm（①正确）
∴AE=4cm
∵AB=5cm
∴BE=5﹣4=1cm（②正确）
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）
∵DE=3cm，B
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