最新冀教版小学数学六年级上册《已知圆的周长求面积》教学设计优质精编.docx

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最新冀教版小学数学六年级上册《已知圆的周长求面积》教学设计优质精编

《已知圆的周长求面积》教学设计

教学内容：

冀教版《数学》六年级上册第52、53页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。

2、掌握已知圆的周长求面积的计算方法，能解决与圆面积有关的简单实际问题。

3、体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决实际问题的经验，提高解决问题的实践能力。

课前准备：

蒙古包的资料。

教学方案：

教学环境

设计意图

教学预设

一、创设情境

1、师生讨论引出蒙古包，教师贴出蒙古包的图片让学生观察。

提出：

你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。

观察蒙古包图片，交流想到的数学问题，培养学生用数学的眼光观察事物，为解决问题做准备。

师：

同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？

生：

蒙古包。

师：

对，蒙古包。

看，老师带来了一张蒙古包的图片。

师：

观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？

学生可能会说：

（1）这个蒙古包是个圆形的。

（2）这个蒙古包占地面积是多少呢？

（3）这个蒙古包有多高呢？

（4）这个蒙古包的直径是多少呢？

（5）这个蒙古包能住几个人呢？

……

学生还可能说到其他资料。

2、提出：

要计算蒙古包的占地面积，怎么办？

师生讨论，得出：

测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。

教师给出周长数据。

问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。

师：

如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？

生：

测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。

师：

对。

测量出直径就能求出它的占地面积。

大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？

生：

不好测量。

师：

对，从外面没法测量。

从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。

测量直径不行，还有其它方法吗？

生：

测量出周长。

师：

对，周长容易测。

草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是25.12米。

板书：

周长25.12米。

二、解决蒙古包占地面积问题

1、提出：

已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？

学生讨论，理清思路后，自主计算。

在教师的指导下，弄清解题思路，经历自主解决问题的过程。

师：

现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？

同学们讨论一下。

学生讨论。

师：

谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？

生：

先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。

学生说不完整，教师参与交流。

师：

解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。

学生独立计算，教师巡视并指导。

2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。

教师板书出计算的过程。

展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。

掌握已知周长求面积的计算思路。

师：

哪位同学说说你是怎么解答的？

先算的什么，再算的什么？

生：

我先计算出蒙古包的半径，列出方程2×3.14×r＝25.12求出r＝4，再计算蒙古包的占地面积3.14×4²＝50.24（平方米）

学生说的同时，教师板书：

蒙古包的半径：

2×3.14×r＝25.12

r＝25.12÷6.28

r＝4

蒙古包的占地面积：

3.14×4²＝50.24（平方米）

如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。

已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。

三、解决选台布问题

1、师生谈话。

让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。

自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。

师：

同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？

指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。

师：

老师的一个朋友刚买了一个圆形餐桌，桌面的直径是120厘米。

板书：

圆桌直径120厘米。

师：

他打算选一块正方形的台布。

到商店一看，有三种不同规格的台布可供选择。

2、让学生观察三块台布，了解三种台布的数据信息。

并理解“110cm×110cm”等规格的含义。

让学生观察了解题中的数据信息为下面解决选台布问题做准备。

出示课本第52页三块台布图片。

师：

选那块更合适呢？

这位朋友想请老师参谋一下。

今天，我们一起来帮他解决“选台布”的问题。

师：

请同学们观察这三块台布，你发现了什么？

●这三块台布的花色不一样，大小也不一样。

师：

你们知道台布下面的式子表示什么吗？

学生可能会说：

●110cm×110cm表示左边正方形台布的边长是110厘米。

●120cm×120cm表示中间正方形台布的边长是120厘米。

●160cm×160cm表示右边正方形台布的边长是160厘米。

3、提出：

“计算第一块台布和圆桌面的面积各是多少，比一比谁的面积大”的要求，给学生自己计算的时间，然后交流学生计算的结果。

充分利用课程资源，让学生进行基本数学计算，也为讨论第一块台布是否合适生成问题和素材。

师：

同学们真聪明，根据这些算式就知道了台布的边长。

现在，请同学们算一算圆桌面和边长110cm台布的面积，再比一比，谁的面积大。

学生认真计算、比较，教师巡视指导。

师：

谁来汇报一下你计算和比较的结果？

学生说，教师板书：

桌面面积：

3.14×60²＝11304（平方厘米）

第一块台布面积：

110×110＝12100（平方厘米）

因为12100＞11304，所以台布的面积大。

4、提出：

“选择第一块台布是否合适？

”的问题，给学生充分表达不同意见的机会，最后，形成共识：

不合适。

使学生感受数学计算的结果在实际应用中的现实性，培养数学应用能力。

师：

通过计算，我们知道边长110厘米的台布的面积大于圆桌的面积。

那么，选用这块台布是否合适呢？

谁来说说你的想法？

学生可能会出现以下意见：

●合适。

因为，第一块台布的面积比圆桌面的面积大。

●不合适。

虽然第一块台布的面积大于圆桌面的面积，但是第一块台布的边长只有110厘米，而圆桌的直径是120厘米，这块台布不能盖住圆桌面，所以不合适。

如果学生出现两种意见，通过讨论形成共识。

5、提出：

第二块、第三块哪块合适呢？

为什么？

鼓励学生在小组内踊跃发表自己的见解。

在已有经验的基础上，进行选台布的问题讨论，培养学生的思维和语言表达能力，丰富解决生活中实际问题的经验。

师：

看来判断台布是否合适，只比较面积的大小不行，还要看台布的边长和圆桌的直径。

现在我们已经确定第一块台布不合适，那第二块、第三块哪块合适呢？

为什么？

请同学们在小组里说一说自己的意见。

学生分组讨论，教师参与讨论并进行指导。

师：

同学们讨论得很热烈，谁来说一说你们小组的或你个人的意见？

学生可能会有不同意见：

●第二块比较合适。

因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长比圆桌直径大40厘米，有些浪费。

●第二块和第三块台布都合适。

因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长大于圆桌直径，一定能盖住圆桌面。

●第三块台布更合适些。

因为第三块台布的边长比圆桌面的直径大一些，铺在圆桌上面四周都能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起。

师：

我同意选择第三块台布。

因为台布的边长比桌面的直径大一些，台布铺上后，桌子的四周垂下来一部分，既美观，又不容易被掀起来。

四、课堂练习

1、“练一练”第1、2题，蒙古包占地类似的问题，让学生自己读题，并解答。

本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。

师：

我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。

学生独立完成，教师个别指导。

师：

谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？

生：

我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r＝31.4求出r＝5，再计算蓄水池的占地面积：

3.14×5²＝78.5（平方米）

师：

看第2题，求花池的面积。

自己解答。

交流时，请学习稍差的学生回答。

答案：

3.14×2×r＝18.84

r＝3

3.14×3²＝28.26（平方米）

2、“练一练”第3题。

结合书中的插图，弄清活动要求，然后让学生课下完成。

解决生活中的现实问题，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。

师:

读一读第3题.谁知道树干的横截面指的是什么？

生:

就是把树干锯断后的圆面。

师:

树干的周长相当于这个横截面的什么？

生:

树干的周长相当于这个图形横截面的周长。

师：

这个问题同学们课下解决。

可以几个人一起测量，也可以自己完成测量，然后计算出那棵树的横截面面积。

在我们的生活中，有很多类似的数学问题，可以用我们学到的知识来解决。

只要你多观察，多动脑，就一定会越来越聪明。

下面看问题讨论。

自己读一读。

学生读题。

五、问题讨论

1、让学生阅读“问题讨论”的内容，启发学生按照聪聪的思路进行小组讨论和试算。

在交流、讨论中，使学生学会有条理地表达，获得数学探索的经验，发展数学的思维。

师：

用同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆。

围成的图形哪个面积大？

就这个问题，谁想发表一下自己的意见？

学生可能出现不同意见，都不做评价。

师：

怎么研究这个问题呢，聪聪给我们提供了一个很好的思路：

假设铁丝的长度。

比如，铁丝长1米、2米或3米、4米等，实际算一算，再看看结果是什么。

好，现在同学们小组合作，按聪聪的办法算一算。

学生合作研究，教师参与指导。

2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。

使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。

展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。

师：

谁来说一说你们假设铁丝的长度是多少，计算的结果是什么？

学生可能出现不同的假设。

如：

（1）假设铁丝长1米。

正方形的边长：

1÷4＝0.25＝25（厘米）

正方形面积：

25×25＝625（平方厘米）

圆半径：

100÷2÷3.14≈16（厘米）

圆面积：

3.14×16²≈803（平方厘米）

结论：

圆的面积大

（2）假设铁丝长2米。

正方形的边长：

2÷4＝0.5＝50（厘米）

正方形面积：

50×50＝2500（平方厘米）

圆半径：

200÷2÷3.14≈32（厘米）

圆面积：

3.14×32²≈3215（平方厘米）

结论：

圆的面积大

（3）假设铁丝长4米。

正方形的边长：

4÷4＝1（米）

正方形面积：

1×1＝1（平方米）

圆半径：

4÷2÷3.14≈0.64（米）

圆面积：

3.14×0.64²≈1.29（平方米）

结论：

圆的面积大。

3、提出：

长方形和圆周长相等时，哪一个图形面积大？

师生讨论，使学生了解，圆的面积大。

充分利用生成的资源给学生提供个性发展的空间，培养知识创新的能力。

师：

总结一下，通过计算，我们得出怎样的结论？

生：

正方形和圆周长相等时，圆的面积大。

师：

我们以前研究过长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大，今天我们又知道了正方形和圆周长相等时，圆的面积大，现在，老师有一个问题，长方形和圆的周长相等时，哪一个图形的面积大？

说出判断理由。

生1：

肯定圆的面积大。

假设长方形、正方形、圆周长都相等。

圆面积大于正方形，正方形面积大于长方形，那圆的面积肯定大于长方形。

学生说不完整，教师说明。