苏教版六年级数学下第六单元.docx

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苏教版六年级数学下第六单元

六正比例和反比例

先看教材Ｐ５６例１ꎬ观察表中数据的变化规律ꎬ发现路程和时间的关系ꎬ理解正比例的意义ꎮ

时间/时

１

２

３

４

５

６

７

路程/千米

８０

１６０

２４０

３２０

４００

４８０

５６０

数量/支

１

２

３

４

５

６

总价/元

０.４

０.８

１.２

第１课时认识成正比例的量

新课先知

教材Ｐ５６例１正比例的意义

找一找汽车行驶的路程随着时间的变化而变化ꎬ行驶的时间越长ꎬ行驶的路程越（）ꎻ行驶的时间越短ꎬ行驶的路程越（）ꎻ一辆汽车在公路上行驶ꎬ行驶时间和路程如下表:

试一试８＝８０ꎬ１６０＝８０ꎬ２４０＝８０行驶的速度（）ꎬ路程＝（）（一定）ꎮ

１２３时间

路程和时间是两种（）的量ꎬ（）随着（）的变化而变化ꎮ当路程和相对应时间的比的（）一定时ꎬ行驶的路程和时间成（）关系ꎬ行驶的路程和时间是成（）的量ꎮ

教材Ｐ５７试一试正比例关系的判断方法找一找购买一种铅笔的数量和总价如下表:

试一试（１）总价总是随着（）变化而变化ꎮ（２）０.４∶１＝（）ꎬ０.８∶２＝（）

这几组比的比值（）ꎮ（３）比值表示这支铅笔的（）ꎬ因此总价、数量、单价三者之间的关系为（）ꎮ（４）由（３）可知铅笔的总价和数量成（）比例ꎮ

预习检测

订阅«小学生电脑报»的份数和总价如下表:

（１）写出几组对应的总价和份数的比ꎬ并求出比值ꎮ

（２）这个比值的意义是什么?

你能用式子表示它与总价、份数之间的关系吗?

（３）订阅«小学生电脑报»的份数和总价成正比例吗?

为什么?

份数

１

２

３

４

５

总价/元

３２

６４

９６

１２８

１６０

２５５

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

正比例的意义

时间/小时

１

２

３

４

５

６

生产零件数量/个

１８

３６

５４

７２

９０

１０８

１.李师傅生产零件的时间和零件数量如下表:

（）表示ｘ和ｙ成正比例关系的式子是（）

３

５

ｙ

Ａ.ｘ＝ｙＢ.ｘ＝５

Ｃ.ｘ＋ｙ＝５Ｄ.ｘ＝５

４.５ｙ

表中

）和（）是两种相

（１）李师傅５小时生产（（２）生产（７２个零件需要（

）个零件ꎬ如果要

）小时ꎮ

李叔叔开拖拉机耕地的面积和时间如下表:

耕地时间/时

１

２

３

４

耕地面积/公顷

４

８

１２

１６

关联的量ꎬ（）随着（）

的变化而变化ꎮ

（３）生产零件数量和时间的比值是（）ꎬ

＝

因为生产零件数量（

时间

）（一定）ꎬ所以生产零件数量和时间成（）比例ꎮ

.

１

正比例关系的判断方法

２.填空ꎮ

（１）如果ａ＝

３ｂ（ａ、ｂ均不为０）ꎬ则ａ和ｂ成

５判断下面各题中的两种量是否成正比例ꎬ并说明理由ꎮ

（）比例ꎮ

ｘ

ｙ

２０

９０

１５０

ｘ

２.５

６

（２）如果ｘ和ｙ成正比例ꎬ并且ｙ＝２０ꎬ将下表填完整ꎮ

３

.

（）如果车轮的直径一定ꎬ所行的路程和车轮的转数成（）比例ꎮ

１

３选择ꎮ

（）成正比例的两种量的变化规律是它们的

（）不变ꎮ

（）数学书的单价一定ꎬ数学书的总价和本数ꎮ

（２）小峰跳高的高度和他的身高ꎮ

（３）圆锥的高一定ꎬ体积和底面积ꎮ

（２）ꎬ

Ａ.和Ｂ.差下面各题中是（）ꎮ

Ｃ.积Ｄ.商

两种量不成正比例的

Ａ.圆的周长和直径

Ｂ.正方体的一个面的面积和它的表面积Ｃ.小明上学的时间和速度

Ｄ.苹果的单价一定ꎬ购买苹果的总价和数量

（４）正方体的表面积和它的棱长ꎮ

２５６

六正比例和反比例

２

先回顾正比例的意义ꎬ再看例图中各点在横轴和纵轴上所对应的数ꎬ然后连接图中各点ꎬ认识正比例的图像ꎮ

第２课时正比例的图像

新课先知

教材Ｐ５８例２正比例的图像

试一试图中点Ａ表示１小时行驶８０千米ꎬ点

Ｂ表示５小时行驶４００千米ꎮ

图中其他各点（从下往上）分别表示２小时行驶（）千米ꎬ３小时行驶（）千米ꎬ４小时行驶（）千米ꎬ６小时行驶（）千米ꎬ７小时行驶（）千米ꎮ连接各点后ꎬ发现它们在一条直线上ꎮ

我发现这辆汽车２.５小时行驶（）千米ꎬ行驶４４０千米需要（）小时ꎮ

预习检测

下面的图像表示一幅地图中图上距离和实际距离的关系ꎮ

（１）图上距离和实际距离成正比例吗?

为什么?

（２）在这幅地图上ꎬ量得甲、乙两地之间的图上距离是１２ｃｍꎬ两地之间的实际距离是（）千米ꎮ

每日口算

２４００×１.５＝１５００×０.８＝

４８００÷１.６＝５６００÷１４００＝

３×２＝２÷２＝

４５１５３

１２.５÷５＝３÷５＝

６８１６

预习存疑

我的疑惑:

２５７

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

正比例的图像

１.先填表ꎬ再在下图中描出正方形的边长和周长对应的点ꎬ最后把各点按顺序连起来ꎮ

边长/ｍ

１

２

３

４

周长/ｍ

２.李师傅３小时加工零件２４个ꎬ６小时加工零件４８个ꎮ

（１）题中哪两个量是相关联的量?

哪种量是一定的?

（２）工作时间和工作总量成正比例吗?

为什么?

（３）照这样计算ꎬ李师傅１０小时加工零件多少个?

加工３６个零件要多少小时?

３.下面图像反映的是奇思和妙想的睡眠情况ꎮ

（１）奇思和妙想７天分别睡多少小时?

（２）谁每天睡眠的时间长些?

长多少?

４.下面的图像表示一个圆柱形杯子里水的高度和体积之间的关系ꎮ

（１）这个杯子里水的高度和体积成正比例吗?

为什么?

（４）把李师傅加工零件的时间和加工零件的个数在下面的方格纸上表示出来ꎮ

（２）

根据图像判断ꎬ当水的高度是７厘米时ꎬ

水的体积是多少立方厘米?

体积是２７５

立方厘米的水ꎬ它的高度是多少厘米?

２５８

例的意义ꎮ

六正比例和反比例

先看教材Ｐ６１例３表中数据ꎬ找一找笔记本单价和数量的变化规律ꎬ利用这个变化规律理解反比

单价/（元/本）

１

２

３

４

５

６

数量/本

６０

３０

２０

１５

１２

１０

第３课时认识成反比例的量

工作效率/（个/时）

１２０

８０

６０

４８

４０

工作时间/时

２

３

４

每天看的页数

６０

４５

２０

看的天数

３

４

６

１２

新课先知

教材Ｐ６１例３反比例的意义

找一找购买笔记本的数量随着单价的变化而变化ꎮ笔记本的单价越低ꎬ购买的本数越（）ꎻ笔记本的单价越高ꎬ购买的本数越（）ꎮ

用６０元购买笔记本ꎬ购买笔记本的单价和数量如下表:

试一试１×６０＝６０ꎬ２×３０＝６０笔记本的总价（）ꎮ（）和（）是两种相关联的量ꎬ单价变化ꎬ数量也随着变化ꎬ当单价和数量的积（）时ꎬ笔记本的单价和购买的数量成（）比例关系ꎬ笔记本的单价和购买的数量是成（）比例的量ꎮ

教材Ｐ６１试一试反比例关系的判断方法

找一找生产２４０个零件ꎬ工作效率和工作时间如下表:

试一试（１）工作时间随着（）的变化而变化ꎻ（２）相对应的两个数的乘积都是（）ꎻ（３）这个乘积表示（）ꎬ用式子表示它与工作效率、工作时间的关系是（）ꎻ（４）由（３）可知工作效率和工作时间成（）比例ꎮ

预习检测

小芳看一本«童话故事»ꎬ计划每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表:

（１）将上表填完整ꎮ

（２）（）和（）是相关联的量ꎮ（）随着

（）的变化而变化ꎮ

（３）每天看的页数和看的天数成反比例吗?

为什么?

２５９

（时间:

１０~１５分钟）

反比例的意义

１.印刷厂用一批纸装订练习本ꎬ装订的本数和每本的页数如下表:

优秀良好合格

动画片集数

５

６

８

１０

放映总时间/分

１００

１２０

１６０

２００

（２）

（１）表中（

）和（

４.判断下面每题中的两种量是否成比例?

成

每本的页数

１５

２０

２５

３０

４０

６０

装订的本数

４０

３０

２４

２０

１５

１０

）是比例的是成正比例还是成反比例?

说明

两种相关联的量ꎬ（）随着（）的变化而变化ꎮ

（２）每本的页数和装订的本数的积是

（）ꎬ积的意义是（）ꎮ

（３）因为（）×（）＝（）（一定）ꎬ所以每本练习本的页数和装订的本数成（）比例ꎮ

理由ꎮ

（１）一条水渠的长度一定ꎬ每天修的米数和需要修的天数ꎮ

（２）一根铁丝ꎬ用去的长度和剩下的长度ꎮ

２.填空ꎮ

（１）如果ｘｙ＝

反比例关系的判断方法

１ꎬｘ和ｙ成（）比例ꎮ

（３）等边三角形的周长和边长ꎮ

ｙ

１２

０.５

１２０

ｘ

６

７.５

（２）如果ｘ和ｙ成反比例ꎬ并且ｘｙ＝４８ꎬ将下表填完整ꎮ

５.已知

Ａ×Ｂ＝Ｃꎮ

（３）

如果三角形的面积一定ꎬ（）比例ꎮ

它的底和高成

（１）当Ｃ一定时ꎬＡ和Ｂ成（）比例ꎮ（２）当Ａ一定时ꎬＢ和Ｃ成（）比例ꎮ（３）当Ｂ一定时ꎬＡ和Ｃ成（）比例ꎮ

３.根据下面各表中两种量相对应的数ꎬ判断

动画片集数

５

４

２

１

每集放映时间/分

２０

２５

５０

１００

他们是否成反比例ꎬ并说明理由ꎮ（１）

２６０

６.观察下表:

ａ

３

６

ｂ

３６

△

（１）如果ａ和ｂ成正比例ꎬ△＝（）ꎮ（２）如果ａ和ｂ成反比例ꎬ△＝（）ꎮ

第六单元测试题

卷面（３分）ꎬ我能做到书写端正ꎬ卷面整洁（时间:

４０分钟满分:

１００分）

（６５分）

一、用心思考ꎬ准确填空ꎮ（２１分）

１.两种（）的量ꎬ一种量变化ꎬ另一种量也随着变化ꎬ如果这两种量相对应的两个数的（）一定ꎬ这两种量就叫作成正比例的量ꎬ它们的关系叫作（

）ꎬ关系式是（）ꎮ

２.工作总量一定ꎬ（）和

（）成（）比例ꎮ

３.小红看一本书ꎬ平均每天看的页数和所用的天数如下表:

平均每天

看的页数

５０

４０

２０

１０

５

所用的天数

４

５

１０

２０

４０

（１）表中（）和（）

２.一车煤ꎬ每天烧的吨数和烧的天数成反比例ꎮ（）

３.如果ｘ和ｙ成正比例ꎬ那么当ｘ扩大时ꎬ

ｙ也随着扩大ꎮ（）

４.如果ａｂ＋２８＝１００ꎬａ和ｂ成反比例ꎮ

（）

５.正方体的棱长一定ꎬ它的体积和表面积成正比例ꎮ（）

三、反复比较ꎬ慎重选择ꎮ（把正确答案的序号填在括号里）（１０分）

１.我国人口总数与人均耕地面积（）ꎮ

Ａ.成正比例Ｂ.成反比例Ｃ.不成比例

２.表示ｘ和ｙ成反比例的式子是（）ꎮ

Ａ.ｘ＋ｙ＝１５Ｂ.ｙ＝ｘ

是两种相关联的量ꎮ

（２）这两种相关联的量中ꎬ相对应的两

１５

Ｃ.１ｘ５＝ｙ

个数的积是（）ꎬ这个积表示

的是（）ꎮ

（３）由此可知ꎬ（）一定时ꎬ（）和（）

成（）比例ꎮ

４.被除数一定ꎬ除数和商成（）比例ꎮ

５.用１６２元购买同样的练习本ꎬ购买的本数和单价成（）比例ꎻ如果购买５４个练习本ꎬ那么练习本的单价是（）元ꎮ

３

２

６.如果２ａ＝１ｂꎬ那么ａ∶ｂ＝（）∶

３.圆的周长和它的半径（）ꎬ圆的面积和它的半径（）ꎮ

Ａ.成正比例Ｂ.成反比例Ｃ.不成比例

４.一包薯条ꎬ吃掉的数量和余下的数量（）ꎮ

Ａ.成正比例Ｂ.成反比例

Ｃ.不成比例

四、填表ꎮ（１０分）

ｘ

１.５

３

３.５

５

６

ｙ

０.５

１

４.５

０.１５

１.根据ｘ和ｙ成正比例关系ꎬ填写表中空格ꎮ

（）ꎬａ和ｂ成（）比例关系ꎮ

二、仔细推敲ꎬ认真辨析ꎮ（对的画“√”ꎬ错的画“✕”）（１０分）

１.一个人的身高和体重成正比例ꎮ（）

２６１

优秀良好合格

２.根据ｘ和ｙ成反比例关系ꎬ填写表中空格ꎮ

ｘ

０.２

１

１４

１０

ｙ

０.２５

９

６

５

３.２

五、小文在方格纸上画了５个面积都是１２ｃｍ２

的平行四边形ꎮ（１４分）

１.根据上面的图填一填ꎮ

平行四边形

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

底/ｃｍ

高/ｃｍ

.

２平行四边形的底和高成比例吗?

如果成比例ꎬ成什么比例?

六、解决问题ꎮ（３５分）

１.阳光精米厂加工一批大米ꎬ每天加工的袋数和所需的时间如下表ꎮ（１０分）

每天加工的袋数

７２０

３６０

２４０

１８０

１２０

９０

加工的

天数

１０

２

１

（）请你将表格填写完整ꎮ

（）观察表格ꎬ每天加工的袋数和加工的天数是否成比例?

如果成比例ꎬ成什么比例?

请说明理由ꎮ

２.学校操场上有一根高耸的旗杆ꎬ旁边有一棵２.５米高的树ꎬ上午１０时小明测得树的影子长２米ꎬ旗杆的影子长６.４米ꎬ请你用比例的知识求出旗杆的实际高度ꎮ（８分）

（３５分）

３.下表是育苗小学今年植树造林活动中的植树情况ꎮ（１７分）

（１）连接各点ꎬ你发现了什么?

２

（）育苗小学植树棵数与人数是否成正比例?

为什么?

（３）根据图像判断ꎬ植树３５棵需要多少人?

１１人植树多少棵?

２６２