三角恒等变换章末复习Word下载.doc
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9．
=（
A.B.C.1D.2
10．已知函数，，则的最大值为（）
A．B．C．1D．
11．函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（）
12．若，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，则________.
14．若，则．
15．函数的对称轴方程为x=______________．
16．若，则__________．
17．已知是方程的两根，则.
18．已知α＋β＝，则cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．
19．若，则.
20．函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
三、解答题
21．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，且，求．
22．已知函数f（x）＝cos，x∈R.
（1）求f的值；
（2）若cosθ＝，θ∈，求f.
23．已知函数的最小正周期是．
（1）求的单调递增区间；
（2）求在[，]上的最大值和最小值．
24．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
25．已知
（1）求的值,
（2）求的值.
26．已知函数,.
（1）求的值;
（2）若,,求.
试卷第5页，总5页
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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
由题；
，.
考点：
三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。
.
2．B
∵，，，∴，∴，∴.
考点：
平方关系、商数关系、两角差的正切.
3．（C）
由所以.故选（C）.
1.角的和差公式.2.解方程的思想.
4．D
依据题意,,,为锐角，,
故选D.
三角函数的求值
5．A
【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又，故应选A.
6．B
【解析】∵sin（+x）cos（-x）=cosx（coscosx+sinsinx）=cos2x+sinxcosx
=（1+cos2x）+sin2x=+cos2x+sin2x
=+（cos2x+sin2x）=+sin（2x+）
∴函数y=sin（+x）cos（-x）的最大值为
7．D
又，故y的最小值为-1.
诱导公式，三角函数的最值.
8．C
原式可化为，可化为，所以cosa+sina=.
倍角公式，两角和的正弦.
9．A
原式=
==
===
==
=
10．B
∵
所以当时，函数的最大值为.
诱导公式、配方法、三角函数的最值.
11．A
化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.
三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.
12．D
，
∴．
二倍解公式，诱导公式．
13．
此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得，从而
三角函数商关系、二倍的正切公式.
14．
∴，平方得
，∴．
诱导公式、倍角公式.
15．．
令．
函数的性质．
16．
根据,,代入上式，得到原式=2.
两角和的正切公式的应用
17．
因为是方程的两根，由根与系数的关系式可得，所以.
1.二次方程的根与系数的关系；
2.两角和的正切公式.
18．
【解析】原式＝＋cosαcosβ
＝1＋（cos2α＋cos2β）＋cosαcosβ
＝1＋cos（α＋β）cos（α－β）＋[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
＝1－cos（α－β）＋×
＋cos（α－β）＝
19．
，所以.
三角恒等变换.
20．π
【解析】由于y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋（1－cos2x）＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋，∴T＝＝π
21．
（1）2分
，4分
，6分
∴的最小正周期为；
7分
（2），8分
由可知，，，10分
∴．12分
三角恒等变形.
22．
（1）因为f（x）＝cos，
所以f＝cos＝cos＝cos＝×
＝1.
（2）因为θ∈，cosθ＝，
所以sinθ＝－＝－＝－，
cos2θ＝2cos2θ－1＝2×
2－1＝－，
sin2θ＝2sinθcosθ＝2×
×
＝.
所以f＝cos
＝cos＝×
＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.
23．
（1）
＝3分
最小正周期是
所以，从而5分
令，解得7分
所以函数的单调递增区间为8分
（2）当时，9分
11分
所以在上的最大值和最小值分别为、.12分
1、三角函数的恒等变换；
2、函数的性质；
24．
（1）由,，
．
（2）由
（1）知，所以
＝
．
1、同角三角函数基本关系的运用；
2、二倍角公式．
25．
（1）
（2）
又
给值求值问题，给值求角问题
26．
（1）;
因为,,所以,
所以,
所以.
1同角三角函数关系式；
2二倍角公式；
3两角和差公式。
答案第7页，总7页
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