高中物理二轮总复习 带电粒子依次正电场磁场中的运动教案.docx

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高中物理二轮总复习带电粒子依次正电场磁场中的运动教案

2019-2020年高中物理二轮总复习带电粒子依次正电场磁场中的运动教案

本类考题解答锦囊

解答“带电粒子依次在电场磁场中的运动“一类试题，主要考查以下内容：

电场中粒子加速偏转运动，利用能量知识或类平抛运动规律分析，磁场中带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，解题，关键仍是画运动轨迹，利用平面几何知识与半径周期公式综合求解．不管谁先谁后只是程序性的变化，基础知识掌握了这样的题求解相对还是比较容易的．

Ⅰ高考最新热门题

1（典型例题）如图23-2-1（甲）所示，在y>O的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外，一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点p1，时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小．

命题目的与解题技巧：

本题为带电粒子在电场中作类似平抛运动，进入磁场中再作匀速圆周运动，考查考生能否正确的分析过程．作出粒子运动的轨迹，利用几何关系和有关物理规律解决问题的能力．

[解析]

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图23-2-1（乙）所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式有

qE=ma①

vot=2h②

③由①、②、③式解得E=

（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为vo，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有④

⑤

tanθ=

由②、③、⑤式得v1=vo⑦

由⑤、⑥、⑦式得v=θ=45°

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=是圆周的半径．此圆周与z轴和y轴的交点分别为P2、P3．因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得

r=可得B=

[答案]

（1）E=

2（典型例题）钍发生衰变生成镭并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2，间电场时，其速度为vo，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角θ=60°，如图23-2-2所示，整个装置处于真空中．

（1）写出钍核衰变方程；

（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；

（3）求粒子在磁场中运动所用时间t．

答案:

（1）钍核衰变方程

（2）（3）

指导：

（1）钍核衰变方程`①

（2）设粒子离开电场时速率为v，对加速过程有

qU=②

粒子在磁场中有qvB=m③

由②、③得④

（3）粒子做圆周运动的回旋周期

T=⑤

粒子在磁场中运动时间t=⑥

由⑤、⑥得⑦

3（典型例题）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进一圆形匀强磁场区，如图23-2-3所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少?

答案:

指导：

电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为及，图D23-4以v表示电子进入碰场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则

由以上各式解得

又有tan

由以上各式解得B=

4（典型例题）如图23-2-4为串列加速器是用来产生高能离子的装置图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为零）．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在^处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进人—与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m=2.0×1026kg，U=7.5×103V，B=O.50T，n=2，基元电荷e=1.6×l019C，求R.

答案:

0．75m指导：

本题涉及及到带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转问题，通过对题设情景分析，只要分清粒子运动过程的特点，利用动能定理和圆周运动知识即能顺利解答．设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得

①

②

进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m③

由以上三式可行④

由④式及题给数值可解得R=0．75m．

Ⅱ题点经典类型题

1（典型例题）如图23—2-5所示是显像管电子束运动示意图．电子枪发出的电子要经过加速电场加速，再经过偏转磁场偏转，最后射到荧光屏上．设加速电场两板间电压为U，匀强磁场区域宽度为L，要使电子束从磁场中出来在图中所示120°范围内发生偏转（即上、下各偏转60°），磁感应强度B的变化范围应如何?

（已知电子质量为m，电荷量为e）

命题目的与解题技巧：

综合考查动能定理及带电粒子在磁场中做圆周运动问题．根据动能定理可求得进入磁场时的速度，由两个速度主向（即进入磁场和射出磁场）确定圆心，求出最大半径，根据半径公式求得B的范围．

[解析]电子在电场中加速eU=电子以vo进入磁场偏转最大角度为60°，如图（23-2-6）由几何知识得到R·sin60°=L电子在磁场中做圆周运动，有evoB=则．当磁感应强度减小时，电子运动半径增大，偏向角减小，所以，磁感应强度的方向垂直纸面向里或向外（事实上B是由交变电流产生的，向里半个周期．向外半个周期，则电子束向上偏后接着要向下偏）．大小为0≤B≤

[答案]o≤B≤

2（典型例题）如图23-2-7所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m，带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：

（1）加在D形盒间的高频电源的频率：

（2）离子加速后的最大能量．

答案:

（1）

（2）指导：

（1）带电粒子在一个D形盒内做半个圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不断被加速的前提条件，带电粒子在匀磁场中做圆周运动的周期：

T与速率v和圆半径r无关，只决定于粒子的荷质比和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于二D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过所用时间，因此高频电源的周期应等于粒子做圆周运动的周期，故高频电源的频率就取：

f=

（2）离子加速后，从D形盒引出时的能量达到最大，当粒子从D形盒引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒的半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=，所以，被加速粒子的最大动能为．

由此可知，在带电粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度刀有关，与加速高压U无关．

3（典型例题）如图23—2—8（甲）所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的u——t图线如图（乙）所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.001T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度vo=105m／s，沿两板间的中线00'平行金属板射人电场中，磁场边界MN中线00'垂直，已知带电粒子的比荷，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计．

（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．

（2）设t=0.1s时刻射人电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射人磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小.

（3）对于所有经过电场射人磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：

d的大小是否随时间而变化?

若不变，证明你的结论，若变，求出d的变化范围．

答案:

指导：

（1）带电粒子在金属板间运动时间t=≤2×10-6s得t«T，（或t时间内金属板间电压变化△U≤2×10-3V）故t时间内金属析的电场可以认为是恒定的

（2）t=0．1s时刻偏转电压U=100V带电粒子沿两板间的中线射人电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功W=由动能定理：

W=

代入数据得v1=1.41×105m／s

（3）设某一任意时刻射出电场的粒子速率为可，速度方向与水平方向的夹角为α，则粒子在磁场中有qvB=m可得粒子进入磁场后，在磁场中作圆周运动的半径R=I

由几何关数d=2Rcosα可得：

d==0.2m，故d不随时间而变化．

4（典型例题）如图24—2—9为一种质谱仪示意图，由加速电场u，静电分析器E和磁分析器B组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E试计算：

（1）为了使电量为q、质量为m的离子从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大?

（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远?

答案:

（1）U=

（2）

指导：

（1）带电粒子被u加速后要通过静电分析器E，必须沿静电分析器的通道运动，即做半径为R的匀速圆周运动，qE=mv2／R在电场U中被加速qU=mv2联解得U=ER／2

（2）带电粒子以速率v从静电分析器中射出，又从O点进入磁分析器B中，做半径为R的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qBv=mn2／r得r=mv／Bq=

即OA之间的距离

Ⅲ高考命题探究

1扩关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是

A.与加速器的半径有关，半径越大，能量越大

B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大

C.与加速器的电场有关，电场越强，能量越大

D.与带电粒子的质量和电量均有关，质量和电量越大，能量越大．

答案:

AB指导：

由qvB=得R=又即R越大，磁场越强，则能量越大，与带电粒子的质量和电量有关，电量越大，质量越小，则能量越大，故A、B正确．

2质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图23—2—10所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来的速度很小，可以看作是静止的．离子经加速后垂直进入有界匀强磁场（图中虚线框所示），并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口S1的距离为x，以下判断正确的是

A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则z越大，离子质量越小

C.只要x相同，则离子质量一定相同

D．只要x相同，则离子的荷质比一定相同

答案:

AD指导：

Qu=mv2①

②

由①②得.

∴∝③

由式③可以判知：

对于同位素，q相同，x∝，故A项对，B项错；由③可直接判知C项错，D项对．

3匀强磁场分布在半径为及的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径．质量为m、电量为q的带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6只的直线从A点进入磁场，如图（23—2—11）所示．若带电粒子在磁场中运动的时间是．

求：

加速电场的加速电压．

答案:

0．98B2R2／m指导：

根据题意带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=，而带电粒子在磁场中运动的时间，粒子从A点进入磁场，从E点射出，如图所示O为磁场圆的圆心，设∠AOC=θ，sinθ=0．6，粒子做圆周运动的圆心是O，半径O′A=r，O′A⊥CD，∠COO′，45°，由D23-5图可知∴R=（sinθ+cosθ）=1．4R粒子做圆周运动的半径的r=推得粒子的动量大小P=mv=1．4qRB由Up=则加速电压U=

4如图23—2—12所示，空间分布着宽为乙，场强为E的匀强电场和两磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，如图所示（虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大）．质量为m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能回到A点而重复前述过程．求：

（1）离子进入磁场时的速度大小和运动半径．

（2）中间磁场的宽度d

答案:

（1）V=R=

（2）d=

指导：

离子在电场中先做匀加速直线运动，进入中间磁场后向上偏转沿圆弧运动，接着进入右边磁场做半径同样大的圆周运动，绕过大半圆，又回到中间磁场，最后沿圆弧回到电场，轨迹具有对称特点，在两个磁场中的圆弧半径相等且相切．如图所示．门）设粒子在电场中加速后进入磁场时速度为

粒子在磁场中运动时，其轨迹半径为.

（2）由D23-6图得O1O2=O2O′1=2R，θ=60°，d=Rsinθ=Rsin60°=

2019-2020年高中物理二轮总复习带电粒子在电场中的运动教案

解答“带电粒子在电场中的运动”一类试题，应了解以下内容：

带电粒子的加速，在匀强电场中（若不计粒子的重力）可用运动学公式结合牛顿运动定律、动量定理或动能定理W=qEd=qU=.在非匀强电场中W=qU=

带电粒子的偏转——类平抛运动：

带电粒子（不计重力）以一定初速度垂直于场强方向进入匀强电场做匀变速曲线运动．垂直于场强方向做匀速直线运动，运动时间t=，平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动．偏移位移y=

粒子从偏转电场射出时，逆着粒子射出电场的方向看，粒子好像从极板中间x=处直接射出的．如图18-2-1所示x=

若不同粒子从静止经过同一加速电场（U1）加速后进入偏转电场U2，则偏移位移y=由上式可知，粒子的偏移位移，偏转角与粒子m、g无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角、偏移位移总是相同的.

I高考最新热门题

1（典型例题）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'，间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在p和p’，间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b极板右端到荧光屏的距离为L2（如图18-2-2所示）．

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

（2）推导出电子的比荷的表达式．

命题目的与解题技巧：

本题考查的知识点有带电粒子在电场中的加速、偏转和洛仑兹力．模型和运算过程都比较常见．

[解析]

（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则evB=eE得：

v=E／B，即v=

（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为：

a=电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为：

t1=这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为：

dl=离开电场时竖直向上的分速度为：

⊥=at1=电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏：

t2=L2／v

t1时间内向上运动的距离为：

d2=vtt2=

这样，电子向上的总偏转距离为：

d=d1+d2=

可解得

[答案]

2（典型例题）光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m，带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的初速度vo进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为

答案：

ABC指导：

画出如D18—1所示的示意图，不防假设小球所带电荷的电性为，若在A点进入，则可能不能运动到上边而又加到下边，电场力做功为零，所以C可选．由于电场力做的是负功，小球运动到最上面时，很可能速度正好为零．所以A可选．若小球由B点进入，则动到下边时，电场力所做的功为qEl，所以小球的动能为：

B可选．综上所述，本题的答案应为ABC．

3（典型例题）图18-2-3是某种静电分选器的原理示意图．两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在乎行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×105G／kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m／s2．

（1）左右两板各带何种电荷?

两极板间的电压多大?

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少?

（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m.

答案：

（1）左板带负电荷，右板带正电荷．U=1×104V

（2）v=4m/s（3）n=4

指导：

（1）左板带负电荷，右板带正电荷，依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足．l=gt2①

在水平方向上满足s=②

①②两式联立得

=×104V

（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足

（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度．

反弹高度为

根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度

4（典型例题）如图18-2-4所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点P已知若在A、B间加电压Uo，则质点P可以静止平衡．

现在A、B间加上如图18-2-5所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图18-2-中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）

答案：

指导：

设质点户的质量为m，电荷量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有①

当两板间的电压为2U0时，p的加速度向上，其大小为a，则有①

解得：

a=g当两板间的电压为零时，p自由下落，加速度为g，方向向下．在t=0时，两板间的电压为2U0，p自A、B间的中点向上做初速为零的匀加速运动，加速度为g，经过T1，P的速度变为v1，此时使电压变为零，让P在重力作用下匀减速运动，再经过T1，P正好到达A板且速度为零，故有v1=gTl′，0=vl-gTl′，

由以上各式得

因为t1=T1,所以

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过T2，速度为v2,方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过T2′,P到达O板且速度为零，故有

v2=gT2，0=v2-gT2′，

由以上各式得T2=T2′，T2=

因为t2=t1+T′1+T2，所以t2=（+1）④

在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向下做匀加速运动，经过T3，速度变为v3,此时使电压变为零，让P在重力作田下做匀速运动，经过T3，P正好到达A板且速度为零，故有

v3=Gt3，0=v3-gT3′，

由以上各式得T3=T3′，T3=

因为t3=t2+T2+T3，所以t3=（+3）⑤

根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过T2，再加上电压，经过T2′，P到达B且速度为零．

因为t4=t3+T3′+T3，所以，t4=（+5）

同样分析可得tn=（+2n-3）（n≥2）⑥

Ⅱ题点经典类型题

1（典型例题）如图18-2-6所示，A，B为水平金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关s闭合，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方距离为h的P点由静止自由下落（P，M，N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，则

A.把A板向下平移一小段距离，质点自P自由下落后穿过N孔继续下降

B．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后穿过N孔继续下降

C.若S断开，且把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后穿过N孔继续下降

D．若S断开，且把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后穿过N继续下降

命题目的与解题技巧：

考查带电粒子在重力场和电场中的运动，由动能定理求解电容器：

S闭合E不变，S断开Q不变．

[解析]S闭合时，不论A，B板如何移动，两板间的电压都为电源电动势E.由题意应有Eq=mg（h+d）．

E为电源电动势，d为两极之间的距离．当A板下移时，仍有Eq=mg（h'+d'）（h+d=h'+d'）．质点到N孔时速度仍然减为零；当B板上移时，Eq＞mg（h+d''）（d＜d''），质点不到N孔前速度就减为零．S断开后，不论A，B板如何移动，A，B间的电场强度E场不变．故有E场dq=mg（h+d）．当B板下移一小段距离时，应有E场（d+△d）q>mg（h+d+△d）．

质点在不到N孔时速度减为零．

当B板上移一小段距离时，应有E场（d-△d）q

质点将穿过N孔继续下降．

[答案]D

2（典型例题）两个共轴的半圆柱面形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图18-2-7所示，带正电的粒子流由电场区域的一端M射人电场，沿图中虚线所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知

A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等

C若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速.率一定相等

D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等

答案：

BC指导：

由电场力充当向心力Eg=m可知qEr，选项B正角，进而可得Er，选项C正确．

3（典型例题）水平放置的两块平行金属板长l=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为90V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度vo=2.0×107m／s，从两板中间射入，如图18-2-8所示，求：

（1）电子偏离金属板时侧位移是多少?

（2）电子飞出电场时的速度是多少?

（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm,求OP之长.

答案：

（1）y0=5m

（2）v=2．04×107m/s（3）oP=2．5×10-2m指导：

电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力F=1．44×10-15N，远大于电子的重力（约9×10-30N），故只考虑电场力的作用．由于沿水平方向作匀速运动，沿竖直方向作初速度为零的匀加速运动，与平抛物体的运动类似．

（1）电子在电场上的加速度；

侧位移

（2）电子飞出电场时，水平分速度vx=v0，竖直分速度飞出电场时的速度为代入数据可得v≈2．04×107m/s设v与v0的夹角为θ，则tanθ=0．2