08 随机事件的概率.docx

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08随机事件的概率

随机事件的概率

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

●正确理解事件A出现的频率的意义；

●正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系．

重点难点：

●重点：

事件的有关概念和频率与概率的有关概念的理解；体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．

●难点：

理解随机事件；理解概率的定义及概率与频率的关系．

学习策略：

●本节课突破难点的最好办法是亲自动手操作，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验模拟等方法，可以澄清日常生活中对概率的错误认识，也加深理解概率的意义．随机事件可以看成集合，所以可以类比集合之间的关系与运算，得到事件之间的关系与运算．概率的性质可以类比频率的性质，并利用频率与概率的关系得到．在学习过程中，要尽量使用统计图和统计表展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与“统计”的内容相呼应．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

（一）必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件

必然发生的事件是指的事件；不可能发生的事件是指的事件；在一定条件下可能也可能的事件称为随机事件．

必然发生的事件和不可能发生的事件均为“事件”，随机事件又称为“事件”．

知识点一：

随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件．

（1）必然事件：

在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；

（2）不可能事件：

在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；

确定事件：

与统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．

（3）随机事件：

在条件S下可能也可能的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．

要点诠释：

（1）随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果

，因此强调同一事件必须在的条件下进行研究；

（2）随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现．

知识点二：

随机事件的概率

事件A的概率：

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

总于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）．

由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是，不可能事件的概率是．

要点诠释：

频率与概率的区别与联系：

概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的

．频率在大量重复试验的前提下可以作为这个事件的概率．

知识点三：

事件间的关系

（一）互斥事件：

发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：

发生，但发生的两个事件叫做对立事件；

（3）包含：

事件A发生时事件B，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

要点诠释：

从集合角度理解互斥事件为两事件交集为，对立事件为两事件．

若两事件A与B对立，则A与B必为事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件．

知识点四：

事件间的运算

（一）并事件（和事件）

若某事件的发生是事件A发生事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件．

注：

当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=+（A、B互斥）；

且有P（A+

）=+=．

（二）交事件（积事件）

若某事件的发生是事件A发生和事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件．

要点诠释：

在求某些稍复杂的事情的概率时，通常有两种方法：

一是将所求事件的概率化成一些彼此的事件的概率的和，二是先求此事件的事件的概率．

“对立”更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率．“对立”思想推广开来即数学中的“正难则反”的思想，若从某个角度解决问题较复杂，不妨考虑其对立面，往往有较好的效果，如反证法的应用等．

知识点五：

概率的性质

（一）任一事件A的概率

有：

；

（二）必然事件B的概率P（B）=；

（三）不可能事件C的概率P（C）=．

要点诠释：

概率性质的掌握可以类比频率的性质与概率的关系．

类型一：

必然事件、随机事件、不可能事件的判定

例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．

（1）如果a，b都是实数，那么a+b=b+a；

（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；

（3）没有水分，种子发芽．

思路点拨：

判定一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的根据是看这个事件是否有可能发生．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式1】下列事件中，不可能事件是（）．

A．三角形内角和为180°

B．在同一个三角形中大边对大角

C．锐角三角形中两个内角的和小于90°

D．三角形中任意两边的和大于第三边

答案：

【变式2】12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽取3个，必然事件是（）．

A．3个都是正品B．至少有一个是次品

C．3个都是次品D．至少有一个是正品

答案：

类型二：

概率的意义

例2．如果某种彩票中奖的概率为

，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

请用概率的意义解释．

思路点拨：

买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式】在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．

答案：

类型三：

频率与概率

例3．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：

（求其发芽的概率）

种子粒数

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

试确定种子发芽的概率．

思路点拨：

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

总接近于某个常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式】某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（）．

A．概率为

B．频率为

C．频率为6D．概率接近0.6

答案：

类型四：

随机事件间的关系

例4．判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中任取一张．

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

思路点拨：

根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式1】某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）．

A．至多有一次中靶B．两次都中靶

C．两次都不中靶D．只有一次中靶

答案：

【变式2】把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）．

A．互斥但非对立事件B．对立事件

C．相互独立事件D．以上都不对

答案：

类型五：

随机事件的概率

例5．盒子中装有4只红球5只黑球，从中任意取出一只球；

（1）“取出的球是白球”是什么事件？

它的概率是多少？

（2）“取出的球是黑球”是什么事件？

它的概率是多少？

（3）“取出的球是红球或黑球”是什么事件？

它的概率是多少？

思路点拨：

本题可以根据概率的定义及事件的分类进行求解．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式】下列说法正确的是（）．

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

答案：

类型六：

互斥事件与对立事件的概率

例6．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35；

（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？

（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？

思路点拨：

本题的关键点是找清打进的电话响第1声时被接与响第2声时被接、响第3声时被接、响第4声时被接的关系．

解析：

总结升华：

．

举一反三：

【变式】某人射击1次命中7～10环的概率如下表

命中环数

7

8

9

10

命中概率

0.33

0.27

0.19

0.11

（1）求射击1次，至少命中7环的概率；

（2）求射击1次，命中不足7环的概率．

解析：

三、总结与测评

要想学习成绩好，总结测评少不了！

课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

（一）本部分重点为概率概念的理解与性质的应用．

（二）从集合的角度可以更形象的理解事件之间的包含、相等、并、交、互斥、对立等关系，这一有力工具需用好．

（三）任一事件A的概率范围为

，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在

范围内，则运算结果一定是错误的．

（四）在应用互斥事件的概率加法公式时，需先判断相关事件是否互斥，特别是在两事件中有一个或两个是由多个事件组成的并事件时，需仔细分清并事件中的每一事件是否都与另一事件互斥．在不互斥的事件中应用互斥事件的概率加法公式是本部分易错点之一．

（五）“对立”只能是两个事件之间的关系，不会出现多个事件之间相互“对立”．

（六）求复杂的概率问题往往通过转化为互斥事件的并的形式，或通过求其对立事件的概率来解决．

知识点：

随机事件的概率

测评系统分数：

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我的收获

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知识导学：

随机事件的概率（ID:

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