人教版 九年级上册数学 242 点和圆直线和圆的位置关系 同步训练含答案.docx

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人教版九年级上册数学242点和圆直线和圆的位置关系同步训练含答案

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1.下列直线中，一定是圆的切线的是（　　）

A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线

C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线

2.下列说法中，正确的是（　　）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

3.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：

甲：

以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．

乙：

过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误

C．两人都正确D．两人都错误

4.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交B．相切

C．相离D．无法确定

5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　）

A．54°B．36°C．32°D．27°

6.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）

A．DE＝DOB．AB＝AC

C．CD＝DBD．AC∥OD

7.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（　　）

A.70°　　　　　　B.35°　　　　　　C．20°　　　　　　D.40°

8.2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（8，2），C（6，6），点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为（　　）

A．（－2，3）B．（－3，2）

C．（2，－3）D．（3，－2）

9.如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在（　　）

图

A．点A与点B之间靠近点A

B．点A与点B之间靠近点B

C．点B与点C之间靠近点B

D．点B与点C之间靠近点C

10.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为（　　）

A．5B．4

C．4.75D．4.8

二、填空题（本大题共7道小题）

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.

12.如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1cm，圆心O在直线PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．

13.如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．

14.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

A．3次B．4次C．5次D．6次

15.如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是

的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：

①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________（只需填写序号）．

16.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．

17.如图，⊙M的圆心为M（－2，2），半径为2，直线AB过点A（0，－2），B（2，0），则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．

三、解答题（本大题共4道小题）

18.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：

直线PB与⊙O相切．

19.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD＝

，求⊙O的直径．

20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.

（1）以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；

（2）以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；

（3）以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．

21.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：

直线DM是⊙O的切线．

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C　[解析]对于甲的作法：

连接OB，如图①.

∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，

∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，

∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．

对于乙的作法：

如图②，∵MN⊥OP，∴∠OAB＝90°.

在△OAB和△OCP中，

∴△OAB≌△OCP，

∴∠OAB＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC，

∴PC为⊙O的切线，

∴乙的作法正确．

4.【答案】

B

5.【答案】D　[解析]∵AB为⊙O的切线，

∴∠OAB＝90°.

∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.

∴∠ADC＝

∠AOB＝27°.故选D.

6.【答案】A

7.【答案】D　【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.

8.【答案】A

9.【答案】C　[解析]如图．

10.【答案】D　[解析]如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴∠ACB＝90°，

∴PQ为⊙F的直径．

∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，

∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．

∵S△ABC＝

BC·AC＝

CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.

二、填空题（本大题共7道小题）

11.【答案】3＜r＜5　[解析]连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝

＝5.由题图可知3＜r＜5.

12.【答案】1cm或5cm　[解析]当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1cm.

∵∠APB＝30°，∴PO＝2cm，

∴圆心O移动的距离为3－2＝1（cm）或3＋2＝5（cm）．

13.【答案】t＝

或－1≤t＜1　[解析]若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：

直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．

直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.

当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝

，即t＝

.

当直线过点A时，把A（－1，0）代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.

当直线过点B时，把B（1，0）代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.

即当t＝

或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．

故答案为t＝

或－1≤t＜1.

14.【答案】B　[解析]∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3

.

如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，

∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．

15.【答案】②③　[解析]∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是

的中点，

∴

＝

，但不一定等于

，

∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．

如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.

∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，

∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．

补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.

∵CE⊥AB，∴A为

的中点，即

＝

.

又∵C为

的中点，∴

＝

，∴

＝

，

∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，

∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，

∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，

∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，

∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．

16.【答案】3或4

　[解析]如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.

在Rt△PBM中，

∵PM2＝BM2＋BP2，

∴x2＝42＋（8－x）2，

∴x＝5，∴PC＝5，

∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.

如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝4，PM＝8，

在Rt△PBM中，BP＝

＝4

.

综上所述，BP的长为3或4

.

17.【答案】相交　[解析]∵⊙M的圆心为M（－2，2），则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′（2，2）．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．

三、解答题（本大题共4道小题）

18.【答案】

证明：

如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.

∵⊙O与PA相切于点C，

∴OC⊥PA.

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，

∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．

19.【答案】

解：

（1）证明：

如图，连接OA.

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°.

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°.

又∵AP＝AC，

∴∠P＝∠OCA＝30°，

∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，

∴OA⊥PA.

又∵OA是⊙O的半径，

∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，

∵∠P＝30°，

∴PO＝2OA＝OD＋PD.

又∵OA＝OD，

∴PD＝OD＝OA.

∵PD＝

，

∴2OA＝2PD＝2

，

∴⊙O的直径为2

.

20.【答案】

解：

（1）∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．

故答案为相离．

（2）BC＝

＝12.

∵BC⊥AC，

∴当⊙B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，即r＞12.

（3）如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵

CD·AB＝

AC·BC，

∴CD＝

＝

.

即当R＝

时，以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切．

21.【答案】

证明：

如图，作直径DG，连接BG.

∵点E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠G＝∠BAD，∠BDM＝∠DAC，

∴∠BDM＝∠G.

∵DG为⊙O的直径，∴∠GBD＝90°，

∴∠G＋∠BDG＝90°，

∴∠BDM＋∠BDG＝90°，即∠MDG＝90°.

又∵OD是⊙O的半径，

∴直线DM是⊙O的切线．