河南省信阳市第一高级中学学年高二上学期期中考试数学理精校 Word版含答案.docx

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河南省信阳市第一高级中学学年高二上学期期中考试数学理精校Word版含答案

2018—2019学年上期中考

20届高二理科数学试题

说明：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．

2．将第I卷的答案代表字母和第II卷的答案填在答题表（答题卡）中．

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a<0,1

）

A．a

B．a>ab>2a

C．ab>a>2a

D．a>2a>ab

2．抛物线C:

y=x2的准线方程为（

）

A．x=

1

B．x=-1

C．y=1

D．y=-

1

4

4

4

4

3．已知数列{a

}满足a

n+1

=

4an+3

（n∈N*），且a

=1，则a

21

=（

）

n

4

1

A．13

B．14

C．15

D．16

4．下列说法正确的是（

）

A．命题“若x2

=1，则x=1”的否命题为“若x2

=1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1>0

D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

5．已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

2

，则椭圆C的标准方程是（

）

2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

A．

+

=1

B．

+

=1

C．

+

=1

D.

+

=1

4

8

12

16

16

12

8

4

高二理科数学第1页（共4页）

6．已知数列

{a

}满足a

n+1

=

1

（n∈N*），a

=2，则a

=（

）

n

1-an

8

1

A．

5

B．

8

C．

7

D.1

9

11

9

2

7．在∆ABC中，A=60︒,b=1,S∆ABC=

则

c

3,

=（

）

sinC

8

B．26

2

3

3

39

D．2

A．

C．

7

81

3

3

8．若关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0有两个实根，一个根在区间（0,1）内，另一

个根在区间（1,2）内，则

b-3

的取值范围为（

）

a-1

A．[1,3]

B．（1,3）

⎡1

3

⎤

⎛

1

3

⎫

C．⎢

，

⎥

D.ç

2

，

⎪

⎣2

2

⎦

⎝

2

⎭

9．设数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn=2an-3n（n∈N*），则a2018=（

）

A．2

2018

-1

B．3

2018

-6

⎛

1⎫

2018

-

7

⎛1⎫2018

-

10

C．ç⎪

2

D．ç⎪

3

⎝

2⎭

⎝3⎭

10．若两个正实数x,y满足1+

4

=1，且不等式x+

y

x

y

4

值范围为（

）

A．（-1,4）

B．（-4,1）

C．（-∞,-1）⋃（4,+∞）

D.（-∞，0）⋃（3,+∞）

11．已知F抛物线C:

y2=2px（p>0）的焦点，曲线C

是以F为圆心，

p

为半径的圆，

2

1

2

直线4x-3y-2p=0与曲线C

C

从上到下依次相交于A，B，C，D，则

AB

=

1

2

CD

A．4

B．16

C．5

D．8

3

3

12．设a=log0.20.3，b=log2

0.3，则（

）

A．ab

C．ab<0

高二理科数学第2页（共4页）

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

⎧x≥1,

⎪

13．设变量x,y满足约束条件⎨x+y-4≤0,则目标函数z=2x-y的最小值为_______．

⎪

⎩x-3y+4≤0,

14．在钝角∆ABC中，AB=3,BC=

3,A=30︒，则∆ABC的面积为_________．

，则

1

+

2

15．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2018=

2

的最小值______．

2

a2019

a2017

16．已知双曲线C:

x2

-

y2

=1（a>0,b>0）的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐

a2

b2

近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若7FM=3FN，则双曲线的离心

率为_________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知条件p:

x2-4ax+3a2<0（a≠0）；条件q:

x2+2x-8>0．若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

2cosC（acosC+ccosA）+b=0．

（I）求角C的值；

（II）若b=2，c=2

3，求∆ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1，且2nan+1-2（n+1）an=n（n+1）（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若bn=2n⋅an，求数列{bn}的前n项和Sn．n+1

高二理科数学第3页（共4页）

20．（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某

幢建筑物需建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物

每年的能源消耗费用C（单位：

万元）与隔热层厚度x（单位：

cm）满足关系：

C（x）=

k

（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔

3x+5

热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（I）求k的值及f（x）的表达式；

（II）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足

1

+

2

+

3

++

n

=

3（32n-1），（n∈N*）．

a

a

a

a

2

n

8

1

3

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若bn=log3an

，求证：

1

+

1

+

1

++

1

<

1．

bb

bb

n

bb

bb

2

12

23

34

nn+1

22．（本小题满分12分）

已知圆（x+

3）2+y2=16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N（

3,0），点G

在线段MP上，且满足（GN+GP）⊥（GN-GP）．

（I）求动点G的轨迹C的方程；

（II）过点T（4,0）作斜率不为0的直线与轨迹C交于A,B两点，点A关于x轴的对

称点为D，连接BD交x轴于点Q，求∆ABQ面积的最大值．

．

高二理科数学第4页（共4页）

2018—2019学年上期中考

20届高二理科数学参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

B

A

D

C

D

A

C

B

A

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分）．

3

．

13．-1．

14．

3

．15．4．16．

14

4

2

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．

17．【解析】解：

设x2-4ax+3a2<0（a≠0）的解集为A,由（x-a）（x-3a）<0，

当a>0时，A=（a,3a）；当a<0时，A=（3a,a）．

设x2+2x-8>0的解集为B,则B=（-∞,-4）⋃（2,+∞）．………5分

由⌝p是⌝q的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集．

∴a≥2或a≤-4．………10分

18．【解析】（I）由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，

∴2cosCsin（A+C）+sinB=0,

即2cosCsinB+sinB=0,又0

∴cosC=-12，0

（II）由余弦定理可得，（2

3）2=a2+22-2⨯2acos23π，a>0,∴a=2.

\S∆ABC=12absinC=

3,

\∆ABC的面积为

3．………12分

高二数学试题第1页（共5页）

19．【解析】（I）由已知可得nan++11-ann=12，

⎧a

⎫

是以1

为首项，公差为

1

的等差数列．

∴数列⎨n

⎬

2

⎩n

⎭

∴an=n+1

∴an=n（n+1）.………6分

n2

2

（II）bn=

2n⋅a

=n⋅2

n-1

n

n+1

.

∴Sn=1⋅20+2⋅21+3⋅22++n⋅2n-1

∴2Sn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+n⋅2n

两式相减可得-Sn=（1-n）2n-1，∴Sn=（n-1）2n+1.………12分

20．【解析】：

（1）由题设，建筑物每年能源消耗费用为C（x）＝k，

3x＋5

由C（0）＝8，得k＝40，∴C（x）＝3x40＋5.

而隔热层建造费用为C1（x）＝6x，

∴f（x）＝20C（x）＋C1（x）

＝20×40＋6x＝800＋6x（0≤x≤10）．………6分3x＋53x＋5

（2）f（x）＝800＋6x3x＋5

＝1600＋6x＋10－106x＋10

≥2

1600

×（6x＋10）－10＝70，

6x＋10

当且仅当1600＝6x＋10，即x＝5时取等号．

6x＋10

∴当隔热层修建厚度为5cm时，总费用最小，最小值为70万元．………12分

高二数学试题第2页（共5页）

21．【解析】（I）1=3（32a18

n

⎛

1

2

当

n≥2

时，

ç

+a

a

n

=ça

2

⎝

1

-1）=

++

3,

n

⎫

⎛

1

2

n-1

⎫

⎪

ç

⎪

a

+a

++

a

⎪

-ça

2

n-1

⎪

n⎭

⎝

1

⎭

=83（32n-1）-83（32n-2-1）

=32n-1.

\an=32nn-1（n≥2）.当n=1时，a1=13也成立，∴an=32nn-1.………6分

（II）bn=log3ann=-（2n-1）,

1

=

1

=

1

-

1

bb

（2n-1）（2n+1）

2n-1

2n+1

n

n+1

∴

1

+

1

++

1

bb

bb

bb

1

2

2

3

n

n+1

1

⎡⎛

1-

1

⎫⎛

1

1⎫

⎛1

1

⎫⎤

=

⎢ç

⎪

+ç

-

⎪+ç

-

⎪⎥

2

3

3

2n-1

2n+1

⎣⎝

⎭⎝

5⎭

⎝

⎭⎦

=

1

⎛

1-

1

⎫

2

ç

⎪

⎝

2n+1⎭

n≥1∴

1

⎛

1

⎫

1

2

ç1-

⎪

<

2

.

⎝

2n+1⎭

∴

1

+

1

+

1

++

1

<

1

.………12分

bb

bb

bb

bb

2

1

2

2

3

34

nn+1

22．解:

（I）（GN+GP）⊥（GN-GP）,

∴（GN+GP）⋅（GN-GP）=0即GN2-GP2=0,

所以GN=GP,∴GM+GN=GM+GP=MP=4>2

3=MN,

所以点G在以M,N为焦点，长轴长为