中考数学真题分类汇编解析版193一次函数的应用.docx

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中考数学真题分类汇编解析版193一次函数的应用

一、选择题

二、填空题

1．（2018·杭州，15，4分）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程

（千米）随行驶时间

（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度

（单位：

千米/小时）的范围是

答案：

60≤v≤80，解析：

由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t小时，乙车恰好追上甲车.

则满足vt=40+40t,则

，题中说明是10至11点追上，即1≤t≤2，可得

，解得60≤v≤80

三、解答题

1．（2018·南充，23，10分）（本小题满分10分）

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件，销售成本为n元/件.如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价－进价－销售成本）.

思路分析：

（1）利用“采购A型丝绸的件数与采购B型丝绸的件数相等”列出等量关系.

（2）根据题意列出不等式，表示出w关于m的函数关系，分类讨论.

解：

（1）设A型进价为x元，则B型进价为（x－100）元，根据题意得：

.

解得x＝500，

经检验，x＝500是原方程的解.

∴B型进价为400元.

答：

A、B两型的进价分别为500元、400元.

（2）①∵

解得16≤m≤25.

②w＝（800－500－2n）m＋（600－400－n）（50－m）＝（100－n）m＋（10000－50n）.

当50≤n＜100时，100－n＞0，w随m的增大而增大.

故m＝25时，w最大＝12500－75n.

当n＝100时，w最大＝5000.

当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小.

故m＝16时，w最大＝11600－66n.

综上所述：

w最大＝

2．（2018·德州，23，12）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

思路分析：

（1）额头待定系数法确定一次函数关系式；

（2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价．

解答过程：

解：

（1）因为该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系．

设y＝kx＋b（k≠0），

把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，得

，

解得

．

∴该一次函数为：

y＝－10x＋1000；

（2）因此设备的销售单价为x，成本价为30万元，则每台的利润为（x－30）万元

由题意，得（x－30）（－10x＋1000）＝10000，

解得：

．

因为，此设备的销售单价不得高于70万元，

所以，x＝50．

答：

该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元．

3．（2018·山东泰安，20，9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？

（购进的两种图书全部销售完）．

思路分析：

（1）设乙种图书售价每本x元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，故甲种图书售价为每本1.4x元．根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解；

（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，先构建w关于a的一次函数，再利用不等式求得a的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时（即w取得最大值）a的大小．

解答过程：

解：

（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．

由题意，得：

＝10．

解得：

x=20．

经检验，x=20是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28元．

答：

甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．

（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则

w＝（28－20－3）a＋（28－14－2）（1200－a）＝a＋4800．

又∵20a＋14×（1200－a）≤20000，解得a≤

．

∵w随a的的增大的增大，∴当a最大时w最大．

∴当a＝533本时w最大．

此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667（本）．

答：

甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

4．（2018·临沂市，24，9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度.

第24题图

思路分析：

（1）先求出直线PQ的函数解析式，然后再求出点Q的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；

（2）由点M可知甲已到达点A，由总路程为10km即可求出甲的速度；再由点Q的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.

解答过程：

（1）设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，代入点（0，10）和（

，

）的坐标，得

，解得：

，故直角PQ的解析式为y＝－10x＋10，

当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为（1，0），该点表示甲乙两人经过1小时相遇.

（2）由点M的坐标可知甲经过

h达到B地，故甲人的速度为：

10km÷

h＝6km/h；

设乙人的速度为xkm/h，由两人经过1小时相遇，得：

1·（x＋6）＝10，解得：

x＝4，

故乙人的速度为4km/h.

5．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？

最少总费用为多少元？

思路分析：

（1）由图可知，当0≤x≤300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点（300，39000）代入即可求得y=k1x；当x>300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点（300，39000），（500,55000）代入即可求得y=k2x+b；

（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200－a）m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.

解：

（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，把点（300，39000）代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130.

∴y=130x.

当x>300时，设y=k2x+b，把点（300，39000），（500,55000）代入y=k2x+b，得

解得

∴y=80x+15000.

所以

（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200－a）m2，根据题意，得

∴

解得200≤a≤800.

当200≤a<300时，W1=130a+100（1200－a）=30a+120000.

当a=200时，W最小值=126000（元）.

当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200－a）=135000－20a.

当a=800时，W最小值=119000（元）.

∵119000<126000，，

当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200－800=400（m2）.

所以应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

6（2018·无锡市，25，8）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元．以x（单位：

kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：

当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

思路分析：

（1）由于2000≤x≤3000，根据题意需分2000≤x≤2600和2600

（2）由于表达式是分段函数，故需分2000≤x≤2600和2600

解答过程：

解：

（1）当2000≤x≤2600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；当2600

；

（3）

（2）①当2000≤x≤2600时，y=16x-15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600；②当260022000，成立，综上所述：

2350≤x≤3000不少于22000．答：

当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．

7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的

，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

思路分析：

（1）利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；

（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的

”列出不等式求解即可．

解：

（1）

；

（2）由题意得：

，解得：

x≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米．

8．（2018·绍兴，19，8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

思路分析：

第

（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第

（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程.

解答过程：

解：

（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；

∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升.

（2）设其函数关系式为y=kx+b，则

，解得

，∴y=-0.1x+70；当y=-0.1x+70=5时，解得x=650.

综上，y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米.

9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.

思路分析：

（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征）；

（2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；（3）本题之所以能求出“x满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：

①走到B站乘下行车；②走到C站乘下行车.

解答过程：

解：

（1）∵5÷30=

，∴第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为

小时（或10分钟）；

（2）∵3×5÷30=

，∴行驶

小时，上行车、下行车将分别到达D站、A站.∵3×5÷（30+30）=

，∴行驶

小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：

y=15-60t；在相遇后s=60t-15，

∴s与t的函数关系式为s=

.

（3）由

（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设该乘客到达A站总时间为t分钟.

①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意.往C站亦然.

②当x＜2.5时，该乘客只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米.

如果能乘上右侧第一辆下行车，则

，解得x≤

，∴0＜x≤

，此时18

≤t＜20，符合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得

，解得

＜x≤

，此时27

≤t＜28

，符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得

，解得

＜x≤

，此时35

≤t＜37

，不合题意.

综上，如果往B站坐下行车，x应满足0＜x≤

.

③当x＞2.5时，该乘客需往C站坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米.

如果乘上右侧第一辆下行车，则

，解得x≥5，不合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得

，解得4≤x＜5，此时30＜t≤32，符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得

，解得3≤x＜4，此时42＜t≤44，不合题意.

综上，如果往C站坐下行车，x应满足4≤x＜5.

综①、②、③得，x应满足的条件为0＜x≤

或4≤x＜5.

10．（2018湖北武汉，20，8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.

思路分析：

考察与不等式、一次函数相关的利润问题.

（1）用A型钢板x块，B型钢板（100－x）块分别表示出C、D型钢板的数量，根据C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块列不等式组；

（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润y，根据函数的性质求最值.

解答过程：

（1）解：

（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100－x）块.

，解得20≤x≤25.

又因为x为整数，所以x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有6种.

（2）设全部出售后共获利y元，则

y=100（2x+100-x）+120【x+3（100-x）】=-140x+46000，

因为k=140<0,所以y随着x的增大而减小，

当x=＝20时，y=-140×20+46000=43200元.

获利最大的方案为购买A型20块，B型80块.

11．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图像信息，当t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

思路分析：

（1）当两人出发24分时，图像与x轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度；

（2）先分析出点A、B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.

解答过程：

（1）24，40v甲=2400÷60=40（米/分）

（2）v甲＋v乙=2400÷24=100，

∵v甲=40，∴v乙=60，

∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A（40，1600）

由图可知：

B（60，2400），

设线段AB所表示的函数表达式为：

y=kt＋b（k≠0）

将点A、B的坐标代入表达式得

，解得：

，

∴线段AB所表示的函数表达式为：

y=40t（40＜t＜60）.

12．（2018·天津市，23，10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：

先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费5元；方式二：

不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

（I）根据题意，填写下表：

游泳次数

10

15

20

…

x

方式一的总费用（元）

150

175

…

方式二的总费用

（二）

90

135

…

（II）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（III）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？

思路分析：

（1）当游泳次数为20时，方式一的总费用为：

100+5×20=200（元），方式二的总费用为：

9×20=180（元）.当游泳次数为x时，方式一的总费用为（100+5x）元，方式二的总费用为9x元.

（2）当总费用为270元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可；（3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.

解答过程：

（I）200,5x+100,180,9x.

（II）方式一：

5x+100=270,解得x=34.

方式二：

9x=270,解得x=30.

∵34＞30，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（III）设方式一与方式二的总费用的差为y元，

则y=（5x+100）﹣9x，即y=﹣4x+100.

当y=0时，即﹣4x+100=0，解得x=25.

∴当x=25时，小明选择这两种方式一样合算.

∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小.

∴当20＜x＜25时，有y＞0，小明选择方式二更合算；

当x＞25时，有y＜0，小型选择方式一更合算.

13．（2018·湖州市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：

路程（千米）

甲仓库

乙仓库

A果园

15

25

B果园

20

20

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：

请填写在答题卷相对应的表格内）

运量（吨）

运费（元）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A果园

x

110－x

2×15x

2×25（110－x）

B果园

（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？

最省的总运费是多少元？

思路分析：

（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80－x）吨，乙仓库运往A果园（110－x）吨，乙仓库运往B果园（x－10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；

（2）根据

（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

解答过程：

（1）填写表示，如图：

运量（吨）

运费（元）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A果园

x

110－x

2×15x

2×25（110－x）

B果园

80－x

x－10

2×20（80－x）

2×20（x－10）

（2）y＝2×15x＋2×25（110－x）＋2×20（80－x）＋2×20（x－10），

即y＝－20x＋8300.

在一次函数y＝－20x＋8300中，

∵－20＜0，且10≤x≤80，

当x＝80时，y最小＝6700（元）.

即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元.

14．（2018·南京，25，9）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第2min时离家的距离为m；

（2）当2

（3）画出s与t之间的函数图象.

思路分析：

（1）0-2min时速度为100m/min，100×2=2；

（2）当2