工程流体力学课后习题答案.docx
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工程流体力学课后习题答案
第1章绪论
【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
m0.4530.906103kg/m34V510
相对密度0.906103
0.906w1.0103
【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
p1dV0.0015.11010Pa-15VdP5（4.91098000）
E1
p11.96109Pa105.110
【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
t1dV
Vdt
则
Q2Q1tdtQ1
600.00055（8020）60
61.98m3/h
1
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1
）试计算由于压力温度变化所增加的体积，
（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
【解】
（1）由
p
dVP1
可得，由于压力改变而减少的体积为VdpE
VPdVp
VdP20017640
0.257LE13.72106
由于温度变化而增加的体积，可由
t
1dVt
VdT
得
（2）因为V?
t
VtdVttVdT0.0006200202.40L
Vp
，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积
改变，则
由得
V1198.8%2001tdT10.000620
VVtdT200L
【1-5】图中表示浮在油面上
的平板，
其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
=
dudy
习题1-5图
δ=10mm，用在平板
则
习题1-6图
=u
0.9807198.07N/m20.01
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
r2
u=c（12）R
式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿dr22r[c（12）]c2drRR
3
第2章流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
pMAg（h3h4）
pMBpMAg（h3h4h2）gh2pMCpMBgh2
pMDpMCg（h3h2）g（h32h2）
【2-2】如图所示的U形管中装有水银
与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压
力各为多少？
（2）求A、B两点的高度差h？
【解】由p
a
题2-2图
1.01325105Pa，w1103Kg/m3，
H13.6103Kg/m3得
（1）
101325＋10009.80.3 104265Pa
pab（A）pawg0.3
1
10009.80.3 2940Pa
pab（C）pawg0.3Hg0.1
pMAwg0.3
10132598000.3136009.80.1 117593Pa
pMCwg0.3Hg0.1
98000.3136009.80.1 16268Pa
（2）选取U形管中水银的最低
液面为等压面，则
g0.3gh
得h0.310.32.2cm
w
H
题2-3图
w
H
13.6
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
pogh1wg（h2Rh1）HgR
得
pHgRogh1wg（h2Rh1）
【2-4】油罐内装有相对
密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对
2
题2-4图
密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。
同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管Hgoh1.260.70.40.41.66mo0.7
【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，
U形管pBpAwg（Hw）gh
10009.8（136001000）9.80.5
7.154104Pa
3
【2-6】图示油罐发油装
置，将直径为d的圆管伸进
罐内，端部切成45°角，用
盖板盖住，盖板可绕管端上
面的铰链旋转，借助绳系上
来开启。
已知油深H=5m，题2-6图圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？
（提示：
盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】分析如图，a
d，b2以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
TdPL
其中
PogHAogHab
0.851039.85（3.14
16643.2N0.6
24
LyDyCJC
yCA
ab3
0.431m可得TPL16643.20.43111955.4Nd0.6
【2-7】图示一个安全闸门，
宽为0.6m，高为1.0m。
距底边
0.4m处装有闸门转轴，使之仅
可以绕转轴顺时针方向旋转。
不
计各处的摩擦力，问门前水深h
为多深时，闸门即可自行打开？
【解】分析如图所示，由公式yD题2-7图yCJCyCA可知，水深
h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。
当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yDyC0.1m。
则由B=0.6m，H=1m，可知
BH3
J1yDyCC0.1myCA（h0.5）BH12（h0.5）
5
得
h1.33m
【2-8】有一压力贮油箱（见
等效自由液面
图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，
汞油层下有积水，厚度h2=0.4m，
箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
Hg0.5pBog1.9wg1.0
pBHg0.5-og1.9wg1.0
136009.80.5-8009.81.9-10009.8 41944（Pa）
由pB不为零可知等
效自由液面的高度
h*
pB41944
5.35mog8009.8
曲面水平受力
6
PxoghCAx og（h*
R
）Rb2
1
8009.8（5.35）2
2
91728N
曲面垂直受力
PZogV
1 og（R2Rh*）b
4
1
8009.8（3.145.35）2
4
96196.8N
P132.92kN
则
arctan（
Px91728
）arctan（）43.7oPZ96196.8
【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
题2-9图
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力
7
PxghCA（FB）x
1.01039.80.51524.5kN
圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则
PZg（V1V2）g（SFADS半圆FBD）L11
1.01039.8（13.141）5
22
119.364kN
【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。
已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。
水的等效
自由液面
题2-10图
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
（1）AB曲面受力
R
RL2
8009.80.511Px1oghC1Ax1og3.92kN
8
1
PZ1og（R2R2）L
4
1
8009.8（113.141）1
4
1.686kN
（2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力
poBogR
可确定等效自由液面高度
HRh*R
poB
10.81.8mwg
则
R
）RL2
11039.8（0.80.5）1Px2wghC2Ax2wg（h*12.74kN
1
PZ2wg（V1V2）wg（Rh*R2）L
41
11039.8（10.83.141）1
4
15.533kN
则，圆柱体受力
PxPx1Px23.9212.7416.66kN
PZPZ2PZ115.5331.68613.847kN（方向向
上）
【2-11】图示一个直径为
1.2m的钢球安装在一直径为1m
9
题2-11图
的阀座上，管g（R3r20.5）3410009.8（3.140.633.140.520.5）3
5.016kN
【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。
隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。
设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需10
将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。
然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。
g（V1V2）Mg
g[R3d2（xh*）]Mg4
314
则
4（
xM4R3）pM3d2g
13944（3.140.253）50003.140.25210009.8
11
2.0m
h*=pM题2-12图
12
第三章流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
ux2yi3yj2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？
【解】
（1）由流场的速度分布可知
uxx2yuy3y2uz2z
流动属三元流动。
（2）由加速度公式
duxuxuxuxuxauuuxyzxdttxyzduyuyuyuyuyuxuyuzaydttxyzduuuuuazzzuxzuyzuzzdttxyz
得
ax2x3y23x2yay9y
3az8z
故过（3,1,2）点的加速度
1
ax2331332127ay919
3az8264
其矢量形式为：
a27i9j+64k，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
uxuxuxauuuxxyzxyzuyuyuyauuuyxyzxyzuuuazuxzuyzuzzxyz
ax2x33ay2y3az2z得
故（2,4,8）点的迁移加速度
ax22316 3ay241283az281024
矢量形式：
a16i128j1024k ，大小a=1032。
【3-3】有一段收缩管如图。
已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。
试求2点的迁
移加速度。
2题3-3图
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。
由流场的迁移加速度
axuxuxx其中：
ux
xu1u2824s-1l1.5
则2点的迁移加速度为
axu2ux248m/s2x
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。
求流线方程。
【解】由流线微分方程
dxdyuxuy
将速度分量代入流线微分方程并简化，得
dxdyyx
整理，得
xdxydy0
两边积分，解得流线方程
x2y2c
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
3
【3-5】已知平面流动的速度为uByBxij，式中2（x2y2）2（x2y2）B为常数。
求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
Byux2（x2y2）Bxuy2（x2y2）
代入流线微分方程
dxdyuxuy
简化得
dxdyyx
变形得
xdxydy0
两边积分可解得流线方程
x2y2c
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由质量流量公式
QmvAvd24
4
得
3.140.22
Qm1.20.710326.376kg/s4
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
vQA
得
vQ27006.25m/sbh0.30.43600
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
vQ270012.5m/sbh0.150.43600
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
1uzuy1（）（11）0x2yz21uxuz1）（11）0y（2zx21uyux1（）（11）0z2xy2
可知ωxiyjzk0故为无旋流动。
5
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C
（2）Ax+By=C（3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
则
（1）速度分量
u2Axxyu2Ayyx由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，
旋转角速度z（1uyux1）（00）02xy2
可知ωxiyjzk0，故为无旋流动。
（2）速度分量
uBxyuAyx
旋转角速度
z（1uyux1）（00）02xy2
6
可知ωxiyjzk0，故为无旋流动。
（3）速度分布
2AuxyyuA
yxx
旋转角速度
1uyuxz2xy
xyz1A2A02x2y2可知ijk0，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。
求：
（1）欧拉加速度a=？
；
（2）流动是否有旋?
（3）是否角变形?
（4）求流线方程。
【解】
（1）由加速度公式
uxuxuxauuuc2xxxyzxyzuyuyuyauuuc2yyxyzxyzuuuazuxzuyzuzz0xyz
得ac2xicy2j
（2）旋转角速度
7
1uzuy（）0x2yz1uxuz（）0y2zx1uyux（）0z2xy
可知
xiyjzk0，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式
1uyux（）0xy2xy1uxuz）0xz（2zx1uyuz）0zy（2zy
可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程
dxdycxcy
变形得
dxdyxy
两边积分，可得流线方程xc，流线为一簇射线。
y
8
第四章流体动力学
【4-1】直径d=100mm的虹
吸管，位置如图所示。
求流量
和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的题4-1图
伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
得
Q2v45000029.8v4=9.9m/s
4d2v43.140.129.90.078m3/s4
列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
2p2v20000g2g（v2=v4）
得10009.92
p24.9104Pa222v2
列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
2p3v30002g2g（v3=v4）
9
得
9.92
p32980010006.86104Pa
2
【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。
若读数
△h=200mm，求管中流速u=?
【解】选取如图所示1-1、2-2
题4-2图
断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线
p1pu2
0020wg2gwg
其中：
p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则
p1wgxoghp2wg（xh）
p2p1（wo）gh
则
u0.885m/s
【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z1=z2时，
题4-3图
ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？
【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
2
p1v12p2v2
0z1z2
g2gg2g
设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。
选取压力计中水银的最低液面为等压面，则
p1g（xH）p2g（z1z2x）HgH
p1p2（）z1z2HHz1z212.60.4g
又由v
1
Q4Q2
d123.140.54
、v
2
Q4Q
d223.140.0524
，代入伯努利
方程，得
Q0.02m/s
3
p
Q实际Q0.020.90.018m3/s
【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门
题4-4图
2
11
打开后，读数降为9.8kPa。
设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
p49.8103
H5.082mg11039.8
当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
22p2v2v2H0002g2g2g
简化得2v2p3H25.08214.082m2gg
得
v25.164m/s【4-5】为了在直径
D=160mm的管线上自动掺入
另一种油品，
自锥管喉道处引出一个小支管
通入油池12
油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。
【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
2
p1v12p2v2
00
1g2g1g2g
其中：
v1
Q1
D24Q12d4
40.03
1.493m/s2
3.140.16
40.03
23.885m/s
3.140.042
v2
得
2
v12v21.493223.88525
p2p112.31090025719Pa
22
列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4
自由液面为基准面，则
2
p3v3
000Hhw43
2g2g
其中：
p3=p2
v3
0.1Q40.10.030.0038
22
123.14ddBBdB4
则
2v3（
p30.00382
）2g（Hhw43）2
dB2g
25718.9
0.5）
8009.8
19.6（1.5
13
解得
dB0.028m。
【4-6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压力表测得pA=
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