人教版课标初中数学数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程.docx

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人教版课标初中数学数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程

人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程（组）与不等式

 必修作业模版内容

1．教学设计学科名称

2．所在班级情况，学生特点分析

3．教学内容分析

4．教学目标

5．教学难点分析

6．教学课时

7．教学过程

8．课堂练习

9．作业安排

10．附录（教学资料及资源）

11．自我问答

 用函数观点看方程（组）与不等式

第一课时

课题：

一次函数与一元一次方程

教学目标：

（一）教学知识点

   １．用函数观点认识一元一次方程．

   ２．用函数的方法求解一元一次方程．

   ３．加深理解数形结合思想．

（二）能力训练目标

   １．培养多元思维能力．

   ２．拓宽解题思路．

   ３．加深数形结合思想的认识与应用．

   （三）情感与价值观要求

   １．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．

   ２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．

   教学重点：

   １．函数观点认识一元一次方程．

   ２．应用函数求解一元一次方程．

   教学难点：

 用函数观点认识一元一次方程．

   教学方法：

   自主─合作─探究

   归纳─总结─应用．．

   教学过程：

   一、提出问题，创设情境

   我们来看下面两个问题：

   １．解方程2x+20=0

   ２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

   这两个问题之间有什么联系吗？

   我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．

   二．导入新课

   思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数

y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际

上是一个问题．

从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-

10，即方程2x+20=0的解是x=-10．

   [活动一]

   活动内容设计：

   由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b

的值为0有什么关系？

   教师活动：

   引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数

与方程的关系．

   学生活动：

   在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完

整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．

   活动过程与结论：

   规律：

   任何一个一元一次方程都可转化为：

kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

   而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

   结论：

   由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：

当

一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

   从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

   [例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

   [解]方法一：

设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：

2x+5=17

   解之得：

x=6．

   方法二：

速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：

y=2x+5．

   当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．

   方法三：

由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

   总结：

这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，

结果是相同的，这就是特途同归．

   [活动二]

   活动内容设计：

   利用图象求方程6x-3=x+2的解．

   教师活动：

   引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．

   学生活动：

   在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．

   活动过程与结论：

   方法一：

   我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．

然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．

   由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．

   方法二：

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线

y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

   由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．

  三、随堂练习

   1．2x-3=x-2．    2．x+3=2x+1．

   四、课时小结

   五、课后作业

 六、 板书设计

§11．3．1 一次函数与一元一次方程

一、一次函数与一元一次方程的内地联系

二、内在联系在图象上的反映

三、实际应用

四、随堂练习

第二课时

课题：

 一次函数与一元一次不等式

教学目标

（一）知识认知要求

1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.

2.学会用图象法求解不等式

3．进一步理解数形结合思想.

（二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社

会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重点

1． 理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。

2． 掌握用图象求解不等式的方法。

教学难点

图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。

教学过程

一、创设情境

我们来看下面两个问题有什么关系？

1． 解不等式5χ＋6＞3χ＋10。

2． 当自变量χ为何值时函数у＝2χ－4的值大于0？

得出：

这两个问题实际上是同一个问题。

那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？

它在函数图象 

上的表现是什么？

如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

二、新课讲授

我们先观察函数у＝2χ－4的图象。

可以看出：

当χ＞2时，直线у＝2χ－4上的点全在χ轴上方，即这时у＝2χ－4＞0。

由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解χ＞2。

由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式aχ＋b＞0”与“求自变量χ在什么范围内，一次函数у＝aχ＋b的值大

于0”之间的关系，实质上是同一个问题。

由于任何一元一次不等式都可以转化为aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式

可以看作，当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。

[活动一]

用函数图象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。

引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低！

[活动二]巩固练习

1． 当自变量χ的取值范围满足什么条件时，函数у＝3χ＋8的值满足下列条件？

1） у＝－7； 2）у＜2。

2． 利用图象解出χ：

6χ－4＜3χ＋2

三、随堂练习

1． 求当自变量χ取值范围为什么时，函数у＝2χ＋6的值满足以下条件？

1） у＝0； 2）у＞0

2． 利用图象解不等式5χ－1＞2χ＋5

四、小结

1、一次函数与一元一次不等式的联系：

解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的

取值范围。

2、 图象上的不等式

五、作业

   习题11.3—3、4、7

六、活动与探究

作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程.

七、板书设计

一次函数与一元一次不等式

一、一次函数与一元一次不等式的联系

二、图象上的不等式

三、例题

四、随堂练习教学反思：

第三课时

课题：

 一次函数与二元一次方程（组）

 教学目标：

（一）教学知识点

   １．学会利用函数图象解二元一次方程组．毛

   ２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．

（二）能力训练要求

   １．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．

   ２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．

   ３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．

   （三）情感与价值观要求

   １．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．

   ２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯．

   教学重点：

   １．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

   ２．灵活运用函数知识解决实际问题．

   教学难点：

   灵活运用函数知识解决相关实际问题．

   教学方法：

     引导─启发

     思考─探究．

   教学过程

   一．提出问题，创设情境

   方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．

   由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是

对应一条直线．

   那么解二元一次方程组

   可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？

如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解

二元一次方程组呢？

   我们这节课就来解决这些问题．

   二．导入新课

   [活动一]

   活动内容设计：

   一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费

20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？

   活动设计意图：

   通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．

   教师活动：

   引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．

   学生活动：

   在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．

   活动过程及结论：

   过程一：

   设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．

在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

   解方程组：

         得x=400,y=40   .所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：

   当0

   当x=400时，0．1x=0．05x+20，

   当x>400时，0．1x>0．05x+20．

   因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没

有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．

   方法二：

   设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

   y=（0．05x+20）-0．1x

   化简：

y=-0．05x+20．

在直角坐标系中画出函数的图象．

   计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．

   由图象可知：

   当00，即选方式Ａ省钱．

   当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．

   当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．

   由此可得如方法一同样的结论．

   [活动二]

   活动内容设计：

   两种移动电话计费方式如下：

全球通

神州行

月租费

50元/月

0

本地通话费

0.40元/分

0.60元/分

   用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．

   活动设计意图：

   经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．

   教师活动：

   引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题．

   学生活动：

   在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力．

   活动过程及结论：

   方法一：

   设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；神州行月消费：

y=0．60x元．

在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．

   解方程组：

   x=250

      y=150

   所以两图象交于点（250，150）．

   由图象可以看出：

   当00．60x，

   当x=250时 0．40x+50=0．60x，

   当x>250时 0．40x+50<0．60x．

   因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神

州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．

   方法二：

   设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

   y=（0．40x+50）-0．60x

   化简为：

y=-0．20x+50

   在直角坐标系中画出这个函数图象．

计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．

   由图象可以看出：

   当00，即选神州行省钱．

   当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．

   当x>250时，y<0，即选全球通省钱．

   由此可以得到与方法一相同的结论．

  三、课时小结

   本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并

通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把

这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利．

   四、课后作业

   课后习题8、9

   五、板书设计

11．3．3 一次函数与二元一次方程（组）

一、一次函数与二元一次方程关系

二、利用函数图象解二元一次方程组

三、用函数观点解决实际问题

四、随堂练习

 课后反思：