一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)Word下载.doc

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从而引入新课.

二、新课讲解

1.探究一次函数与二元一次方程的关系

（1）对于方程,如何用表示?

（2）是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

①②

你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？

一一对应

（3）直线上每一点的坐标都是方程的解吗？

是

（4）你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？

总结：

一次函数与二元一次方程的关系

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.

反过来：

一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.

2.探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一直角坐标系中画一次函数与的图象，

它们有交点吗？

交点坐标是多少？

是方程组的解吗?

为什么？

（2）当自变量x取何值时,函数与的值相等，这个值是多少？

我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?

首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如

①

对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?

它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标.

教师点拨：

根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x取何值时，两个函数的y值相等；

从图象上看就是求两条直线的交点坐标.

我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想.

一次函数与二元一次方程组的关系：

3.例题讲解

例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;

方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？

分析：

计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.

解：

设上网时间为分，方式A的计费为元，方式B的计费为元.

方法1.解方程组的解为

方法2.在同一坐标系中分别画出

这两个函数的图象

从图象上得出，两个函数的图象交于点（400，40），

这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此，

上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40元）.

【过手练习】

（1）如图是直线和的图象，

则方程组的解为

有图象可得两条直线的交点坐标为（3，-2）.

（2）根据图象，你能说出哪个方程组的解?

解是什么?

由图可以得出方程组

的解为

（3）根据图象，你能说出哪个方程组的解?

（4）直线和的交点坐标为（3，-2）.

求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组的解.我们很快可以解得方程组的解为，所以可得交点坐标为（3,-2）

（5）解方程组，你有哪些方法？

我们很容易想出前面学过的加减法或代入法，这两种方法都是代数法，可以利用图象法解此题.

代数法解方程组可得解为

图象法解方程组可得解为

分析两种方法的利弊：

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.

（6）已知方程组的解为，那么直线与直线的交点坐标为（2，1）.

一个方程组对应两个一次函数，即对应两条直线.

（7）直线与的交点坐标为（2，14）.

求方程组的解即可.

【拓展训练】

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式以每分元的价格按上网时间计费;

方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？

分别从数和形两个方面思考问题.法1，解不等式；

法2，画出两个函数图象，从图象上得出.

课堂小结

1.一次函数与二元一次方程的关系

2.一次函数和二元一次方程组的关系

3.图象法解方程组的步骤：

①将方程组中各方程化为）的形式；

②画出各个一次函数的图象；

③由交点坐标得出方程组的解．

【课后作业】

数形结合题型：

在同一坐标系中直线y=2x+10与y=5x+4的图象如图，请根据图象回答下列问题：

（1）方程组的解为

（2）不等式2x+10＜0的解集为

（3）不等式2x+10＜5x+4的解集为

答案：

（1）

（2）x＜-5（3）＞2

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