《用函数的观点看一元二次方程》的教案模板Word文档下载推荐.docx

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这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；

2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2]创设情境探究新知

　　问题

　　1．课本P16问题.

　　2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？

为什么只在一个时间球的高度是20m?

　　（结合预习题1，完成课本P16观察中的题目。

）

教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；

问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；

问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac

　　两个交点

　　两个相异的实数根

　　b2－4ac>

0

　　一个交点

　　两个相等的实数根

　　b2－4ac=0

　　没有交点

　　没有实数根

　　b2－4ac　　教师重点关注：

　　1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；

　　2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；

　　3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；

学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

　　[活动3]例题学习巩固提高

　　问题：

例 

利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.

教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

　　教师关注：

（1）学生在解题过程中格式是否规范；

（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4]练习反馈 

巩固新知

（1） 

P97．习题1、2

（1）。

教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；

问题

（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。

学生能否准确应用本节课的知识解决问题；

学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。

这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。

　　[活动5]自主小结，深化提高：

　　1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？

　　2．这节课你参与了哪些数学活动？

谈谈你获得知识的方法和经验。

　　师生活动：

学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。

　　1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；

　　2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。

　　[活动6]分层作业，发展个性：

　　1．（必做题）阅读教材并完成P97　习题21。

2：

3、4．

　　2．（备选题）P97　习题21。

5、6

分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

　　七、教学反思：

　　1．注重知识的发生过程与思想方法的应用

　　《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。

　　探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。

这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

　　2．关注学生学习的过程

　　在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；

学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。

　　3．强化行为反思

　　“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。

说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。

通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。

“数学日记”该如何写，写什么呢？

开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：

日记参考格式：

课题；

所涉及的重要数学概念或规律；

理解得最好的地方；

不明白的或还需要进一步理解的地方；

所涉及的数学思想方法；

所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。

通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：

课堂日记、复习日记、错题日记。

　　4．优化作业设计

　　作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；

选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。

教学建议

直角三角形全等的判定

　　知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。

力求体现知识结构完整、知识理解完整；

注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。

让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。

具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

　　本节课开始，让同学们自己思考问题：

判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。

这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

　　本节课的层次主要表现为两个方面：

一是对公理的多层次理解；

二是综合练习的多层次变化。

　　公理的多层次理解包括：

明确公理的条件及结论；

公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；

公理的作用。

这里特别强调三个方面：

1、特殊三角形的特殊性；

2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

　　综合练习的多层次变化：

首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；

然后给出变式题目；

最后给出综合应用题目。

这里注意两点：

一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。

二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

　　教法建议：

　　由“先教后学”转向“先学后教”

教学目标：

　　1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

　　（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

　　2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：

实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

　　教学用具：

直尺，微机

　　教学方法：

自学辅导

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

　　2、公理的获得

　　让学生概括出HL公理。

然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

（这里用尺规画图法）

　　公理：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　应用格式：

（略）

　　强调说明：

（1）、格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；

再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；

写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

　　例1求证：

有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

找学生代表口述证明思路。

　　分析：

首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

　　证明：

（略）

（2）讲解例2。

学生分析完成，教师注重完成后的点评。

　　例2：

如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

　　求证：

BE＝CF

BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　（3）讲解例3（投影例3）

　　例3：

如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

（1）BD＝DE+CE

（2）若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

　　（3）若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？

请直接写出结果，不须证明

　　学生口述证明思路，教师强调说明：

阅读问题的思考方法及思想。

　　4、课堂小结：

（1）判定直角三角形全等的方法：

5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

（2）直角三角形判定方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P79＃7、9

　　b、上交作业P80＃5、6

　　板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

　　如图

（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求证：

BD平分EF。

若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

一、锐角三角函数

　　　　　　　　　　　　正弦和余弦

　　　　　　　　　　　第一課时：

正弦和余弦

（1）

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：

已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：

正弦的概念。

2，难点：

3，关键：

相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？

斜边是什么？

这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？

（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？

（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？

（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？

（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2　这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;

在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。

三、巩固练习：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用課时作业设计。

一、教学目标　　1.了解立方根和开立方的概念；

　　2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；

　　3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；

　　4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；

　　5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

　二、教学重点和难点

立方根的概念与性质．

会求某些数的立方根．

　三、教学方法

　　启发式，讲练结合

　四、教学手段

　　幻灯片．

　五、教学过程（）

（一）复习提问

　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？

平方根有哪些性质？

　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

　　1．立方根的概念：

　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．（也称数a的三次方根）

　　用数学式表示为：

　　若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．

　　2．立方根的表示方法：

　　类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.

　　练习：

用根号表示下列各数的立方根：

　　3．开立方概念：

　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

　　4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．

　　例1．求下列各数的立方根：

　　解：

（1）∵（-2）3=-8，

（2）∵23=8，

　　（4）∵ 

（0.6）3=0.216，

　　（5）∵03=0，

　　下面我们思考这样一个问题：

一个正数有几个平方根？

负数有没有平方根？

一个正数有几个立方根？

负数有没有立方根？

请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；

像-8、、这样的负数有一个负的立方根；

0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．

　　5．立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根．

（2）负数有一个负的立方根．

　　（3）0的立方根是0．

　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；

在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；

平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．

例2．求下列各式的值：

（1）∵33=27，

（2）∵（-3）3=-27，

　　（5）∵ 

（102）3=106，

　　（6）∵ 

（103）3=109，

　　例3．解方程：

（1）x3=0.125；

（2）3（x-4）3-1536=0．

（1）x3=0.125

　　　x=0.5．

（2）3（x-4）3-1536=0（此题可由学生先做，教师纠正错误）

　　　3（x-4）3=1536

　　　（x-4）3=512

　　　x-4=8

　　　x=12．

　　尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a（a为常数）这一类型的

　　简单的三次方程，所以像第

（2）小题，我们要把（x-4）看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．

　　填空练习：

（1）1的平方根是____；

立方根为____；

算术平方根为____．

（2）平方根是它本身的数是____．

　　（3）立方根是其本身的数是____．

　　（4）算术平方根是其本身的数是________．

　　（5）的立方根为________.

　　（6）的平方根为________.

　　（7）的立方根为________.