《用函数观点看一元二次方程》课件ppt.ppt

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用函数观点看一元二次方程,我们知道:

代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,问题1:

如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:

m）与飞行时间t（单位:

s）之间具有关系:

h=20t5t2考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?

若能,需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?

若能,需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?

若能,需要多少时间?

（4）球从飞出到落地要用多少时间?

解：

（1）解方程15=20t-5tt-4t+3=0t=1，t=3.当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。

?

h,t,

（2）解方程20=20t-5tt-4t+4=0t=t=2.当球飞行2s时，它的高度为20m。

（4）解方程0=20t-5tt-4t=0t=0，t=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。

（3）解方程20.5=20t-5tt-4t+4.1=0（-4）-4*4.10，方程无实数根,（2、20）,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,结论：

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是（x1,0）,（x2,0）,观察:

下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?

如果有,公共点横坐标是多少?

当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?

由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?

（1）y=x2+x-2

（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

y=x-6x+9,Y=x+x-2,Y=x-x+1,x,y,?

（1）设y=0得x2+x-2=0x1=1，x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.,

（2）设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.,（3）设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,Y=x+x-2,Y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2、0）,（1、0）,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳:

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

（1）有两个交点

（2）有一个交点（3）没有交点,二次函数与一元二次方程,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b24ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,例,方法:

（1）先作出图象;

（2）写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）（3）得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。

利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,?

x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？

基础练习:

1.不与x轴相交的抛物线是（）Ay=2x23By=-2x2+3Cy=-x23xDy=-2（x+1）2-3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是（）A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,D,C,3、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.,X,Y,0,5,2,2,4、若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是（）A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,C,X1=0，x2=5,知识巩固:

1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点,与x轴交于点.,2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是（x1,0）,（x2,0）,（0,-5）,（5/2,0）（-1,0）,（-2,0）（5/3,0）,3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=,-3.3,x,A,1.3,.,思考：

已知抛物线y=x2+mx+m2求证:

无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,冲击中考:

1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,2.直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有个交点.,无解,0,亮出你的风采,?

5、已知二次函数y=2x2-mx-m2

（1）求证：

对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;

（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。

小结：

本节课你有什么收获？

谢谢大家！