七年级数学下册 53 图形变换的简单应用同步练习 新版湘教版.docx

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七年级数学下册53图形变换的简单应用同步练习新版湘教版

5.3图形变换的简单应用

一、选择题（本大题共8小题）

1.下列图案是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

3.下列说法正确的是（）

A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小

C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

4.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视

为同一种图案,例如,图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有（　　）

A.4种B.5种C.6种D.7种

6.把一张正方形纸片如图1，图2对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

7.下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（）

8.如图，由四个小正方形组成的田字格中，三角形ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与三角形ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含三角形ABC本身）共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题）

9.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　　．

10.如图，已知由四个边长为1cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是__________cm2.

11.如图，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝__________.

12.如图所示,在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）

将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,得到△OCD,则∠AOC的度数是　　　　.

13.以如图1（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有__________.（只填序号）

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可.

14.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度.

三、计算题（本大题共4小题）

15.如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

16.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

17.如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）求△AOA

1的面积．

18.如图甲,正方形被划

分成16个相同的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:

（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半.

（2）涂黑部分成轴对称图形.

　　如图乙是一种涂法,请在图1～图3中分别设计另外三种涂法.

（在所设计的图案中,若涂黑部分形状相同,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙）

19.如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，EF=2DE．

（1）直接写出∠B，∠C，∠E，∠F的度数的度数；

（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），求△DEF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；

（3）在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？

若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题（本大题共8小题）

1.A

分析：

根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．

解：

A、是轴对称图形，

B、不是轴对称图形，

C、不是轴对称图形，

D、不是轴对称图形，

故选：

A．

2.C

分析：

图形平移前后，连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；平移前后的两个图形

（1）形状不变；

（2）大小不变；（3）方向不变.

解A可利用图形的轴对称得到;B可利用图形的轴对称得到;C是利用图形的平移得到的;D可利用图形的轴对称得到.选C.

3.B

分析：

根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解：

A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；

B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；

C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；

D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．故选B．

4.A

分析：

根据旋转、轴对称的定义来分析．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．

解：

图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．

故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．

故选A．

5.C

分析：

根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．

解：

选C.如

图所示

综上所述,一共有6种不同图案.

6.C

分析：

结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.

解：

当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．

故选C．

7.D

分析：

每个图形都是旋转对称图形，计算出最小的旋转角，即可作出判断．

解：

A、至少旋转

=120°，故选项错误；

B、至少旋转

=72°，故选项错误；

C、至少旋转

=60°，故选项错误；

D、至少旋转

=45°，故选项正确．故选D．

8.C

分析：

先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．

解：

△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．

所以共3个．故选C．

二、填空题（本大题共6小题）

9.分析：

钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．

解：

根据题意得，

×360°=120°．

故答案为：

120°．

10.分析：

由图形可以看出图形是轴对称图形，阴影部分的面积正好等于矩形的面积．

解答：

由图形可知该图形是轴对称图形，

阴影部分的面积正好等于矩形的面积，阴影部分的面积为2cm2．

11.分析：

根据旋转的性质可得到∠B″OB的度数，根据图形容易得到答案.

解：

因为每次旋转的角度都是50°，则∠B″OB=100°，又因为∠B″OA＝120°，故∠AOB＝20°。

12.分析：

根据网格图得到OD=OB=2，OC=OA=2

，∠DOB=90°，由于△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则有OB与OD是对应边，OA与OC是对应边，根据旋转的性质得到∠COA与∠DOB都等于旋转角，则∠COA=∠DOB=90°．

解：

△OAB绕点O按逆时针方向旋转,得到△OCD,所以OB与OD是对应边,OA与OC是对应边,所以∠COA=∠DOB=90°.答案:

90°

13.

分析：

观察两个半圆的位置关系，确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法．

解：

①只要向右平移1个单位，半圆仍然在直径AB的下边，此变换错误；

②先以直线AB为对称轴进行对称变换，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；

③先绕着O旋转180°，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；

④只要绕着线段OB的中点旋转180°，得到图2，此变换正确．

故答案为：

②③④．

14.分析：

观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．

解：

图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．

故答案为：

90．

三、计算题（本大题共4小题）

15.分析：

仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．

解：

方法一：

可看作整个花瓣的六分之一部分，

图案为

绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．

方法二：

可看作是

绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．

16.分析：

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；

（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；

（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

17.分析：

（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解：

（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积=6×3﹣

×3×3﹣

×3×1﹣

×6×2，

=18﹣

﹣

﹣6，

=18﹣12，

=6．

18.解：

根据轴对称图形的性质画

图,但要注意本题中的要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半,所以图中一共有16个小三角形,那就要涂黑8个,而且这8个小三角形组成的图形要是轴对称图形.

不同涂法的图案举例如图:

19.分析：

（1）根据直角三角板的直接可求得答案；

（2）由EF∥BC，可求得∠FDC的角度，可求得旋转角；过D作DG⊥EF于点G，可求得DG=

DF，AD=

BC，可得到DG=AD，可得出结论；

（3）分DF∥AB、DE∥AC和EF∥AB三种情况，可分别求得相应的旋转角．

解：

（1）∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，

由题可知△DEF为含30°角的三角板，

∵EF=2DE，

∴∠E=60°，∠F=30°；

（2）旋转的角度为30°，理由如下：

如图1，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD=

BC，

在△DEF中，过D作DG⊥EF，垂足为G，在Rt△DFG中，∠F=30°，

∴DG=

DF，

∵BC=DF，

∴DG=AD，

∴当EF∥BC时，点A在EF上；

（3）存在．

如图2，当DF∥AB时，则∠FDC=∠B=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠EDB=45°=∠C，

∴此时DE∥AC；

如图3，当EF∥AB时，则∠AHD=∠E=60°，

∴∠EDB=∠AHD﹣∠B=60°﹣45°=15°，

∵∠EDF=90°，

∴∠FDC=75°，

综上可知当旋转角为45°时有DE∥AC和DF∥AB，当旋转角为75°时，有EF∥AB．