中考数学 第七单元 图形的变换 课时训练29 尺规作图练习 新版浙教版Word格式文档下载.docx

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3.[2018·

潍坊]如图K29-3,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:

（1）作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;

（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;

（3）连结BD,BC.

图K29-3

下列说法不正确的是（　　）

A.∠CBD=30°

B.S△BDC=

AB2

C.点C是△ABD的外心

D.sin2A+cos2D=1

4.[2018·

荆州]已知:

∠AOB,求作:

∠AOB的平分线.

作法:

①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;

②分别以点M,N为圆心,大于

MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;

③画射线OC.射线OC即为所求.

上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是　　　　. 

图K29-4

5.[2018·

山西]如图K29-5,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:

①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;

②分别以C,D为圆心,以大于

CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;

③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°

则线段AF的长为　　　　. 

图K29-5

6.[2018·

仙桃]图K29-6①,②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.

（1）在图①中,画出∠MON的平分线OP;

（2）在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.

图K29-6

7.[2018·

广东]如图K29-7,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°

.

（1）请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;

（不要求写作法,保留作图痕迹）

（2）在

（1）的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.

图K29-7

8.如图K29-8,已知锐角三角形ABC.

（1）过点A作BC边的垂线AM,交BC于点D（用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法）;

（2）在

（1）的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=

求DC的长.

图K29-8

|拓展提升|

9.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°

若这样的三角形只能作一个,则a,b满足的关系式是　　　　. 

10.[2018·

常州]

（1）如图K29-9①,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连结CF.求证:

∠AFE=∠CFD.

（2）如图②,在Rt△GMN中,∠M=90°

P为MN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹,不要求写作法）.

②在①的条件下,如果∠G=60°

那么Q是GN的中点吗?

为什么?

图K29-9

11.

（1）如图K29-10,在Rt△ABC中,∠B=90°

AB=2BC.现以C为圆心,CB长为半径画弧交边AC于点D,再以A为圆心,AD长为半径画弧交边AB于点E,求证:

=

（比值

叫做AE与AB的黄金比）;

图K29-10

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请以图K29-11中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC（不要求写作法,但要保留作图痕迹,并对所作图中涉及的点用字母进行标注）.

图K29-11

参考答案

1.D　[解析]选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;

选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;

选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;

选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.

2.C　[解析]由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,

∵∠AOB=60°

∴∠MOB=30°

在Rt△MOE中,OM=6,

∴EM=

OM=3,故选C.

3.D　[解析]由

（1）可知,AB=AC=BC,

∴△ABC为等边三角形,

∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°

S△ABC=

AB2.

又由

（2）可知CD=AC=BC=AB,

∴∠CBD=∠D=

∠ACB=30°

S△BDC=S△ABC=

AB2,点C是△ABD的外心.

故选项A,B,C正确,故选择D.

4.SSS　[解析]由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.

5.2

　[解析]过点A作AG⊥PQ交PQ于点G,

由作图可知,AF平分∠NAB.

∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°

∴∠AFG=30°

在Rt△ABG中,∠ABP=60°

AB=2,∴AG=

在Rt△AFG中,∠AFG=30°

AG=

∴AF=2

6.解:

（1）如图①,OP即为所求.

（2）如图②所示,△ABC或△ABC1均可.

7.解:

（1）如图,直线EF为所求.

（2）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AD∥BC.

∵∠DBC=75°

∴∠ADB=75°

∴∠ABD=75°

∴∠A=30°

∵EF为AB的垂直平分线,

∴∠FBE=∠A=30°

∴∠DBF=45°

8.解:

（1）如图所示,AM为所作垂线.

（2）在Rt△ABD中,tan∠BAD=

∴

∴BD=3,∴DC=BC-BD=5-3=2.

9.b=asin35°

或b≥a

10.解:

（1）证明:

∵EK垂直平分BC,点F在EK上,

∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD.

∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.

（2）①如图所示,点Q为所求作的点.

②Q是GN的中点.理由:

∵∠G=60°

∠GMN=90°

∴∠GNM=30°

连结HN,HP,由①作图可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°

可得△HPN为等边三角形.

又∵P为MN的中点,

∴HP=PN=PM,

∴∠QMN=30°

=∠QNM,

∴MQ=QN,∠GQM=60°

∠GMQ=60°

∴△GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,

∴GQ=QN,即Q为GN的中点.

11.解:

设BC=a,则AB=2a,CD=a,AC=

a,

∴AE=AD=（

-1）a,

（2）如图所示.△ABC即为所求.