142 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件.docx

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142第4课时其他判定两个三角形全等的条件

第4课时　其他判定两个三角形全等的条件

知识点1　了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法

1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）

2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．

图14－2－42

知识点2　全等三角形的判定方法4——“AAS”

3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．

图14－2－43

4．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．

图14－2－44

5．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是____________．

图14－2－45

6．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：

CB＝CD.

图14－2－46

7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：

AC＝BD.

图14－2－47

8．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

图14－2－48

A．AC＝DFB．∠A＝∠D

C．AC∥DFD．BF＝CE

9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（　　）

图14－2－49

A.

B．2C.

D.

10．如图14－2－50，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则

CE＝________．

图14－2－50

11．如图14－2－51，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

图14－2－51

12．如图14－2－52，已知点E，F在四边形ABCD的对角线的延长线上，AE＝CF，

DE∥BF，∠1＝∠2.

（1）求证：

△AED≌△CFB；

（2）求证：

AB＝CD.

图14－2－52

13．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，

AB＝DC.

求证：

（1）△ABE≌△DCE；

（2）∠ACB＝∠DBC.

图14－2－53

14．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段BD的长），小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．

图14－2－54

教师详解详析

1．不一定　不一定　

2．两边和其中一边的对角

3．AAS　

4．∠A＝∠E　∠ACB＝∠EDB

5．答案不唯一，如AC＝BC

6．证明：

∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD.

在△ABC与△ADC中，

∵

∴△ABC≌△ADC.（AAS）

∴CB＝CD.

7．证明：

∵AE⊥AD，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.

∵CF∥BE，∴∠EBA＝∠FCD.

在△ABE和△DCF中，

∵

∴△ABE≌△DCF.（AAS）

∴AB＝DC.∴AC＝BD.

8．A　[解析]由AB∥DE，得∠B＝∠E，则补充∠A＝∠D时，可以用“ASA”判定△ABC≌△DEF；补充AC∥DF时，得∠ACB＝∠DFE，可以用“AAS”判定△ABC≌△DEF；补充BF＝CE时，可以用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选A.

9．B　[解析]∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.∴∠EBC＋∠BCE＝90°.

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.又BC＝AC，∴△CEB≌△ADC（AAS）．

∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.故选B.

10．3　[解析]由已知条件易证△ABE≌△ACD，从而得出AD＝AE＝2，AC＝AB＝5.故CE＝BD＝AB－AD＝3.

11．解：

本题答案不唯一．

（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA（任选两组即可）．

（2）选择证明△ABE≌△CDF：

∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.

∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，

即AE＝CF.

在△ABE和△CDF中，

∵

∴△ABE≌△CDF.（AAS）

12．证明：

（1）∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.

在△AED和△CFB中，

∵

∴△AED≌△CFB.（AAS）

（2）∵△AED≌△CFB，∴ED＝FB.

∵AE＝CF，∴EC＝FA.

在△CED和△AFB中，∵

∴△CED≌△AFB.（SAS）

∴AB＝CD.

13．证明：

（1）在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE.

（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，AE＝DE.

∴AE＋CE＝DE＋BE，即AC＝DB.

在△ABC和△DCB中，∵

∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB＝∠DBC.

14．解：

如图，延长CE交AB于点F，

则∠A＋∠1＝90°，∠C＋∠2＝90°.

又∵∠1＝∠2，（对顶角相等）

∴∠A＝∠C.

在△ABD和△CDE中，

∵

∴△ABD≌△CDE.（ASA）

∴BD＝DE.∵DE＝2米，∴BD＝2米．