集体备课公倍数和公因数.docx
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集体备课公倍数和公因数
宝塔小学集体备课研讨记录（正页）
主备人
年
级
五
学
科
数学
周
次
四
地
点
多媒体教室
集体备课内容：
单元主题：
公倍数和公因数
1、公倍数和最小公倍数
（一）
具2、公倍数和最小公倍数
（二）
体3、公因数和最大公因数
（一）
课4、求两个数的最大公因数的练习课
题5、求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习课
6、数字与信息
集体备课人员：
教师签字：
单元内容分析：
知识目标：
1、使学生在具体的操作和交流活动中认识公倍数和最小公倍数，认识公因数和最大公因数，
2、会正确找出10以内两个数的最小公倍数,学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
1、能力目标：
使学生经历探索和发现数学知识的过程中，进一步积累数学活动的经验，进一步培养自主探索和合作交流的能力,感受一些简单的数学思想方法,发展数学思考。
1.情感目标：
学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流的意识，获得一些成功的体验，增强对学好数学的信心。
教具准备：
课件、挂图、小黑板。
教法运用：
情境设置法、交流探究法、问题法、实践操作法等。
单元教学课时划分：
6课时
教者二轮备课
教者二轮备课
教者二轮备课
集体研讨后教学详案
课题：
公倍数和最小公倍数
（一）第1课时
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中，主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索和合作交流的过程中，进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教具准备：
情境图等
教法运用：
情境设置法、交流探究法、问题法。
主要教学流程设计：
（根据学校推行的相应课堂教学模式设计备）
教师活动：
一、创设情境，提出问题
1、活动探究，认识公倍数：
操作：
分别用事先准备好的小长方形纸片，铺边长为6厘米和8厘米的正方形。
交流结果：
你发现了什么？
（1）可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形。
（2）追问：
为什么会有这样的结果？
引导学生发现：
边长6厘米，既是2的倍数又是3的倍数，所以在摆的时候正好能铺满。
而边长8厘米，这个8只是2的倍数，不是3的倍数。
板书：
8÷3=2……2
（3）想象延伸：
用长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片，还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？
小组交流。
说说你的理由：
要分别考虑边长既是3的倍数又是2的倍数。
如：
12、18、24、……
2、归纳总结：
只要正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数，这样的正方形就能被这个小长方形纸片铺满。
6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，它们就是2、3的公倍数。
板书：
公倍数：
6、12、18、24……
问：
还有么？
为什么？
那怎么写？
（5）反例：
8是2和3的公倍数吗？
为什么？
3、指出：
公倍数要同时是两个数的倍数。
4、练习：
完成练一练：
先让学生在图上画一画，找出公倍数和最小公倍数，填写在书上。
二、自主探究，解决问题
1、用列举的方法找出公倍数和最小公倍数：
学生尝试找出6和9的公倍数，指名交流，可能有的方法：
（1）依次找出6和9的倍数，再从中找出公倍数。
（老师板书）
（2）先找出6的倍数，再从中找出9的倍数
（3）先找出9的倍数，再从中找出6的倍数
比较三种方法，说说哪种方法更简洁？
（先找出大数的倍数，再找其公倍数，方法更简单。
）
2、介绍最小公倍数：
在这些公倍数中，谁是最小的？
其它的公倍数与它有什么样关系？
3、用集合图表示两个数的最小公倍数：
老师画出空白的集合图，指名说说每一块所表示的意思，然后让学生独立完成填写。
交流：
填写的时候要有序，要从大到小，从左往右地写。
一般公倍数写到3个左右，任何一个的倍数个数都是无限的，所以最后要用到“……”。
在这张集合图中，我们可以清楚地看出交集部分的数就是两个数的公倍数。
三、分层训练，应用拓展
1、完成第1题。
学生独立完成后交流，可能会出现的问题：
没有注意审题“50以内”。
强调：
要根据题目的要求，有具体要求如范围规定时，就要把符合条件的所有的数找出来，而不能只写几个再用“……”来表示。
这题公倍数的个数是有限的。
2、学生独立完成后交流解题心得：
先找出最小公倍数，其它的公倍数分别在此乘2、乘3……
3、找出每组数的最小公倍数
指导规范的书写格式，注意适当的优化。
4、读懂问题的意思：
即找出3和4的公倍数
把符合要求的数用彩色笔描画。
四、全课小结：
这节课我们认识了两个数的公倍数和最小公倍数，说说你掌握的方法。
课堂作业设置（具体内容）：
找出下面每组中两个数的公倍数和最小公倍数.。
4和68和6
2和65和10
学生活动
学生相互合作
学生思考
交流
归纳总结
同桌交流
完成练习
对集体备课研讨情况评价意见（备课组长）
（对应项序号上Ｖ）
1、同意
2、二轮备课要更充分
3、重新研讨
备课组长签字（或印章）：
教者教学反思：
1、
2、
备注：
请各备课组对照每期集体备课主题，仔细研讨，书写认真；内容详实，思路清晰，二轮备课要及时、充分，实用。
宝塔小学集体备课研讨教案第四周
教者二轮备课
教者二轮备课
年级
五
学科
数学
课题：
公倍数和最小公倍数
（二）
第2课时
教学目标：
1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并恩能够根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2、让学生再经历解决简单的实际问题的过程，感受求最小公倍数的实际应用价值。
教具准备：
课件、小黑板
教法运用：
小组交流法、问题法、自主探究法
主要教学流程设计：
教师活动：
一、揭示课题
师：
昨天我们学习了什么新的知识？
什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
揭示课题：
天，我们继续深入研究求两个数的公倍数和最小公倍数的问题。
二、巩固拓展
1、完成练习四第5题
（1）观察左边4题，说说这3几组数有什么共同的特点？
（有倍数关系）
找出两个数的最小公倍数。
师：
你有什么发现？
（如果两个数有倍数关系，那么最小公倍数是它们中间较大的那个数）
（2）独立完成右边四道题。
师：
你发现了什么？
（这样两个数的最小公倍数是它们的乘积）
2、完成练习四第6题
学生独立完成。
交流：
说说你是用什么方法求出每组数的最小公倍数的？
其中2和10；3和6是倍数关系的，7和3；5和8；8和9这三组的的最小公倍数是它们的乘积。
其中10和4比较特殊。
3、完成练习四第7题
先用列表的方法找出两路车第二次发车的时间。
交流：
7：
56中的56与7和8有什么关系？
除了用列表的方法，还可以怎样解答这道题？
4、完成练习四第8题
（1）读题理解题意。
指出：
每隔6天去一次，是指7月31日去过以后，下一次训练时间是8月6日，并以次类推。
（2）学生独立解答
（3）交流：
你是怎样求出再次相遇的时间的？
（4）求再次相遇的时间就是求6和8的最小共被数。
5、思考题
思考并交流：
要求这三个同学几月几日再次相遇，可以先求什么？
小组探索求3、4、6的最小公倍数的方法。
全班交流。
三、全课总结
通过今天这节课的学习，你有了哪些收获？
学生活动
回顾复习
学生观察
学生观察，完成填空。
并组织学生同桌讨论，用一句话说说理解。
学生练习
学生练习
学生思考
对集体备课研讨情况评价意见（备课组长）
（对应项序号上Ｖ）
1、同意
2、二轮备课要更充分
3、重新研讨
备课组长签字（或印章）：
教者教学反思：
1、
2、
备注：
请各备课组对照每期集体备课主题，仔细研讨，书写认真；内容详实，思路清晰，二轮备课要及时、充分，实用。
宝塔小学集体备课研讨教案第四周
教者二轮备课
教者二轮备课
年级
五
学科
数学
课题：
公因数和最大公因数
（一）
第3课时
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教具准备：
情境图、课件等
教法运用：
小组交流法、问题法、练习法
主要教学流程设计：
（根据学校推行的相应课堂教学模式设计备）
教师活动：
一、活动探索，认识公因数
1、操作：
学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
问：
哪种纸片能将长方形正好铺满？
交流结果：
通过活动，你发现了什么？
（1）用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满，用边长4厘米的正方形纸片则不能。
你能用除法算式表示出18厘米12厘米与6厘米之间的关系吗？
（18÷6=312÷6=2）
师：
那么18、12与6之间有什么关系？
（6是18的因数，6也是12的因数）
师：
用一句话来概括的话怎么说？
（6是18和12的公因数）
那18厘米、12厘米与4厘米之间有什么关系？
（4是12的因数，4不是18的因数）
师：
那4是18和12的公因数吗？
2、想象延伸
提问：
还有哪些边长是整厘米数的正方形也能正好铺满这个正方形？
请大家在小组里交流一下，说说是怎样想的？
（只要正方形边长既是18的因数，也是12的因数）（板书：
1、2、3、6。
）
提问：
1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？
3、揭示概念
（1）讲述：
1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数。
（板书：
公因数）
（2）提问：
用边长4厘米的正方形纸片不能将长方形正好铺满，说明什么？
4为什么不是12和18的公因数？
4、完成“练一练”
学生独立完成，说一说你是根据什么来判断出这些数就是公因数和最大公因数的？
二、用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索
出示例题4。
提问：
8和12的公因数有哪些？
最大的公因数是几？
你能试着找一找吗？
学生尝试。
指名交流方法。
（1）分别找出8和12的所有的因数：
8的因数：
1、2、4、8
12的因数：
1、2、3、4、6、12
8和12的公因数：
1、2、4
因为在所有的公因数数中4是最大的，所以4是8和12的最大公因数。
（2）先找出8的因数，然后在8的因数中找12的因数：
8的因数：
1、2、4、8。
其中1、2、4也是12的因数，所以它们就是8和12的公因数，4是最大公因数。
（3）先找出12的因数，然后在其中找8的因数：
12的因数有：
1、2、3、4、6、12，其中1、2、4也是8的因数，所以他们就是8和12的公因数，4是最大公因数。
比较，说说哪种方法更好？
为什么？
（讨论发现，先求出两个数中较小数的因数，然后再找公因数和最小公因数实现比较之下最简捷的方法，因为小数的因数比较少，这样就把找公因数的范围缩小了）。
2、最大公因数
指出：
8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。
（板书：
最大公因数）
3、用集合图表示。
（1）问：
你能用一张图来表示8和12的因数以及它们的公因数之间的关系吗？
（请学生在自备本上画一画，并请一名学生板演）
（2）根据学生完成的情况，可以适当的讨论一下：
怎样能够更快、更准确地填写集合图？
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的理解
1、完成练习五第1题
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2、完成练习五第2题。
学生独立完成，全班交流、反馈
3、完成练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
4、完成练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。
然后完成下面几组。
5、完成练习五第5题。
师：
我们在找两个数的公倍数的时候先观察一组数的关系，找公因数也可以这样，我们先来看看这里的4组数分别是什么关系？
交流：
前3组是一般关系，最后一组是互质关系。
师：
我们在学习求两个一般关系的数的最小公倍数的时候用的是大数翻倍法，那么求一般关系的两个数的最大公因数可以用什么方法呢？
（小数减倍法）
师介绍小数减倍法。
师：
那么互质关系的两个数的最大公因数是几呢？
（引导说出是1，因为互质关系就是指两个数的公因数只有1，既然公因数只有1，那么最大公因数肯定就是1）
四、全课小结
问：
今天我们学习的是什么内容？
（公因数和最大公因数）
关于这节课所学的知识，你还有什么疑问吗？
学生活动
学生操作
学生思考
小组相互说一说，
师指名汇报
学生思考
学生练习
小组内交流。
全班交流
学生练习
学生练习
学生练习
对集体备课研讨情况评价意见（备课组长）
（对应项序号上Ｖ）
1、同意
2、二轮备课要更充分
3、重新研讨
备课组长签字（或印章）：
教者教学反思：
1、
2、
备注：
请各备课组对照每期集体备课主题，仔细研讨，书写认真；内容详实，思路清晰，二轮备课要及时、充分，实用。
宝塔小学集体备课研讨教案第四周
教者二轮备课
教者二轮备课
年级
五
学科
数学
课题：
求两个数的最大公因数的练习课
第4课时
教学目标：
1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教具准备：
情境图等
教法运用：
小组交流法、问题法、自主探究法
主要教学流程设计：
（根据学校推行的相应课堂教学模式设计备）
教师活动：
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和1630和1015和921和28
师：
你是怎么求最大公因数的？
（这几组数都是属于一般关系，找它们的最大公因数可以用小数减倍法）
二、完成第29页的第6～11题。
1、第6题
⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
这四组数都是倍数关系。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：
有什么发现？
（如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数。
）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（如果两个数之间的关系是互质关系，那么这两个数的最大公因数就是1。
）
2、第7题
先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？
体会方法的多样性。
3、第8题
如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
（这里的分子和分母之间的关系都是倍数关系，所以最大公因数是比较小的那个数）
4、第9题
先让学生填表，并说说其中的规律（依次是1、1、3循环出现）；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5、第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
1、第11题
理解题目意思，也就是求45和30的最大公因数。
三、小结：
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
学生活动
学生练习
回顾所学知识
学生练习
学生比较和交流
引导学生说一说自己的发现，
引导观察，并独立思考，回答问题
学生回答问题并说一说自己是怎么想的。
独立完成
对集体备课研讨情况评价意见（备课组长）
（对应项序号上Ｖ）
1、同意
2、二轮备课要更充分
3、重新研讨
备课组长签字（或印章）：
教者教学反思：
1、
2、
备注：
请各备课组对照每期集体备课主题，仔细研讨，书写认真；内容详实
宝塔小学集体备课研讨教案第四周
教者二轮备课
教者二轮备课
年级
五
学科
数学
课题：
求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习课
第5课时
教学目标：
1、通过练习，使学生能进一步明确求最小公倍数和最大公因数的方法。
2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
教具准备：
情境图等
教法运用：
设置情境法、小组交流法、问题法、自主探究法
主要教学流程设计：
教师活动：
一、综合练习
完成第30页的12～14题。
1、第12题
（1）先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。
提问：
24和16的最大公因数是（），最小公因数是（）
2和5的最小公倍数是（），有最大公倍数吗？
为什么？
（2）找出下面每个分数的分子和分母的最大公因数。
、、、、、
2、第13题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。
什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？
3、第14题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。
什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？
4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？
二、思考题
帮助学生弄清两点：
⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。
⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
让学生解答。
三、“你知道吗”
让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？
鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公倍数和最大公因数。
（师可以讲解短除法的理解，让学生自己练习运用）
学生活动
学生思考
学生思考
小组交流
小组交流
完成练习
阅读“你知道吗”
回顾今日所学，总结自我收获
对集体备课研讨情况评价意见（备课组长）
（对应项序号上Ｖ）
1、同意
2、二轮备课要更充分
3、重新研讨
备课组长签字（或印章）：
教者教学反思：
1、
2
备注：
请各备课组对照每期集体备课主题，仔细研讨，书写认真；内容详实
宝塔小学集体备课研讨教案第四周
教者二轮备课
教者二轮备课
年级
五
学科
数学
课题：
数字与信息
第6课时
教学目标：
通过调查、观察、交流活动，了解数字信息的广泛应用，体会实际价值，感受编码的思想和方法，发展实践能力。
。
教具准备：
多媒体课件
教法运用：
谈话法、问题法、交流探究法
主要教学流程设计：
（根据学校推行的相应课堂教学模式设计备）
教师活动：
1、导入课题，了解数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
出示：
1
师：
认识吗？
你想到了什么？
我请一位同学说一说。
一位同学；一张桌子；一间教室；这里1表示——
生：
数量。
板书：
数量
师：
感谢第一位发言的同学，后几位同学的发言也很精彩。
这是第一排听课老师；这里的1表示——（学生回答）
师：
这里的1表示顺序。
板书：
顺序。
继续出示：
10
师：
这是——10，可以表示数量吗？
10个——人，10把椅子，10棵树。
师：
如果表示顺序——
生：
第10名。
继续出示：
110
师：
你又想到了什么？
生：
报警电话。
师：
1、1、0这三个数字的组合，传递给我们的信息是——一个特殊的电话号码。
通常怎么读？
（幺幺零）它还表示数量吗？
顺序？
这是把三个数字进行编码。
板书：
编码
师：
数字组成数，可以用来表示数量、顺序，表达信息；数字通过编码，也表达了一定的信息。
这就是今天我们一起要探讨的内容。
板书课题：
数字与信息
2、初步了解编码规则（可以以0开头，所编的同一组号码，所用数字个数相同。
）
出示的“110”变为“011”。
师：
如果三个数字这样组合，你有什么想法？
结合学生回答，投影出示：
011号运动员图片。
师：
由此可知，在编号时，可用0开头。
为什么要以0开头？
不也可以直接编号“11”吗？
你觉得这与什么有关？
（被编号的总人数）
猜一猜，这场运动会的队员人数是哪一种答案？
①几十人②几百人③几千人④几万人
师：
如果这场运动会有几千人参加，11号运动员的号码呈现还是“011”吗？
如何调整？
生：
0011。
师：
由此想到，编码，与以往我们学习的认数、写数不同，可以用0开头。
同一组编码，所用数字的个数应——相同。
3、研究身份证号，体会通过数字编码可以表达信息
师：
其实，我们每个人都有编号，你知道是什么？
（公民身份号码）你知道身份证号是几位吗？
生：
十八位。
师：
有17位、19位的吗？
课前，我们每位同学已经调查了自己家庭成员的身份证号码，现在，请你把这些号码抄写在课前发的这张纸上，检验一下是否都是18位？
师：
对身份证号，你知道多少？
这些数字表达了哪些信息呢？
请在小组里交流。
学生小组活动。
师：
大家在小组里交流了很多内容，我们已经感受到，从身份证号中，我们可以获得许多关于个人的信息。
教师展示一位同学抄写的全家三人的身份证号，隐去身份证号前注明人物身份的内容。
师：
这是我们班一位同学和他的爸爸、妈妈的身份证号，你能猜出来谁是孩子的身份证号吗？
学生猜测，并说出怎样想的。
师：
是的，身份证号中间的8个数字所传达的信息是：
出生年、月、日。
说来，我们是猜，其实，我们应用的方法是：
观察、比较、分析。
你能说出这展示的身份证号中爸爸、妈妈的出生年、月、日吗？
师：
再请大家看一看自己抄写的父母的身份证号，说一说爸爸妈妈的生日。
记住爸爸妈妈的生日，爸爸妈妈会很感动的。
师：
请继续介绍，你还知道什么？
教师结合学生的介绍，介绍前6位数表示行政归属，表达了与地址有关的信息；后4位表示个人信息以及校验码。
若没有学生介绍身份证号中第17位数表达了性别的信息，教师可用学生猜：
从展示的父母身份证号中你能猜出谁是爸爸的身份证号？
谁是妈妈的？
若学生仍猜不出来，教师告诉学生，身份证号中还表达了关于“性别”的信息，待会儿就知道了。
师：
通过交流，我们已初步了解身份证号中的数字表达了哪些信息。
课前，我采访了一位警察阿姨，再听听她对身份证号的介绍，好吗？
播放录音：
我国现行居民身份证是全国统一编号，由18位阿拉伯数字组成，每个公民一人一号，做到不重、不
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