届中考全程演练第02期第18课时全等三角形含答案doc.docx
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届中考全程演练第02期第18课时全等三角形含答案doc
第四单元 三角形
第18课时 全等三角形
基础达标训练
1.（2017合肥长丰县模拟）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
第1题图
2.如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
第2题图
A.75°B.70°C.65°D.60°
3.（8分）（2017合肥期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2.
求证：
△ABC≌△ADE.
第3题图
4.（8分）（2017泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.
求证：
AB＝DE.
第4题图
5.（8分）（2017广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G.
求证：
AF＝BE.
第5题图
6.（8分）（2017恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.
求证：
∠AOB＝60°.
第6题图
7.（10分）（2017温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
（1）求证：
△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
第7题图
8.（10分）（2017常州）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
（1）求证：
AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
第8题图
9.（10分）（2017连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
过点A、F的直线垂直平分线段BC.
第9题图
能力提升拓展
1.（10分）（2017合肥肥城三模）已知：
如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F.
（1）求证：
BF＝AC；
（2）求证：
CE＝
BF.
第1题图
2.（12分）（2017合肥模拟）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE.
（1）如图①，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；
（2）如图②，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG.若AG平分∠CAD，
求证：
AH＝
AC.
第2题图
教材改编题
1.（沪科八上P95习题14.1第2题改编）如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，AC＝AB＝6，BE＝2，则AD的长为（ ）
第1题图
A.2B.3C.4D.5
2.
（沪科八上P150A组复习题第10题）已知：
如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上．求证：
AB＝AD＋BE.
第2题图
变式1：
（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：
DE＝BD＋CE；
变式1题图
拓展变式：
（8分）将直线m绕点A旋转，使其与BC边相交，则结论DE＝BD＋CE是否还成立？
如果成立，请你给出证明；若不成立，请写出所有可能的结论，并在图中画出相应的图形．
拓展变式题图
变式2：
（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？
请说明理由；
变式2题图
变式3：
（8分）如图，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
变式3题图
拓展变式：
（8分）如图，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：
I是EG的中点．
拓展变式题图
答案
基础达标训练
1.C
2.C 【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°－50°）÷2＝65°，∴∠CFE＋∠FEC＝180°－65°＝115°，∴∠BED＋∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°－115°＝65°.
3.证明：
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠E，
∴在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
4.证明：
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC，
即AC＝DF.
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE.
5.证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠AFB＋∠ABF＝90°，
∵BF⊥CE，垂足为G，
∴∠BEC＋∠ABF＝90°，
∴∠AFB＝∠BEC，
在△AFB和△BEC中，
，
∴△AFB≌△BEC（AAS），
∴AF＝BE.
6.证明：
∵△ABC、△CDE为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，
∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°，
且∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠BCA＝60°.
7.
（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，
即∠BCA＝∠ADE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：
∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝140°，
∵五边形ABCDE内角和为（5－2）×180°＝540°，
∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.
8.
（1）证明：
∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，
∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）解：
由
（1）知AC＝CD，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝45°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝
（180°－45°）＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－67.5°＝112.5°.
9.
（1）解：
∠ABE＝∠ACD.
理由：
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD；
（2）证明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
由
（1）可知∠ABE＝∠ACD，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC.
又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即过点A、F的直线垂直平分线段BC.
能力提升拓展
1.
（1）证明：
∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD.
∵∠DBF＝90°－∠BFD，
∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC,
∴∠DBF＝∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS）,
∴BF＝AC.
（2）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE＝AE＝
AC,
又∵BF＝AC,
∴CE＝
BF.
2.
（1）解：
如解图①，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME.
第2题解图①
在Rt△ABE中，
∵OB＝OE，
∴BE＝2OA＝2，
∵MB＝ME，
∴∠MBE＝∠MEB＝15°，
∴∠AME＝∠MBE＋∠MEB＝30°，
设AE＝x，
则ME＝BM＝2x，AM＝
x，
∵AB2＋AE2＝BE2，
∴（2x＋
x）2＋x2＝22，
∴x＝
（负根已经舍弃），
∴AB＝AC＝（2＋
）·
＝
，
∴BC＝
AB＝
＝
＝
＋1.
第2题解图②
（2）证明：
如解图②中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于点M.
∵BE⊥AP,∴∠AHB＝90°，
∴∠ABH＋∠BAH＝90°，
∵∠BAH＋∠PAC＝90°，
∴∠ABE＝∠PAC，
在△ABE和△CAP中，
，
∴△ABE≌△CAP（ASA），
∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P，
在△DCF和△DCP中，
，
∴△DCF≌△DCP（SAS），
∴∠DFC＝∠P，
∴∠GFE＝∠GEF,
∴GE＝GF，
∵GM⊥EF,
∴FM＝ME，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∴AM＝CM,在△GAH和△GAM中，
，
∴△AGH≌△AGM（AAS），
∴AH＝AM＝CM＝
AC.
教材改编题
1.C 【解析】∵CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝6，BE＝2，∴AE＝4，∴AD＝4.
2．变式1 ：
证明：
∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵∠CAE＝∠ABD，∠ADB＝∠CEA＝90°，AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
拓展变式解：
：
当m⊥BC时，根据D和E重合，则DE＝0，BD＝CE；
当m与AC的夹角小于45°时，如解图，
拓展变式题解图
∵∠BAD＋∠CAE＝90°，在Rt△ADB中，∠ABD＋∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∴△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，EC＝DA，
又∵DE＝AE－AD，
∴DE＝BD－CE；
同理，当m与AC的夹角大于45°小于90°时，DE＝CE－BD.
变式2：
解：
成立，理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BDA＝∠BAC＋∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE.
∵∠BDA＝∠AEC＝α，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
变式3：
解：
△DEF为等边三角形，理由如下：
由
（2）知，△ADB≌△CEA，
∴BD＝AE，∠BDA＝∠CEA.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE.
∵BF＝AF，∠DBF＝∠FAE，BD＝AE，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
拓展变式：
证明：
如解图，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N.
拓展变式解题图
∴∠EMI＝∠GNI＝90°，
由
（1）和
（2）的结论可以知道EM＝AH＝GN，
∴EM＝GN，
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
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