三角函数高考文科题汇编.docx
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三角函数高考文科题汇编
三角函数高考文科题汇编
篇一：
20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编：
三角函数
20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编：
三角函数
一、选择填空题1.[20XX·全国新课标卷Ⅰ2]若tanα＞0，则
A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【答案】A2.[20XX·全国卷2]已知角α的终边经过点，则cosα＝
4334
B.CD．－5555
【答案】D
π
3.[20XX·陕西卷2]函数f＝cos?
2x的最小正周期是
4
π
A.B．πC．2πD．4π2
【答案】B4.[20XX·四川卷3]为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度【答案】A5.[20XX·浙江卷4]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝2cos3x的图像ππππ
A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位
124124【答案】A
π
6.[20XX·福建卷7]将函数y＝sinx的图像向左平移y＝f的图像，则下列说法正确的是
2
A．y＝f是奇函数B．y＝f的周期为π
ππ
C．y＝f的图像关于直线xD．y＝f的图像关于点?
－0?
对称
2?
2?
【答案】D
ππ
7.[20XX·全国新课标卷Ⅰ7]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos?
2x，④y＝tan?
2x－中，最小正周期为π
6?
4?
?
?
的所有函数为
A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】C8.[20XX·天津卷8]已知函数f＝3sinωx＋cosωx，x∈R.在曲线y＝f与直线y＝1的交点中，若相邻交点
π
距离的最小值为f的最小正周期为
3
π2π
．πD．2π23
【答案】C9.[20XX·安徽卷7]若将函数f＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是
ππ3π3πA.B.C.D.8484【答案】C
ππ
10.[20XX·辽宁卷11]将函数y＝3sin?
2x＋
23
π7ππ7π
A．在区间?
，?
上单调递减B．在区间?
上单调递增
?
1212?
?
1212ππππ
C．在区间?
－?
上单调递减D．在区间?
－上单调递增
?
63?
?
63【答案】B
π
11．[20XX·江苏卷5]已知函数y＝cosx与y＝sinφ的值是
3________．【答案】
6
3
sin2x＋cos2x的最小正周期为________．【答案】2
ππ
13．[20XX·重庆卷13]将函数f＝sin?
ω＞0，－≤φ＜图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标
22?
12．[20XX·山东卷12]函数y＝
ππ不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f?
＝________．
【答案】
6?
614．[20XX·新课标全国卷Ⅱ14]函数f＝sin－2sinφcosx的最大值为________．【答案】1
15．[20XX·全国卷14]函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．【答案】
3
2
16．[20XX·全国卷16]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为，则l1与l2的夹角的正切值等于________．【答案】二、解答题：
π51．[20XX·江苏卷15]已知α∈?
π?
，sinα.
5?
2
求sin
π5π
＋α?
的值；求cos?
－2α?
的值．?
4?
?
6
4
3
?
sin
?
?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
?
?
?
sin?
）?
；
444解：
（1）∵?
?
?
，?
，
sin?
，∴cos?
?
cos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
3
（2）∵sin2?
?
2sin?
cos?
?
?
4。
∴cos?
?
?
2?
?
cos?
?
cos2?
?
sin?
?
sin2?
?
3?
1?
?
4
π
2．[20XX·江西卷16]已知函数f＝cos为奇函数，且f?
?
＝0，其中a∈R，θ∈．
?
4
α?
2?
ππ?
，求sin?
α＋π?
的值．求a，θ的值；若f?
＝－α∈?
4?
53?
?
2?
2
解：
（1）因为f?
x?
?
a?
2cosxcos?
2x?
?
?
?
?
?
而y1=a+2cosx为偶函数，所以y1=cos?
2x?
?
2
?
?
得?
?
为奇函数，又?
?
?
0。
2
.所以f?
x?
=?
sin2x（由f?
?
a?
2cos2x）
?
?
?
?
0，得-（a+1）=0，即a?
?
1.?
4
12143?
?
?
?
?
?
?
，所以cos?
?
?
因此
（2）由
（1）得：
f?
x?
?
?
sin4x,因为f?
?
?
?
sin?
?
?
，得sin?
?
又?
?
?
。
25255?
4?
?
2
?
?
?
?
sin?
?
?
?
?
sin?
cos?
sincos?
3?
33?
3.[20XX·四川卷17]已知函数f?
sin
（Ⅰ）求f的单调递增区间；（Ⅱ）若?
是第二象限角，f
4
coscos2?
，求cos?
?
sin?
的值。
354
?
?
?
?
2?
2
?
k?
；解：
（1）?
?
2k?
?
3x?
?
?
2k?
?
?
?
k?
?
x
24243123
?
（2）由已知，有sin
4
coscos2?
，54
4
.5
若sin?
?
cos?
?
0，则cos?
?
sin?
?
，若sin?
?
cos?
?
0，则1
42?
cos?
?
sin?
?
5综上得，cos?
?
sin?
的值为
π5π34．[20XX·广东卷16]已知函数f＝Asin?
x＋，x∈R，且f?
?
＝
?
3?
12?
2ππ
求A的值；若f－f＝3，θ∈?
0，?
，求f?
θ
?
.
2?
?
?
6?
解:
f?
Asin?
Asin?
?
A?
由得:
f
?
3sin,
3
?
f?
f?
3sin?
3sin
33
?
3,?
cos?
?
2
?
?
?
cos?
sin）?
3cos?
cossin）
3333
?
?
?
3
?
?
?
?
?
f?
3sin?
3sin?
3cos?
?
3?
6632π
5．[20XX·北京卷16]函数f＝3sin?
2x的部分图像如图所示．
6
写出f的最小正周期及图中x0，y0的值；ππ
求f在区间?
－上的最大值和最小值．
12?
2解：
（I）f?
x?
的最小正周期为?
，x0
7
y0?
3.6
?
?
?
5
,0]，于是（II）因为x?
[?
?
]，所以2x?
?
[
21266
当2x?
当2x
6
?
0，即x?
?
?
12
时，f?
x?
取得最大值0；
6
2
即x?
3
时，f?
x?
取得最小值?
3.
6.[20XX·福建卷18]已知函数f＝2cosx．
求f
5π?
4?
的值；求函数f的最小正周期及单调递增区间．
解法一：
（1）f?
2cos?
1.
4
（2）因为f?
2sinxcosx?
2cos2x?
sin2x?
cos2x?
1
所以T?
由2k?
2
?
?
.2
2
?
2x
4
?
2k?
2
,k?
Z，得k?
3?
?
x?
k?
?
k?
Z，88
所以f的单调递增区间为[k?
3?
,k?
?
k?
Z.88
x?
）?
1
4
解法二：
因为f?
2sinxcosx?
2cos2x?
sin2x?
cos2x?
1
5?
11?
?
）?
?
1?
?
1?
24442
?
（2）T?
2
（1
）f的单调递增区间为[k?
3?
,k?
?
k?
Z88
π
7．[20XX·湖北卷18]某实验室一天的温度随时间t的变化近似满足函数关系：
f＝10－3cost
12
π
－sin，t∈[0，24）．
12
求实验室这一天上午8时的温度；求实验室这一天的最大温差．
ππ2π2π
解：
（Ⅰ
）f?
10?
8）?
sin
?
8）?
10?
sin
121233
1?
10.
?
10
2故实验室上午8时的温度为10℃.（Ⅱ
）因为f?
10?
π1πππ
t?
sint）=10?
2sin?
1.?
t?
31233123
ππππ
t?
）?
1；当t?
14时，sin?
?
1.123123
于是f在[0,24）上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.
篇二：
20XX高考试题分类汇编三角函数
专题四三角函数与三角形
1.【20XX高考新课标1，理2】sin20ocos10o?
cos160osin10o=
（A
）【答案】D
【解析】原式=sin20ocos10o?
cos20osin10o=sin30o=【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.2.【20XX高考山东，理3】要得到函数y?
sin?
4x?
图象（）（A）向左平移
11（B
（C）（D）22
1
故选D.2
?
?
?
的图象，只需要将函数y?
sin4x的3
?
12
个单位（B）向右平移
?
12
个单位
（C）向左平移【答案】B
?
个单位（D）向右平移个单位33
【解析】因为y?
sin?
4x
?
?
?
?
?
?
所以要得到函数?
sin4x?
y?
sin4x?
?
?
?
?
的图
3?
12?
3?
?
12
个单位.故选B.
象，只需将函数y?
sin4x的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.
【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
3.【20XX高考新课标1，理8】函数f=cos的部分图像如图所示，则f的单调递减区间为
,k?
Z,k?
Z4444
,k?
Z,k?
Z
4444
【答案】
D
【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】本题考查函数y?
Acos的图像与性质，先利用五点作图法列出关于
?
，?
方程，求出?
，?
，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出?
，利用特殊点求
出?
，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求?
，?
使解题的关键.4.【20XX高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）
y?
cosy?
siny?
sin2x?
cos2x
22y?
sinx?
cosx
【答案】A
【解析】对于选项A，因为y?
?
sin2x,T?
【考点定位】三角函数的性质.
【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.
?
2
?
?
，且图象关于原点对称，故选A.2
3?
）
?
?
（）5.【20XX高考重庆，理9】若tan?
?
2tan，则
5sin5
coscos?
cos?
sin?
sin?
sinsin?
cos?
cos?
sin
5553?
?
3?
cos?
2tansin
?
cos?
?
3cos?
?
3，选C.
sincos2510
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用．6.【20XX高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?
3sin?
k，据此函数可知，这段时间水深（单位：
m）的最大值为（）
A．5B．6C．8D．
10
【答案】C
【解析】由图象知：
ymin?
2，因为ymin?
?
3?
k，所以?
3?
k?
2，解得：
k?
5，所以这
段时间水深的最大值是ymax?
3?
k?
3?
5?
8，故选C．【考点定位】三角函数的图象与性质．
【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知sin
?
?
x?
?
?
?
?
1时，y取得最小值，进而求出k的值，当?
6
?
?
sin?
x?
?
?
?
1时，y取得最大值．?
6
7.【20XX高考安徽，理10】已知函数f?
x?
?
?
sin?
?
x?
?
?
（?
，?
，?
均为正的常数）的最小正周期为?
，当x
2
时，函数f?
x?
取得最小值，则下列结论正确的是（）3
（A）f?
2?
?
f?
?
2?
?
f?
0?
（B）f?
0?
?
f?
2?
?
f?
?
2（C）f?
?
2?
?
f?
0?
?
f?
2?
（D）f?
2?
?
f?
0?
?
f?
?
2【答案】
A
【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.
【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：
第一步，根据题中所给的条
件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出?
，通过最值判断出?
，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断。
本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可.【20XX高考湖南，理9】将函数f?
sin2x的图像向右平移?
的图像，若对满足f?
g?
2的x1，x2，有x1?
x2A.
2
）个单位后得到函
则?
?
（）
min
3
5?
?
?
B.C.D.12346
【答案】D.【解析】
试题分析：
向右平移?
个单位后，得到g?
sin，又∵|f?
g|?
2，∴不
妨
2x1
2
?
2k?
，2x2?
2?
?
2
?
2m?
，∴x1?
x2
2
?
?
?
?
，又∵
x1?
x2min
∴
3
2
?
?
3
?
?
6
故选D.
【考点定位】三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的
考查，多以
f?
Asin为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：
一是会化简，熟悉三角恒
等变形，对三
角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.【20XX高考上海，理13】已知函数f?
x?
?
sinx．若存在x1，x2，?
?
?
，xm满足
0?
x1?
x2?
?
?
?
?
xm?
6?
，且
则m的f?
x1?
?
f?
x2?
?
f?
x2?
?
f?
x3?
?
?
?
?
?
f?
xn?
1?
?
f?
xn?
?
12（m?
2，m?
?
?
）最小值为．【答案】8
【解析】因为f?
x?
?
sinx，所以f?
xm?
?
f?
xn?
?
fmax?
fmin?
2，因此要使得满足条件f?
x1?
?
f?
x2?
?
f?
x2?
?
f?
x3?
?
?
?
?
?
f?
xn?
1?
?
f?
xn?
?
12的m最小，须取
篇三：
20XX高考试题分类汇编_三角函数
三角函数与三角形
1.【20XX高考新课标1，理2】sin20ocos10o?
cos160osin10o=
（A
）.
2.【20XX高考山东，理3】要得到函数y?
sin?
4x?
图象（）（A）向左平移
11（B
（C）（D）22
?
?
的图象，只需要将函数y?
sin4x的3
?
12
个单位（B）向右平移
?
12
个单位
（C）向左平移
?
个单位（D）向右平移个单位33
3.【20XX高考新课标1，理8】函数f=cos的部分图像如图所示，则f的单调递减区间为
,k?
Z,k?
Z4444
1313
,k?
）,k?
Z,k?
Z
4444
4.【20XX高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）
y?
cosy?
siny?
sin2x?
cos2x
22y?
sinx?
cosx
?
?
3?
）
?
?
（）5.【20XX高考重庆，理9】若tan?
?
2tan，则
5sin5
cos?
k，据此函数可知，这段时间水深（单位：
m）的最大值为（）
A．5B．6C．8D．
10
7.【20XX高考安徽，理10】已知函数f?
x?
?
?
sin?
?
x?
?
?
（?
，?
，?
均为正的常数）的最小正周期为?
，当x
2
时，函数f?
x?
取得最小值，则下列结论正确的是（）3
（A）f?
2?
?
f?
?
2?
?
f?
0?
（B）f?
0?
?
f?
2?
?
f?
?
2（C）f?
?
2?
?
f?
0?
?
f?
2?
（D）f?
2?
?
f?
0?
?
f?
?
2
【20XX高考湖南，理9】将函数f?
sin2x的图像向右平移?
的图像，若对满足f?
g?
2的x1，x2，有x1?
x2A.
2
）个单位后得到函
则?
?
（）
min
3
5?
?
?
B.C.D.12346
【20XX高考上海，理13】已知函数f?
x?
?
sinx．若存在x1，x2，?
?
?
，xm满足
0?
x1?
x2?
?
?
?
?
xm?
6?
，且
则m的f?
x1?
?
f?
x2?
?
f?
x2?
?
f?
x3?
?
?
?
?
?
f?
xn?
1?
?
f?
xn?
?
12（m?
2，m?
?
?
）最小值为．
8.【20XX高考天津，理13】在?
ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?
ABC的面积为，b?
c?
2,cosA?
【20XX高考上海，理14】在锐角三角形?
?
C中，tan?
1
,则a的值为.4
1
D为边?
C上的点，?
?
?
D2
与?
?
CD的面积分别为2和4．过D作D?
?
?
?
于?
，DF?
?
C于F，则
?
?
?
?
?
?
?
D?
?
DF?
．
9.【20XX高考广东，理11】设?
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
若a
sinB
1π
C?
，则b.26
sin2A
?
sinC
10.【20XX高考北京，理12】在△ABC中，a?
4，b?
5，c?
6，则
xπ
11.【20XX高考湖北，理12】函数f?
4cos2cos?
2sinx?
|ln|的零点个数
22
为．
12.【20XX高考四川，理12】sin15?
?
sin75?
13.【20XX高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30?
的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75?
的方向上，仰角为30?
，则此山的高度CDm.
14.【20XX高考重庆，理13】在?
ABC中，B=120o，AB
A的角平分线AD
,则AC=_______.
15.【20XX高考浙江，理11】函数f?
sinx?
sinxcosx?
1的最小正周期是2
16.【20XX高考福建，理12】若锐角?
ABC的面积为，且AB?
5,AC?
8，则BC等于________．
17.【20XX高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.
18.【20XX江苏高考，8】已知tan?
?
?
2，tan?
?
?
?
?
19.【20XX高考新课标2，理17】（本题满分12分）
1
则tan?
的值为_______.7
?
ABC中，D是BC上的点，AD平分?
BAC，?
ABD面积是?
ADC面积的2倍．
求
sin?
B
；
sin?
C
若AD?
1，DC
BD和AC的长．
20.【20XX江苏高考，15】（本小题满分14分）
在?
ABC中，已知AB?
2,AC?
3,A?
60.
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值.
21.【20XX高考福建，理19】已知函数f的图像是由函数g=cosx的图像经如下变换得到：
先将g图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移
p
个单位长度.2
求函数f的解析式，并求其图像的对称轴方程；
已知关于x的方程f+g=m在[0,2p）内有两个不同的解a,b．
（1）求实数m的取值范围；
2m2
（2）证明：
cos=-1.
5
22.【20XX高考浙江，理16】在?
ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A
4
b2?
a2=
12
c.2
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