数学六年级总复习概念整理2.docx

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数学六年级总复习概念整理2

数学六年级总复习概念整理

数的知识

1．整数的意义:

正整数，负整数和0都是整数。

2．自然数:

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

3计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4.十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

5．数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6.多位数的读法和写法：

整数的读法：

①从高位起，一级一级地往下读；②读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。

③每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个“0”或连续有几个“0”都只读一个“零”。

7.整数的写法：

从高位写起，一级一级的写，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写0

8.多位数的大小比较:

（1）数位不同：

先数两个数的位数，数位多的数大；

（2）数位相同，先比较最高位，最高位大的那个数就大；如果最高位数字相同。

就比较下一位……

9.数的改写和省略尾数：

（1）改写成用“万”或“亿”做单位的数：

先要找出亿位或万位，在亿位或万位的右下角点上一个小数点，再写上“万”或“亿”字。

（改写要用“=”，因为没有改变数的大小。

）

（2）省略“万”或“亿”位后面的尾数：

先找到万位或亿位，看他后面的那一位数字，用四舍五入法取近似值，再写上万字或亿字。

（省略尾数后用“≈”）

11.倍数，因数：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（倍数和约数是相互依存的。

）注意：

因数和倍数是互相依存的，因数和倍数必须以整除为前提。

（缺少相互依存）

找因数的方法：

根据乘法口诀，一对一对的找。

找倍数的方法：

就用从1开始的自然数去乘一个数，积就是它的倍数。

12.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

13倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

13.偶数，奇数：

能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。

不能被2整除的数叫做奇数。

14.质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数

注意：

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

16.能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，

能被3整除的数的特征：

一个数的各位上的数字之和是3、6、9时，这个数就能被3整除，

能被9整除的数的特征：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

注意：

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

18.公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（注：

1是所有自然数的公因数）

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

19.互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

注：

成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

两两互质：

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

22.公因数和公倍数的特征：

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

小数

1.小数的意义:

 把单位”1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。

 （一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……）（十分之一，百分之一，千分之一……是小数的计数单位）

2.小数的组成:

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

注意:

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

小数的数位顺序表（略）

一位小数就表示十分之几，计数单位是1／10或0.1

 两位小数表示百分之几，计数单位是1／100或0.01

 三位小数表示千分之几，计数单位是1／1000或0.001

（整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”）

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

0.23

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109…… 

循环节:

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111…… 

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……

循环小数的写法:

①用省略号表示:

要写出两个循环节后再写上省略号.如:

12.109109…….

              ②用循环节表示:

为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

（三）分数

1.分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

）

2.分数单位:

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3.分数的分类  

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

4.约分和通分 

约分:

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数:

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

通分:

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1.百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

（百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

）

2.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3.小数，分数，百分数的关系

  他们的联系是：

三者可以进行互化。

 区别：

小数实际上是一种十进分数，他只能表示一种数，可以带单位。

       分数可以表示一种具体的数量，带单位；也可以表示倍数关系，不能带单位。

       百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只能表示倍数关系，不能带单位。

4.小数。

分数。

百分数之间的互化

（1）小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2.）分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（4）.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（5）.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（6）.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，百分数保留一位小数。

（7）.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

补：

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

 二 性质和规律

（一）商不变的规律：

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。

这叫做商不变的性质。

（二）小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

这就是小数的性质。

：

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：

 　小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……（板书）

（四）分数的基本性质 

（五）比的基本性质

（六）比，分数，除法的关系：

联系：

比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子。

比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母。

比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值。

区别:

比表示的是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。

（三）．常见的量

1.时间单位：

（1）常用的时间单位：

世纪年月日时分秒

（2）.时间单位的进率

1世纪=100年  平年1年=365天  *闰年一年=366天 

 1年=12月 1日=24小时

 1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒

一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天  

 四、六、九、十一是小月小月  小月有30天   

平年2月有28天 闰年2月有29天 

（3）.怎样判断某一年是平年还是闰年？

公历年份是4的倍数的，一般都是闰年，

公历年份是整百数的，必须是400的倍数的才是闰年，

2.质量单位：

（1）常用的质量单位：

吨 千克 克

（2）质量单位的换算：

1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤3.人民币的单位：

元 角 分 （1元=10角  1角=10分 1元=100分）

4.长度单位：

千米  米 分米 厘米  毫米

1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米5：

面积单位：

平方千米 公顷 平方米平方分米 平方厘米    1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米  

6：

体（容）积单位：

立方米 立方分米 立方厘米  升 毫升1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升   1升=1000毫升

（四）：

数的运算

 1.整数四则运算的意义

  加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

  减法：

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

  乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

  除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

 2.分数，小数四则运算的意义

  整数的加法，减法，除法的意义与分数小数的意义完全相同。

  分数乘法的意义分为两种：

（1）分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

3．加法减法乘法除法之间的关系.

减法是加法的逆运算

除法是乘法的逆运算

 4.加减乘除各部分之间的关系

  加法：

加数+加数=和       和—一个加数=另一个加数

  减法：

被减数—减数=差

        差+减数=被减数   被减数－差=减数

 乘法：

因数×因数=积        积÷因数=另一个因数

 除法：

被除数÷除数=商

      被除数÷商=除数     商×除数=被除数

5.0和1在运算中的特性

  任何数加\减0值不变      任何数乘\除以1值不变

  0乘以任何数的0          

   0除以任何数得0

0不能做除数

6.运算法则；

（1）整数加、减计算法则：

    要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；哪一位满十就向前一位进。

（2）小数加、减法的计算法则：

   计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

    （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）

（3）分数加、减计算法则：

    分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

（4）整数乘法法则：

  1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；

  2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）

（5）小数乘法法则：

  1）按整数乘法的法则算出积；

  2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

  3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

（6）分数乘法法则：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（约分的要先约分。

）

（7）、整数的除法法则

  1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

  2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

  3）每次除后余下的数必须比除数小。

（8）除数是整数的小数除法法则：

  1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

  2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

（9）、除数是小数的小数除法法则：

  1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；

  2）然后按照除数是整数的小数除法来除

（10）、分数的除法法则：

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

7.运算顺序 

第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

  运算顺序：

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、 除法和加、减法，要先算乘、除法。

   （3）算式里有括号的，要先算括号里面的。

8.运算定律 

（1）.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

（2）.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

（4）.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

（5）.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

（6）.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

五．代数初步知识：

（一）用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用 

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

3用字母表示数的写法 ：

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

  当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（二）公式：

小学数学图形计算公式1、正方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长＝边长×4    C=4a      面积=边长×边长  S=a×a2、长方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）     面积=长×宽  S=ab

3、正方体（V:

体积  a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6      S表=a×a×6    体积=棱长×棱长×棱长     V=a×a×a

4、长方体（V:

体积  s:

面积  a:

长  b:

宽  h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2    S=2（ab+ah+bh）  

（2）体积=长×宽×高  V=abh

5、三角形面积=底×高÷2      s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底      三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形面积=底×高  s=ah

7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

8.圆：

  直径=半径×2 d=2r    半径=直径÷2 r=d÷2

  周长=圆周率×直径  c=∏d

       =圆周率×半径  c=2∏r

  面积=圆周率×半径×半径   s=∏r2

9.圆柱体：

  侧面积=底面周长×高              s侧=ch

   表面积=侧面积+底面积×2     s表=s侧+s底×2

  体积=底面积×高                 v体=sh

 圆锥的体积=1／3底面积×高              v锥=1／3sh          

 高=体积×3÷底面积              h=3v÷s 

 底面积=体积÷高×3            s=3v÷h

（三）方程 比和比例  

（1）概念

 方程：

含有未知数的等式角方程。

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解

 解方程：

求方程的解的过程角解方程。

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

 比值：

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（2） 求比值和化简比 

求比值：

用比的前项除以后项。

（它的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数）。

化简比：

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

（可以用求比值的方法）（它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

） 

（3）比例尺 ：

图上距离和实际距离的比角比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺 

实际距离=图上距离÷比例尺 

图上距离=实际距离×比例尺 

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

（4）按比分配 

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

（5）正比例和反比例 

 正比例 ：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

 用字母表示y/x=k（一定） 

反比例 ：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

    用字母表示x×y=k（一定）

六，几何的初步知识

1.线和角

（1）线 

直线：

直线没有端点，向两边无限延伸；（长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

）

射线：

 直线上某一点一旁的部分叫射线，射线向一端无限延伸。

（射线只有一个端点；长度无限。

） 

 线段 ：

直线上任意两点之间的部分叫线段。

（线段有两个端点，长度有限；两点的连线中，线段为最短。

 ）

 平行线：

 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

 （两条平行线之间的垂线长度处处相等。

） 

垂线  两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

点到直线的距离：

 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

   ①角的分类：

锐角 直角 钝角 平角 周角

    锐角：

小于900    直角：

等于900   钝角：

大于900小于1800

    平角：

等于1800   周角：

等于3600   

    1周角=2平角=4直角

  ②角的大小与什么有关系？

角的大小与张开的角度有关,与两边的长度无关

2.平面图形 

（1）三角形及其特点

   三角形：

由三条线段围成的图形叫三角形》

   三角形数位特征：

①有三条边，三个角，三条高。

②内角和是180度。

③三角形具有稳定性。

④任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形的分类：

    锐角三角形：

三个角都是锐角。

按角分  直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

        钝角三角形：

有一个角是钝角。

                   等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等腰三角

按边分            等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴

        不等边三角形：

三条边长度不相等

三角形的高：

从三角形的一个顶点到它的对边做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形有三条高

（2）四边形及其特点

   四边形：

由四条线段围成的图形叫做四边形。

   四边形的分类：

       平行四边形            长方形            正方形     （两组对边平行）

 四边形  

        梯形           （一组对边平行）

       任意四边形 （两组对边都不平行）

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（不是轴对称图形） 

长方形：

长方形是特殊的平行四边形。

4个角都是直角。

（有两条对称轴）

正方形:

：

正方形是特殊的长方形。

四条边都相等，四个角都是直角。

（有4条对称轴）

平行四边形的高：

从平行四边形一条边上的一点到对边做一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高。

 梯形：

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形有一条对称轴

 梯形的高：

梯形两底之间的距离叫做梯形的高。

梯形有无数条高。

（3）圆

半径：

连接圆心和圆上任