小学数学概念16年级汇总.docx

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小学数学概念16年级汇总

小学数学概念1-6年级汇总

一、关于数的概念

（一）整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

6、因数和倍数

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

7、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，个位上是0或5的数，都能被5整除，一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

8、奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

9、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是2

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

10、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

11、互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

（二）小数的意义

1、小数：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

如：

3.25、5.26都是带小数。

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

（三）分数的意义

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3、、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

4、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

（五）分数和除法、小数、比的联系

分数和除法的联系：

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商

分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：

分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，

分数的值相当于比值，分数线相当于比号。

（六）基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；

商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变；

比例的基本性质：

在比例里，两内项之积等于两外项之积。

二、四则运算

（一）加减乘除的意义

1、加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算

一个加数=和-另一个加数

2、减法的意义：

已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。

减法是加法的逆运算。

被减数=差+减数减数=被减数-差

3、乘法的意义

一个数×整数：

求几个相同加数的和的简便运算

一个数×真分数（纯小数）：

求一个数的几分之几是多少

一个数×带分数（带小数）：

求一个数的几倍是多少

一个因数=积÷另一个因数

4、除法的意义：

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数=商×除数除数=被除数÷商

有余数的除法各部分之间的关系：

被除数÷除数=商……余数

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数

（二）运算定律：

1、加法交换律：

a+b=b+a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

2、加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

3、乘法交换律：

a×b=b×a

两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

4、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

6、减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

7、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

三、代数初步知识

（一）用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s÷tv=s÷t

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a÷cc=a÷b

（2）运算定律和性质（见四则运算）

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=（a+b）h÷2

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏rs=∏r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏nr²÷360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a²v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

v=sh÷3

3、用字母表示数的写法

①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

（二）简易方程

1、方程和方程的解

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意：

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（三）解方程

解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（四）列方程解应用题

1、列方程解答应用题的步骤

1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

2）找出题中的数量之间的相等关系；

3）列方程，解方程；

4）检查或验算，写出答案。

2、列方程解应用题的方法

*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

四、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

*“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

*同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

*比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

*比的后项不能是零。

*根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

*求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也

可以是小数或分数。

*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

*图上距离：

实际距离=比例尺

*线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

*方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

*组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

*在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

*根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

*用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

*用字母表示x×y=k（一定）

五、量的计量

（一）长度单位

1）常用的长度单位有

*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）

2）长度单位之间的进率

1千米＝1000米1米＝10分米

1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（二）面积

1）什么是面积？

面积就是物体所占平面的大小

2）常用的面积单位

*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米

3）面积之间的进率

*1平方千米＝100公顷*

1公倾＝10000平方米*

1平方米＝100平方分米

*1平方分米=100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

（三）体积和容积

1）什么是体积、容积

体积：

就是物体所占空间的大小。

容积：

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2）常用的体积单位

*立方米*立方分米*立方厘米

3）容积单位*升*毫升

4）单位换算

体积单位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

容积单位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

（四）质量

1）什么是质量？

就是表示表示物体有多重。

2）常用的质量单位：

*吨t*千克kg*克g

3）常用的质量单位的换算

*一吨=1000千克

*1千克=1000克

（五）时间

1）常用的时间单位

*世纪*年*月*日时*分*秒

2）时间单位的换算

*1世纪=100年

*1年=365天平年

*一年=366天闰年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天闰年2月有29天

*1天=24小时

*1小时=60分

*1分=60秒

（六）货币

1）常用的货币单位

*元*角*分

2）单位换算

*1元=10角

*1角=10分

六、空间与图形

（一）线和角

（1）线

*直线：

直线没有端点；长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线：

射线只有一个端点；长度无限。

*线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

*平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

*角的概念：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

*角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

（二）平面图形

1、长方形

（1）特征:

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

c=2（a+b）s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式：

c=4as=a²

3、三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式：

s=ah/2

（3）分类：

按角分：

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，

它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分：

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式：

s=ah

5、梯形

（1）特征：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式：

s=（a+b）h/2=mh

6、圆

（1）圆的认识：

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字

母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆的位置由圆心决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法：

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式：

d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²

7、扇形

（1）扇形的认识：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

（2）计算公式：

s=n∏r²/360

8、环形

（1）特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式：

s=∏（R²-r²）

9、轴对称图形

（1）特征：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴；菱形有

4条对称轴；扇形有一条对称轴。

（三）立体图形

1、长方体

*特征：

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

*表面积：

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

*计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

2、正方体

*特征：

六个面都是正方形。

六个面的面积相等。

12条棱，棱长都相等。

有8个顶点。

*正方体可以看作特殊的长方体。

*计算公式S表=6a²v=a³

3、圆柱

*圆柱的认识：

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

*进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

*计算公式：

s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3

4、圆锥

*圆锥的认识：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

*测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上

面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

*把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式：

v=sh/3

5、球

*认识：

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

*球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

*计算公式：

d=2r

七、简单的统计

（一）统计表

1、意义

*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

2、组成部分

*一般分为表格外和表格内两部分。

表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

3、种类

*单式统计表：

只含有一个项目的统计表。

*复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

*百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相