《异分母分数加减法》教学实录.docx
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《异分母分数加减法》教学实录
《异分母分数加、减法》教学实录
【教学内容】：
教科书第110～112页例1及“做一做”。
【教学目标】：
1.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法，会正确地进行计算和验算，并养成验算的良好习惯。
3.通过回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【教学重点】：
异分母分数加、减法的计算法则。
【教学难点】：
理解异分母分数不能直接相加减的原因。
【教学过程】：
一、复习准备
师：
很好，那么现在老师想考一考你们。
看一看这两个数，你能说出它的答案是什么？
谁来说，你说。
生1：
五分之一加五分之四等于一。
师：
好，第二题，请你来。
生2：
四分之三减四分之一等于二分之一。
师：
本来是等于多少的啊？
生：
等于四分之二。
师：
四分之二。
然后我们要进行。
生：
约分。
师：
做得那么快，你告诉老师，你是怎样计算同分母分数的加减法。
谁来说？
请你来。
生：
我是这样计算的，分母不变，分子相加或相减，
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
同分母分数加减法，一起来读一遍。
生：
分母不变，分子相加减。
【教学评析：
设计同分母分数相加减和通分的练习，为学生探索异分母分数加减法的计算方法做好铺垫，提示今天学习的内容与以往有所不同，为学习新知识做好了心理上的准备】
师：
哎，看来我们4班的同学啊，对这些所学知识掌握得非常好。
这些知识是我们学习今天这些新知识的重要的基础。
今天老师给你们带来一张照片，大家看一下，这是什么？
生：
垃圾。
师：
垃圾。
垃圾是不是对人类都是没用的？
生：
是/不是。
师：
是啊，所有的垃圾都没用的啊？
生：
不是。
师：
比如哪一些是有用的？
生：
瓶子。
师：
哎，有些瓶子，还有呢？
生：
报纸。
师：
还有一些报纸。
对，像一些纸张，还有些金属，我们可以，对它进行一定的处理。
可以怎么样啊？
生：
回收。
师：
回收，对。
所以啊，平常我们在日常生理当中，对垃圾应该要进行适当的分类处理。
这样就可以做到降低污染，达到什么？
保护环境的作用了。
孩子们，其实啊，你们来看，人们在日常生活当中产生的垃圾，我们叫做。
生：
生活垃圾。
师：
请看这个统计图，从这个统计图里，你看到了什么信息？
你说。
生：
我知道了废金属有四分之一，纸张有十分之三，食品残渣有，也是有十分之三，危险，危险垃圾有二十分之三。
师：
哇，他一下就说了很多，说完了，我们来看一下，从这个统计图上，生活垃圾大概可以分成几大类啊？
生：
四大类，
师：
而，纸张和废金属啊，是我们垃圾回收的主要一项，你知道它们在生活垃圾中共占了几分之几吗？
谁会列式解答？
看不清，废纸占了十分之三，废金属占了四分之一，好，请你来说。
生1：
列算式，
师：
额，列算式。
生：
十分之三加四分之一。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
好，孩子们，请看这里，这道算式跟我们之前学过的算式，有什么不一样的地方。
你说。
生：
分母不同。
师：
分母不同。
那么我们叫它异分母分数，分母不同，说明什么呢？
分母不同，说明什么不同？
你来说。
生1：
说明运算方法不同。
师：
运算方法不同。
恩，还有吗？
你说。
生：
分母不同，说明分数单位不同。
师：
讲得好不好？
生：
好。
师：
哎，分母不同，说明分数单位不同。
能像以前这样直接相加吗？
生：
不能。
【教学评析：
通过与旧知识的比较，发现已学知识的不同之处，帮助学生明确学习的重点】
师：
那同学们，你可不可以，用我们以前学过的知识来解决这个问题？
生：
能。
师：
拿出你的堂上练习本，我们试一下。
试一下，看你会不会算。
算完的同学，你可以跟同桌说说你是怎样算的。
为什么要这样算。
恩。
哎，你够高。
其他同学，你做完的，跟同桌说说你是怎么做的，为什么要这样做。
说说你怎么做，那你为什么要这样做。
来对一下答案，看对不对啊。
那么快说完啦？
在这里。
这里。
好，如果都已经做完了，看一看你的做法跟黑板的同学一不一样。
生：
一样。
师：
一样啊？
好，请回。
看来我们4班的同学啊，真是像张老师之前所看过的，反应很快。
你同意这个同学的做法吗？
生：
同意。
师：
好，请你来说一下你是怎么样做的，怎么想的。
生1：
先找出4和10的最小公倍数是20。
师：
好
生1：
所以四分之一是等于二十分之五，十分之三就等于二十分之六。
师：
哎，这里实际是这样做法。
生1：
这里已经是通分，然后二十加五，二十分之五加二十分之六等于二十分之十一。
师：
你们听明白了吗？
生：
听明白了。
师：
那么，再看看这个同学，你来说一下你是怎么做的。
生2：
其实我也是把四分之一和十分之三通分，把四分之一通分成二十分之五，把四分之三通分为二十分之六，让它们变成同分母相加，同分母分数相加就得到了二十分之十一。
师：
请坐，听明白没有？
生：
听明白了。
师：
这两个同学在做这道题的时候，都先做了什么啊？
生：
通分。
师：
先做了什么？
生：
通分。
师：
先做了通分，那为什么先通分啊？
谁来解析一下？
谁可以来解析一下？
生1：
因为它们的分母不同。
师：
谁再补充？
你说。
生2：
它们的分母不同，利用通分将它们变成同分母分数。
师：
对不对？
生：
对。
【教学评析：
课堂教学要以学生为主，以学生发展为本。
这里德设计把培养学生自主探究解决问题的能力放在重要的位置注重发挥学生的主体作用，改善学生的学习方式。
通过已学知识的迁移，为学生探究方法提供可能，课堂中有效渗透转化的思想。
】
师：
那么，我们还可以借用这个图来帮我们理解，四分之一加十分之三，它们的分母不同，也就是什么不同？
生：
分数单位不同。
师：
不能够直接相加。
我们可以，因为4和10的最小公倍数是。
生：
二十。
师：
二十，所以把这个圆平均分成二十份，所以，四分之一和十分之三可以转变成，二十分之五和二十分之六，其实这就是一个什么过程？
通分的过程。
转化成同分母分数以后，直接进行相加，得出答案。
好。
同学们，刚才这个同学啊，他的做法其实差不多。
是吗？
那么比较一下，它们的什么不同？
书写的格式一样吗？
生：
不一样。
师：
你喜欢哪一个的书写格式？
来看一下，这个同学比较麻烦。
你喜欢哪一种？
生：
第一种。
师：
这种是第一种是吗？
这一种显得更加怎么样？
生：
简便。
师：
简洁，好。
我们在做异分母分数的时候，可以直接把通分的结果写出来，然后，相加就可以了。
而通分的过程就不需要再写啦。
明白了吗？
生：
明白。
师：
好，孩子们，通过刚才我们试做，还有分析，你能不能够用简单的语言说一说，异分母分数相加，怎么样计算？
分母不同的两个分数，怎么样相加？
你说。
【教学评析：
利用直观图，帮助学生理解算理。
3/10+1/4为什么不能相加，光靠抽象的语言“分数单位不同不能相加”来说明是远远不够的，特别对那些抽象思维水平尚低的学生，此环节设计了一幅直观图是学生看出每个加数的分数单位不一样，由此引入通分的方法，使学生直观地看出，两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示，就可以相加了。
】
生1：
先通分分母，再相加。
师：
请坐，还有谁能完整的说一遍？
生2：
异分母相加减。
师：
这里是相加还是相减？
生2：
相加，先把不同的分母通分，然后再进行，再利用同分母的相加来进行计算。
师：
说得好不好？
生：
好
师：
掌声鼓励。
现在，我们再来看一下第二个问题，食品残渣和危险垃圾谁多？
多多少？
比较这两种垃圾谁多，就是比较哪两个分数？
生：
二十分之三。
师：
请你来说。
生1：
十分之三和二十分之三。
师：
十分之几啊？
生：
十分之三。
师：
好，十分之三和二十分之三，谁能够很快地比较出这两个分数的大小？
你来说。
生：
十分之三大于二十分之三。
师：
你是怎样比较的？
生：
我是这样比较的，分子相同，分母越小，分数越大。
师：
你看这个同学多善于观察啊。
那，发现这两个分数的，分子相同，直接比较分母。
分母小的就越大。
到底多了多少？
谁会列式解决？
谁来？
好，请这个同学。
生：
十分之三等于二十分之六。
师：
列式。
生：
十分之三减二十分之三等于。
师：
好，列式就可以了。
十分之三怎么样啊？
减，二十分之三。
你们同意吗？
生：
同意。
师：
这两个分数的分母也是不一样的，异分母分数相减，你会算吗？
生：
会。
【教学评析：
有了异分母分数加法的基础，对于异分母分数减法的计算处理比较简单，放手让学生尝试，教师仅仅是对一些知识适当点拨，把学习的主动权完全放给学生。
】
师：
马上打开你的数学书一百一十一页，尝试一下。
好，我请一个同学出来。
做完跟同桌说说，你是怎样做的。
写完的同学跟同桌说说，你是怎么样做的。
好，已经做完的同学举手，。
哎，绝大部分做完了，请你坐好来。
你们同意他的做法吗？
生：
同意。
师：
谁来说一下，你是怎么样做的？
生：
先把两个不同分母的分数通分，然后根据同分母分数的减法，分母不变，分子相减，所以得出多了二十分之三。
师：
他说得好不好呀？
生：
好。
师：
语言非常简洁，说得很准确。
如果声音再响亮一点更棒。
同学们，我们来看一下，刚才我们在计算异分母分数减法的时候，也是要先怎么样？
生：
通分。
师：
也是要先通分，为什么要先通分？
为什么要通分啊？
你说。
生：
因为分母不同，无法进行计算。
只有进行通分，把分母变成同分母，这样才能进行计算。
师；才可以直接相减，对吗？
那么同学们看一下，我们在计算异分母分数减法的时候，也是要先通分，再相减。
孩子们，刚才我们算了两道题目，一道是加法，一道是减法。
生：
减法。
师：
你能不能够说一下，异分母分数加减法的计算方法。
可以吗？
同桌里面互相说一下。
刚才张老师已经听到我们四班的同学说得非常好啦。
现在，请把你的想法，跟我们大家一起分享一下，谁来说？
你来说。
生：
异分母分数加减法的计算方法是，先把两个不同分母的分数通分，之后再根据同分母分数相加的方法，而分母不变，分子相加或者相减，得出得数。
师：
讲得好吗？
生：
好。
师；非常好，掌声鼓励。
我们四班的同学表达能力强，概括能力也强。
异分母分数加减法，通过通分转化成同分母分数加减法计算。
同学们，我们一起来读一遍。
异分母分数，预备起。
生：
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。
师：
这就是我们今天要学习的异分母分数的加减法。
孩子们，我们认真地看一下，刚才我们在计算异分母分数加减法的时候，跟以前的同分母分数加减法的时候，有什么不一样？
有什么不同的地方？
谁来说？
生：
异分母分数要通分。
师：
就多了什么？
生：
通分。
师：
其实跟以前的方法是一样，就是多了一步通分，难吗？
生：
不难。
师：
不难，好，那么我们一起来体验一下异分母分数加减法的计算，现在，这里有四道题目，男同学做上面的这两题，女同学先做下面的两题。
做完以后，可以继续做剩下的两道题目。
如果你看不清的，还可以打开数学书一百一十二页第一题，这些题目就在书本上啊。
注意书写的格式，你可以仿照黑板上面的格式来做。
看不清的同学们，可以翻开数学书，一百一十二页第一题。
你做完你的这两道题目，可以做剩下的两道题目。
做完的同学，可以跟同桌互相说说你是怎么做的。
师：
做完的同学跟同桌互相说说你是怎么做的。
师：
做完你先做剩下的。
师：
已经做完的同学举手。
师：
跟同桌互相说一下你是怎么做的。
师：
好，全部坐好。
老师巡查了一遍大部分同学已经做完啦。
请认真看大屏幕，这位同学做得非常快，请看这四道题目，同意这答案吗？
生：
同意。
师：
跟他一样的同学举手。
师：
有没有做错的地方？
生：
没有
师：
好，全部坐好。
师：
孩子们，你们刚才在做这几道题目的时候，关键是什么？
师：
关键要怎么样？
生：
关键要先通分。
师：
关键要先通分，那么在通分的时候，我们应该找这些分数的公分母，有什么好办法？
师：
有什么好办法？
我们要注意观察这些分母的特征。
是吗？
我们有什么好办法？
生：
找分母最小的倍数。
师：
对，怎样找到它们的最小公倍数？
你说。
生1：
可以使用代数单位的…
师：
对，也可以怎么样？
你说
生2：
也可以，如果两个数是因数的话，那它们的积是它们的最小公倍数。
师：
还有没有？
你说。
生3：
还可以用短除法。
师：
还可以用短除法，那么我们掌握了一定的技巧，在通分的时候就可以更快。
师：
现在，全对的同学举手。
师：
好，行。
师：
我们一起来看一下这样一道题目，下面的计算对吗？
师：
请你翻开数学书的122页，把你的判断写在数学书上面。
师;写完以后，你跟同桌说说你是怎样判断出来的？
师：
好，发现好多同学都判断出来了，跟同桌互相说说，你怎样判断出来的，用什么方法？
师：
好，完成的同学全部坐好。
师：
四班是张老师发现反应最快的一个班，做一道题目用的速度很快。
师：
好。
我们来看一下这些题目，好第一题谁来说？
你说
生：
第一题是对的
师：
你怎么判断它是对的？
生1：
我把它们通分，把3通分为9因为它们是复制数.
师：
是复制数吗？
生：
然后把3乘3等于九分之六，九分之六减九分之四等于九分之二。
师：
他说得很详细，我们简单一句话说，就是把这道题目重新的算了一遍，这样对不对？
还有别的方法吗？
师：
你说
生1：
用后面的得数加第二个数，
师：
记住
生2：
的出来的数是最简的数
师：
你说一下，这个是什么数啊？
在里面，这个叫什么？
师：
这叫差，对吗？
用差加
师：
发现那里不一样？
等不等于被减数？
等不等啊？
生2：
等于
师：
请坐，其实刚才这个同学他在做什么？
他用差加减数。
他是不是等于被减数？
这就是我们的一个什么过程啊？
师：
对了，这就是用了验算的方法检验这到题目是否正确，而且我们发现，用验算的方法是不是更快一些啊？
这是同分母分数的教法，原来还可以这样做。
师：
看第二题，谁来说？
你说
生1：
是错的
师：
你是怎样判断是错的？
生2：
我是这样做的，先将五分之三通分成十分之六，再用十分之七减去十分之六，是等于十分之一。
师：
简单得说，也是怎么样？
再算一遍，请坐还有吗？
你说
生3：
把五分之四加五分之三看是否等于被减数。
师：
也就是，再验算一遍，好最后一题，第三题，谁来说？
请你来说
生1：
是错的
师：
你怎么知道是错的？
生1：
因为5和7的最小公倍数不是12
师：
他只判断他的最小公倍数，就说这个结果是错的，这样可不可以啊？
可以，有没有不同意见？
师：
也许它怎么样啊？
你说
生2：
也许它约分了。
师：
对啊，也许它约分了，你来说
生3：
35不是12的倍数。
师：
再大声一点
生3：
35不是12的倍数不能约分，所以答案是错的
师：
好，那么还有没有别的方法啊？
还可以把它怎么样啊？
再算一遍。
师：
好，其实这到题目错在那里啊？
它把5和7相加了，这样算行不行的?
不行，这样算是不行的。
师：
最后一题谁来说？
你说
生：
最后一题是对的
师：
你为什么说它对了？
生：
因为5加十四分之十减去七分之三。
师：
你是验算了一遍，好.请坐
师：
好，孩子们。
刚才做这道题目的时候，我们要判断一道题目做得对不对，除了再算一遍，还可以用什么方法？
验算的方法，而且我们还发现，分数加减法的验算跟我们以前学过的整数加减法的验算是怎么样的？
相同的
【教学评析：
这些题目中的错误是学生在计算过程中最容易出现的，让学生找出出错的原因和判断的方法，运用所学的知识再算一遍或者是用验算的方法，从而说明分母加减法的验算方法和整数加减法的验算方法时一样的。
】
师：
我们一起来读一遍，分数加减法预备起
生：
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同
师：
所以啊，我们不但要学会计算，而且要用计算来养成习惯。
师：
好。
孩子们，学到这里，你们累了没有？
生：
没有
师：
看来你们学习的积极性还是很高的，现在啊我们已经会算了异分母分数加减法。
那么，如果利用在实际生活中，你们会不会解决问题吗？
生：
会
师：
我们试一下好不好？
生：
好
师：
刚刚母亲节过去了，妈妈永远都是为我们的温暖作保证的对不对？
我们一起来读一下这道题目，声音爽快一点啊，妈妈买了一些毛线，预备起。
生：
妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了十分之七，给红红织手套用了二十分之一，你能提出数学问题。
师：
题目当中给了我们两个条件，根据这两个条件，你能提出什么问题？
师：
那么快想好了，同桌小组里面互相说一下.
师：
我们说啊，学习学得好的同学固然是聪明，会提问题的同学更加值得我们学习，来，刚才我们同学啊提问题题的非常积极，谁来说？
我们一起来分享一下，你来说
生：
妈妈给爸爸和红红一共织了几分之几的毛线？
师：
可以吗?
一共用去了这些毛线的几分之几？
师：
那么这个问题谁来解决？
师：
谁会列式？
你说
生：
十分之七加二十分之一
师：
你们同意吗？
生：
同意
师：
用加法来计算啊，十分之七加二十分之一，还有别的问题吗？
请你来说，就是你
生：
这条毛线还剩几分之几？
师：
这个问题可以吗？
生;可以
师：
我觉得这个问题题得太有价值了，怎么样解决这个问题啊？
要求剩下几分之几，你说
生;用一减去十分之七加二十分之七
师：
减去它们的什么？
生：
一减去十分之七再减去二十分之一
师：
可以吗？
生：
可以
师：
这是我们之前学过的连减，还有没有别的方法？
你说
生：
给爸爸织毛衣的…
师：
我们先看看这个问题先怎样解决？
生：
给爸爸织毛衣的毛线比妈妈给红红织毛衣的毛线多几分之几？
师：
哦，她先不解决这个问题，她自己提出一个问题来，可以吗？
生：
可以
师：
有没有听清楚？
生：
有
师：
刚才我看到有些同学非常认真的听，能不能把刚才的问题再题一遍？
其实他提得问题提得很好，你说。
听得很认真
生：
妈妈给爸爸织毛衣的毛线比红红织手套的毛线多几分之几？
师：
是不是这样的？
很好，这个问题你会解决吗？
生：
会
师：
谁说，怎么列式？
请你来
生：
十分之七减二十分之一
师：
十分之七减二十分之一，同意她的列式吗？
生：
同意
师：
好，刚才我们四班的同学啊，一下就提出了三个问题，那么这三个问题是不是，前面这些问题都不是很难，我们已经把是式子列出来了，想这个问题呢可以用不同的方法来解决，其给你拿出堂上练习本。
师：
把这三道问题做一下，谁愿意做第一题？
请你来。
第二题，
师：
第二题谁来？
你来。
第三题，做完你就跟同桌互相说一下，你出来做
师：
你可以把三个问题都全部解决，你也可以挑一个你喜欢的
师：
做完的和同桌互相说一说你是怎么样解决的
师：
好
师：
这三道题目你至少解决一道题目的同学举手，已经解决一题的请举手
师：
好，全部做好来，我们来看一下。
第一题同意他的做法的
生：
同意
师：
第二题
生：
同意
师:
我们来看一下第三题，请这位同学来说一下这一步求出什么？
生：
我这一步先求出爸爸和红红一共用了几分之几的毛线
师：
第二步呢？
生：
是用一减去爸爸和红红共用的毛线等于剩下的毛线
师：
这个其实是什么？
生：
这个其实是毛线的总数
师：
请坐，这个同学太聪明了，他把我们下节课学习的内容已经掌握了，孩子们，如果你这道题目用综合算式觉得有困难的话可以用分步来做，好你说
生：
老师第二题错了
师：
错了？
生：
等于二十分之十三
师;哦。
太仔细了你，看来孩子们的眼睛是雪亮的，张老师都没发现，这里是什么？
生：
减
师：
我们计算的时候的确要注意，计算符号千万别写错了，应该是多少啊？
生：
二十分之十三
师：
你对了，好，全部坐好来，同学们今天这堂课我们学了什么？
生：
异分母分数加减法
师：
谁来说一下异分母分数加减法，下面请你说
生：
异分母分数加减法，首先要通分，然后再用同分母分数加减法做
师：
好，请坐，我们四班的同学表现得真棒，张老师觉得很开心那么希望今天所学得知识能对下面学得新内容有帮助，这堂课学到这里
师：
下课
生;谢谢老师老师辛苦了，老师辛苦了。
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