湘教版八年级数学上册期末考试题带答案.docx

湘教版八年级数学上册期末考试题带答案.docx

《湘教版八年级数学上册期末考试题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学上册期末考试题带答案.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

湘教版八年级数学上册期末考试题带答案

2013年湘教版八年级数学上册期末考试题（带答案）

期末检测题

（本检测题满分：

120分，时间：

120分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列关于两个三角形全等的说法：

①三个角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：

（1）∠=∠；

（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知实数x，y满足+=0，则x-y等于（）

A.3B.-3C.1D.-1

4.已知等腰三角形的两边，b，满足+（2+3-13）2=

0，则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

5.如图所示，直线是的垂直平分线且交于点，其中

．甲、乙两人想在上取两点，使得

，其作法如下：

（甲）作∠、∠的平分线，分别交于点

则点即为所求；

（乙）作的垂直平分线，分别交于点，则点即

为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A.两人都正确B.两人都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

6.（2013中考）计算-9的结果是（）

A.-

C.-

7.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）

A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确

8.（2013聊城中考）不等式组的解集在数轴上表示为（）

AB

CD

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.化简的结果是.

10.若分式方程的解为正数，则的取值围是.

11.（2013中考）计算：

+÷＝.

12.（2013中考）不等式组的最小整数解是.

13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.

14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是.

15.（2013中考）若在实数围有意义，则x的取值围是.

16.已知一个等腰三角形两角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

三、解答题（共72分）

17.（8分）（2013中考）解不等式组并指出它的所有的非负整数解.

18.（8分）（2013中考）从三个代数式：

①-2ab+,②3a-3b,③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

19.（6分）（2013中考）解方程：

-1=.

20.（8分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

21.（8分）如图所示：

已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：

点D在∠BAC的平分线上．

22.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于点G．求证：

GD=GE．

23.（8分）（2013中考）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

24.（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-

∠BDC．求证：

AC=BD+CD．

25.（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，

BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

期末检测题参考答案

1.B解析：

①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；

②正确，符合判定方法SSS；

③正确，符合判定方法AAS；

④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．

所以正确的说法有2个．故选B．

2.C解析：

∵，平分∠，⊥，⊥，

∴△是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，

∴，∴垂直平分，∴（4）错误.

又∵所在直线是△的对称轴，

∴

（1）∠=∠；

（2）；（3）平分∠都正确．

故选C．

3.A解析:

根据题意得∴则x-y=2-（-1）=3.

4.A解析：

由绝对值和平方的非负性可知，解得

分两种情况讨论：

①当2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；

②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.

∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.

5.D解析：

甲错误，乙正确．

∵是线段的垂直平分线，

∴△是等腰三角形，即，∠=∠.

作的垂直平分线分别交于点，连接CD、CE，

则∠=∠，∠=∠.

∵∠=∠，∴∠=∠.

∵，∴△≌△，∴.

∵，∴．故选D．

6.B解析：

-9=4-3=.

点拨：

二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.

7.B解析：

∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，

∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．

8.A解析：

先解不等式3x-12，得x1,解不等式4-2x≥0，得x≤2,再将它们的解集表示在数轴上，如选项A所示.

点拨：

本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））求出这些解集的公共部分.

9.1解析：

原式=÷（+2）=×=1．

10.＜8且≠4解析：

解分式方程，得，得=8-.

∵＞0，∴8-＞0且-4≠0，∴＜8且8-4≠0，∴＜8且≠4．

11.解析：

本题考查了实数的运算法则，，或者

12.x3解析：

解这个不等式组，得∴解集为x2，

∴不等式组的最小整数解是x=3.

13.39解析：

∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.

∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，

∴∠ABD=∠EBC，

∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD=39°．

14.3解析：

要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．

连接AG交EF于点M．

∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.

又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，

∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，

最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．

15.x≤解析：

要使在实数围有意义，需满足1-3x≥0,解得x≤

点拨：

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.

16.20°或120°解析：

设两角的度数为、4.

当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；

当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

17.解：

由①，得x＞-2.由②，得x≤.

∴原不等式组的解集是-2＜x≤.

∴它的非负整数解为0,1,2.

18.解：

选取①②，得==.当=6,=3时，原式==1.

19.分析：

因为+x－2=（x+2）（x－1），所以把方程两边同乘（x+2）（x-1）,去分母化为整式方程求解.

解：

原方程可化为=,去分母，得x+2=3,移项，合并同类项，得x＝1.

经检验，当x=1时，x-1=0，所以原方程无解.

点拨：

解分式方程必须验根.

20.解：

原式=（+1）×=，

当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足，

当=1时，成立，代数式的值为1．

21.分析：

此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．

证明：

∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.

在△BED和△CFD中，

∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．

22.分析：

从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：

△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，

结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法

是其中之一．

证明：

过点E作EF∥AB且交BC的延长线于点F．在△GBD和

△GEF中，∠BGD=∠EGF（对顶角相等），①

∠B=∠F（两直线平行，错角相等）．②

又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以，△ECF是等腰三

角形，从而EC=EF．

又因为EC=BD，所以BD=EF．③

由①②③知△GBD≌△GFE（AAS），所以GD=GE．

23.分析：

（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率为得出方程+=求解.

（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用，然后进行比较即可.

解：

（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意，得+=，解得x=18，则2x=36，经检验，x=18是原方程的解.

答：

甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意，得12a+12（a-200）=4800，解得a=300，

则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），

单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，

故单独租用一台车，租用乙车合算.

点拨：

此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.

24.分析：

以AD为轴作△ABD的对称图形△AD，后证明C、D、三点在一条直线上，及△AC是等边三角形，继而得出答案．

证明：

以AD为轴作△ABD的对称图形△AD（如图），

则有D=BD，A=AB=AC，

∠=∠ABD=60°，∠AD=∠ADB=∠BDC，

所以∠AD∠ADB∠BDC=∠BDC∠BDC

∠BDC=180°∠BDC∠BDC=180°，

所以C、D、三点在一条直线上，所以△AC是等边三角形，

所以CA=C=CD+D=CD+BD．

25.分析：

（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

证明：

（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，错角相等）.

∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.

又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.

∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．