高考满分秘籍之高考数学压轴题.docx
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高考满分秘籍之高考数学压轴题
备战2020高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练
第一题
四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】在三棱锥中,和是有公共斜边的等腰直
角三角形,若三棱锥的外接球的半径为2,球心为,且三棱锥的体积为,则直线与
平面所成角的正弦值是()
答案】D
解析】
∵和是有公共斜边的等腰直角三角形,∴线段的中点为球心O,
连接OA,OB,
易得
∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角,
且∠AOC为直线与平面所成角或其补角,
三棱锥的体积为
故选:
D
则的取
时,
第二题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】若函数存在单调递增区间,
值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
解:
f′(x)ax+,
∴f′(x)>0在x∈上成立,
即ax+0,在x∈上成立,
即a在x∈上成立.
令g(x),则g′(x),
∴g(x),在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
∴g(x)的最小值为g(e)=
∴a>.
故选:
B.
第三题
新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测(文)】已知函数是定义在上的奇函数,
.给出下列命题
1当时
2函数有三个零点;
3的解集为;
4
都有.其中正确的命题有()
答案】D
解析】
解不等式组可以得或,所以解集为,故③正确.
当时,,所以在上为增函数;当时,,所以在上为减函数;所以当时的取值范围为,因为为上的奇函数,故的值域为,故都有,故④正确.
综上,选D.
第四题
安徽省芜湖市
2019届高三5月模拟(理)】在直角坐标平面内,已知,以及动点是
答案】A
解析】∵sinAsinB-2cosC=0,∴sinAsinB=2cosC=-2cos(A+B)=-2(cosAcosB-sinAsinB),
∴sinAsinB=2cosAcosB,即tanAtanB=2,∴设C(x,y),又A(﹣2,0),B(2,0),
所以有,
整理得,∴离心率是
故选A.
第五题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】设椭圆的左右焦点分别为、,上
下顶点分别为、,直线与该椭圆交于、两点.若,则直线的斜率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意,椭圆
,且满足
,如图所示,
则在中,,且,所以,
不妨设,则,所以,则椭圆的方程为
又由,所以,所以直线的方程为
,整理得,解得或,
,整理得,解得或,
把代入直线,解得,即
又由点,所以的斜率为,故选B。
第六题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】已知函数,其中,,为
的零点:
且恒成立,在区间上有最小值无最大值,则的最大值是()
A.11B.13C.15D.17
【答案】C
【解析】
由题意知函数为y=f(x)图象的对称轴,为f(x)的
零点,∴?
,n∈Z,∴ω=2n+1.
f(x)在区间上有最小值无最大值,∴周期T≥(),即,∴ω≤1.6
∴要求的最大值,结合选项,先检验ω=15,
当ω=15时,由题意可得15+φ=kπ,φ,函数为y=f(x)=sin(15x),
在区间上,15x∈(,),此时f(x)在时取得最小值,∴ω=15满足题意.
则ω的最大值为15,故选:
C.
第七题
贵州省贵阳市2019届高三5月适应
(二)文】不等式,恒成立,则的最小值为()
答案】A
解析】
,则
很明显函数的周期为,由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性:
在区间和上单调递增,在区间上单调递减,
绘制函数图像如图所示,
临界条件为直线与曲线相切的情况,此时,即的最小值为故选:
A.
第八题
安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】已知数列的各项均为正数,记为的前项和,若
,,则使不等式成立的的最小值是
【答案】11
【解析】
由
可得
,则(
)(
)=0,
又数列的各项均为正数,∴,
即,可得数列{an}是首项为公比为q=2的等比数列,
∴,则n>10,又,∴n的最小值是11,
故答案为11.
第九题
【贵州省贵阳市2019届高三5月适应性
(二)文】的内角,,的对边分别为,,,且
,则.
【答案】
【解析】
由题意结合正弦定理有:
,
即,
整理变形可得:
,
,即.
第十题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】设椭圆的左右焦点分别为、,上
下顶点分别为、,直线与该椭圆交于、两点.若,则直线的斜率为
【答案】
【解析】
∵,
∴,即椭圆方程为:
设,A,且,即
故答案为:
第十一题
【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模(理)】已知数列满足,且点
在直线上.若对任意的,恒成立,则实数的取值范
围为.
【答案】
解析】将点代入直线可得:
.
所以数列是以为首项,公差为的等差数列.
所以
当且仅当时,等号成立要使得恒成立,
则
所以
第十二题
【贵州省贵阳市2019届高三5月适应
(二)文】过椭圆的左焦点到直线过的上
端点,且与椭圆相交于另一个点,若,则的离心率为.
【答案】
【解析】
由题意可得,由可得
点A在椭圆上,则:
第十三题
贵州省贵阳市2019届高三5月适应
(二)文】直线与圆相交于,两点,为坐标原点,则_
【答案】
【解析】
设,AB的中点为,
联立直线方程与圆的方程:
整理可得:
,
故,,
据此可得:
,,
结合平面向量的运算法则有:
.
故答案为:
.
第十四题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】如图所示,在中,,,,在
边上任取一点,并将沿直线折起,使平面平面,则折叠后、两点间距离的最小值
为.
【答案】
【解析】
如图所示,设,则,
过点C作于E,过B作交AD的延长线于点F,
所以,
所以,
,
当时,。
第十五题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】如图,已知椭圆的长轴,长为
4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
1)求椭圆的方程;
2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:
.
答案】
(1);
(2)证明见解析.
【解析】
(1)设,,因点在椭圆上,所以
故.又,,
所以,即,又,所以故椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为:
,,,联立方程组,消去并整理得,
,则,
直线的方程为,令得,同理,;
所以,代入化简得,即点,又,
所以,所以.
第十六题
四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】已知函数,.
1)若,求函数在区间(其中,是自然对数的底数)上的最小值;
2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
答案】
(1);
(2).
解析】
1)由题意,可得,
①当时,在上单调递减,
②当时,在上单调递减,在上单调递增,∴.
综上,当时,,当时,.
(2)设函数在点处与函数在点处有相同的切线,
则,∴,
∴问题转化为:
关于的方程有解,
设,则函数有零点,
∵,当时,,∴.
∴问题转化为:
的最小值小于或等于0.
设,则
当时,,当时,.
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴的最小值为.
由知,故
设,
则,故在上单调递增,
∵,∴当时,,
∴的最小值等价于.
又∵函数在上单调递增,∴.
第十七题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟理】已知函数
(1)若在上单调递减,求的取值范围;
(2)若,求证:
.
【答案】
(1);
(2)证明见解析.
【解析】
(1)因在上单调递减,所以恒成立.
令,则
因,当时,;当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,即.
(2)由
(1)知当时,在R上单调递减,当x>0时,则,
即,又时,,则,即,
从而,
即,也即
令,则,
即时,.
第十八题
新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测文】已知函数
Ⅰ)若,求函数的单调区间;
Ⅱ)若函数有两个极值点,求征:
.
答案】(Ⅰ)在上单调递增,在上单调递减;(Ⅱ)详见解析.
解析】
Ⅰ)当时,,
当时,,当时,
在上单调递增,在上单调递减;
令,则
在上单调递增
.
第十九题
【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模(理)】已知函数,,
.
(1)求函数的极值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
【答案】
(1),无极大值;
(2);(3).
解析】
(1)因为.由得:
,
当时,,当时,
所以为函数的极小值点.
(2),.
因为在上为单调函数,
所以或在上恒成立,
等价于在恒成立,
又.当且仅当时,等号成立
等价于,
即在恒成立,而.
综上,m的取值范围是.
(3)构造函数
当时,,所以在不存在,使得
当时,
故在单调递增,所以,又
所以只需
,解之得
,
故m的取值范围是.
第二十题
【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求证:
【答案】
(1)见解析
(2)见解析
【解析】
1)
当时,,函数在上单调递增,
所以函数的单调增区间为.
当时,由得;由得,
所以函数的单调增区间为,单调减区间为.
(2)因为是方程的两个不等实根,所以.不妨设,
则,,两式相减得,
又,当时,;当时,
故只要证明即可,即证,
即证
即证.
设,令,则,
则在为增函数,又,所以时,总成立,得证.
第二十一题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】已知椭圆:
的离心率为,直线被圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?
若存在,求出
点的坐标和的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1);
(2),.
【解析】
(1)∵椭圆的离心率为,∴,
∵圆的圆心到直线的距离为,
∴直线被圆截得的弦长为
解得,故,∴椭圆的方程为.
2)设,,,
.
得,
当直线与轴不重合时,设的方程:
当,即时,的值与无关,此时.
当直线与轴重合且时,
∴存在点,使得为定值.
第二十二题
【福建省泉州市2019届高三第二次(5月)理】已知函数,
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
【答案】
(1)0
(2)
【解析】
(1)由题意,得,,
由,⋯①,得,
令,则,
因为,所以在单调递增,
又,所以当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以,当且仅当时等号成立.
故方程①有且仅有唯一解,实数的值为0.
(2)解法一:
令(),
则,
所以当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
故
.
令(),则.
(i)若时,,在单调递增,
所以,满足题意.
(ii)若时,,满足题意.
(iii)若时,,在单调递减,
所以.不满足题意.
综上述:
.
解法二:
先证明不等式,,,⋯(*).
令,
则当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以,即.
变形得,,所以时,,
所以当时,.
又由上式得,当时,,,.因此不等式(*)均成立.
令(),则,
(i)若时,当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
故
.
(ii)若时,,在单调递增,
所以.
因此,①当时,此时,,
则需
由(*)知,,(当且仅当时等号成立),所以.
②当时,此时,,
则当时,
(由(*)知);
当时,(由(*)知).故对于任意,
综上述: