一次函数省优质课的教案.docx

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一次函数省优质课的教案

一次函数,（省优质课的教案）

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。

k<0时，y随x的增大而减小。

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。

回答下列问题：

（1）干旱持续10天，蓄水量是多少？

连续干旱23天呢？

（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

V/万米3

例2：

某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。

①请你写出三个可托运的质量。

②当行李重多少千克时，交费600元？

③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？

三、一次函数图象的应用

例3：

某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

例4：

汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。

（1）汽车用几小时可以从天津到北京？

汽车的速度是多少？

（2）当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？

（3）当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

2、看图填空

（1）当y=0时，x=。

（2）直线对应的函数表达式是。

（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

注：

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

六、作业

教材P172，习题6.6第1题，P181第6题。

19.2.2一次函数（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

一次函数的图象及性质．

2．内容解析

用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法．这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法．增减性是函数的核心性质，函数的其它性质，如变化率、极值、最值等，都是基于这一核心性质的拓展．

描点法是画陌生函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法．

由一次函数的图象得到它的性质，需要经过两次概括．首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小．自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，动点的升（降）就是函数值的增大（减小）．其次是概括一次函数y＝kx＋b的增减性与系数k的符号的关系，这需要对不同的k的符号对增减性的影响情况进行归纳．

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的．这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同．

一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系．在一次函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动．因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的关系）．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会画一次函数的图象．

（2）能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．

（3）能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．从而理解一次函数的增减性．

1

一次函数

合面中学邹红

一、教学目标

1.使学生能够根据实际问题中的条件，确定函数的解析式．

2.使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念．

3．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

、4．让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展是践能力与创新精神。

二、教学重点与难点

重点：

理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：

能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

三、教学方法：

合作─探究，总结─归纳．

四、教学过程

（一）温故而知新

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3．请写出下列各题函数关系式

（1）．火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路程S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系式．

（2）．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．G=h-105．

（3）．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x（分）的计时费（按0．01元／分收取）．y=0．01x+22．

（4）．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x（cm）的值而变化．y=-5x+50．

（二）新知探索

问题1有人发现，在一定温度时蟋蟀每分钟鸣叫次数C（次）与温度t（℃）有关，即C?

的值约是t的7倍与35的差．写出C与t的函数关系式。

C=7t-35．问题2：

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，从现在起每个月节存12元．

（1）如果他已存有50元，试写出小张的存款y（元）与从现在开始的月份数x

（月）之间的函数关系式；

（2）如果他已透支50元（即他现在非但没有存款还欠别人50元），试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

在学生独立完成的基础上交流，交流的重点是以下变量及变量之间的关系式的获得过程：

（1）存款的金额=已有存款+每月存款金额×月份数；

（2）存款的月份数是自变量，存款的金额是自变量的函数．因此可设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y1元，得到所求的函数关系式为y1=50+12x；

（3）我们知道已存款50元和已负债50元是一对具有相反意义的量，因此我们可把已负债50元记为-50（元），所以设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y2元，得到所求的函数关

系式为y2=-50+12x．

问题3:

小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．你能运用你所学的知识帮助小明解决这个问题吗?

先让学生自主探究、小组交流（教师应参与学生间的探索与交流，教师可利用多媒体课件演示运动变化的规律），班级交流的重点是找出：

小明距北京的路程=总路程-已行驶的路程，已行驶的路程=速度×行驶时间．

设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的距离为s千米，根据题意，s和t的函数关系是：

s=570-95t（6>t?

0）．

概念：

一次函数和正比例函数

观察各题函数关系式，看看它们有什么共同特点？

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．?

这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?

）的函数，?

叫做一次函数（?

linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特

殊的一次函数．

（三）巩固练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

?

8．

（1）y=-8x．

（2）x2（3）y=5x+6．（3）y=-0．5x-1．

2．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？

是否为正比例函数？

（1）饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。

（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。

3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

5．见教材上练习题。

（四）总结

（五）作业

内容仅供参考