精编八年级勾股定理典型练习题含答案.docx
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精编八年级勾股定理典型练习题含答案
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八年级勾股定理典型练习题含答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是
A：
4，5，B：
1，1
：
6，8，11D：
5，12，22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a＝12，b＝16，则c的长为A：
26B：
1C：
20D：
21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP
的长为A：
3B：
4C：
5D：
7
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则
a的长为A：
B：
C：
5D：
、等边三角形的边长为2，则该三
角形的面积为
A
、
、、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边
上的高为
A、B、C、8D、9、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
则△ABE的面积为A、3cm
C、6cm
22
B、4cmD、12cm
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2
2
8、若△ABC中，AB?
13cm,AC?
15cm，高AD=12,则BC
的长为A、1B、C、14或4D、以上都不对二、填空题
1、若一个三角形的三边满足c?
a?
b，则这个三角形是
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为
80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上
的高为__________。
2
2
2
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的
边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在
BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
E
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为cm，高是cm的
F
C
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最
短路线的长是____________cm。
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7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高
为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，
则h的取值范围是________________。
三、解答题
A
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，
AC=8，求AB、CD的长
DB
C
2、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝
12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900
，求四边形ABCD的面积。
第6题
3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1，求证：
△ABC是直角三角形.
4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为
A上的一点，且AF=△EFC的形状.
1
AD，试判断4
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行
折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?
长BC?
为10cm．当小红折
叠时，顶点D落在BC边上的点F处．想一想，此时EC有多
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长？
?
ADE
BF
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、Ｂ６、Ｃ７、
Ｃ８、Ｃ二、填空题：
１、直角三角形２、合格３、４、２５５、
６６、７、２≤ｈ≤３三、解答题：
１、解：
在Rt△ABC5
中，BC=6，AC=8
２２２
ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣＡＢ＝＝＝１０ＣＤ＝
6?
8＝＝4.8
10AB
2、解：
连接AC
２２２
∵在Rt△ABC中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣＡＣ=9?
16=5cm
∴S△ABC=
AB?
BC3?
42
==6cm22
２
２
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２
2
在△ACD中，ＡＣ+CD=25+144=169，DA=13=169，
２２２
∴DA=ＡＣ+CD∴△ACD是Rt△∴S△ACD=
AC?
DC5?
122
==30cm2
2
四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=3cm
3、解：
由题意得：
设城门高为ｘ，
２２２
＝ｘ＋３
２２
ｘ＋２ｘ＋１＝ｘ＋９
＋１＝５米。
答：
竹竿长为５米。
２２
２ｘ＝８ｘ＝４竹竿长为４
４、解：
由题意得：
＝ｘ＋２５
典型例题
知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理
例1：
如图，在单位正方形组成的网格图中标有
CD、EF、GH四条线段，
AB、
其中能构成一个直角三角形三边的线段是
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A.CD、EF、GHB.AB、EF、GH
C.AB、CD、GHD.AB、CD、EF
勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就
是方程。
所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程
来解决。
勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个
已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关
系，
这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。
方程的思想：
通过列方程解决问题，如：
运用勾股定
理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾
股定理中的等量关系列出方程来解
决问题等。
例3：
一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在
地，此刻，张老师正和占
明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。
清华开口说道：
“老师，那棵树看起来挺高的。
”
“是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！
”
“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。
”冠华
兴致勃勃地说。
张老师心有所动，他说：
“刚才我跑过时用
脚步量了一下，发现树尖距离
树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度
吗？
”
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占明想了想说：
“树根、树尖、折断处三点依次相连
后构成一个直角三角
形。
”
“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行
的。
”绣亚补充说。
几位男孩子走进教室，画图、计算，不
一会就得出了答案。
同学们，你算
出来了吗？
思路分析：
1）题意分析：
本题考查勾股定理的应用
2）解题思路：
本题关键是认真审题抓住问题的本质进
行分析才能得出正确
的解答
常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三
角形问题等。
解题后的思考：
分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法，同学们
如果掌握了这种方法，可以使思维的条理性、缜密性、灵活
性得到培养，才能在解题中真正做到不重
不漏。
知识点三、勾股定理及其逆定理的正逆混用
例6：
图甲是由四个相同的直角三角形与中间的小正方
形拼成的一个大正方形。
若大正方形的面积为13，每个直角
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三角形两条直角边的和是5，求中
间小正方形的面积。
现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你
将它分割成6
块，再拼合成一个正方形。
八年级下册数学第十七章：
勾股定理单元测试题
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是
A：
4，5，B：
1，1
：
6，8，11D：
5，12，22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a＝12，b＝16，则c的长为A：
26B：
1C：
20D：
21
3、在平面直角坐标系中，已知点
的长为A：
3B：
4C：
5D：
7
P的坐标是，则OP
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则
a的长为A：
B：
C：
5D：
、等边三角形的边长为2，则该三
角形的面积为
A
、
、、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边
上的高为
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A、B、C、8D、9、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
则△ABE的面积为A、3cm
C、6cm
22
B、4cmD、12cm
2
2
8、若△ABC中，AB?
13cm,AC?
15cm，高AD=12,则BC
的长为A、1B、C、14或4D、以上都不对二、填空题
1、若一个三角形的三边满足c?
a?
b，则这个三角形是
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为
80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上
的高为__________。
-1-
2
2
2
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的
边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
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5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在
BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为cm，高是cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最
短路线的长是____________cm。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高
为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，
则h的取值范围是________________。
三、解答题
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，
AC=8，求AB、CD的长
第6题
E
F
C
A
DB
C
2、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝
12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90，求四边形ABCD的面积。
3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1，求证：
△ABC是直角三角形.
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4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A
上的一点，且AF=
1
AD，试判断△EFC的形状.
4
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行
折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?
长BC?
为10cm．当小红折
叠时，顶点D落在BC边上的点F处．想一想，此时EC有多
长？
?
ADE
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、Ｂ６、Ｃ７、
Ｃ８、Ｃ二、填空题：
１、直角三角形２、合格３、４、２５５、
６６、
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BF
5
７、２≤ｈ≤３三、解答题：
１、解：
在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
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２２２
ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣＡＢ＝＝＝１０ＣＤ＝
6?
8＝＝4.8
10AB
2、解：
连接AC
２２２
∵在Rt△ABC中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣＡＣ=9?
16=5cm
∴S△ABC=
AB?
BC3?
42
==6cm22
２
２
２
2
在△ACD中，ＡＣ+CD=25+144=169，DA=13=169，
２２２
∴DA=ＡＣ+CD∴△ACD是Rt△∴S△ACD=
AC?
DC5?
122
==30cm2
2
四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=3cm
3、解：
由题意得：
设城门高为ｘ，
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２２２
＝ｘ＋３
２２
ｘ＋２ｘ＋１＝ｘ＋９
２ｘ＝８ｘ＝４竹竿长为４
＋１＝５米。
答：
竹竿长为５米。
２２
４、解：
由题意得：
＝ｘ＋２５
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