人教版高二物理选修35第十八章第四节《玻尔的原子模型》学案含答案.docx

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人教版高二物理选修35第十八章第四节《玻尔的原子模型》学案含答案

第四节玻尔的原子模型

[目标定位]　1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型.

一、玻尔原子理论的基本假设

1.玻尔原子模型

（1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动.

（2）电子绕核运动的轨道是量子化的.

（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射.

2.定态

当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量.即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级.原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态.能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动.

3.频率条件

当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为En，m＞n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式称为频率条件，又称辐射条件.反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定.

高能级Em

低能级En

深度思考

是不是所处的能级越高的氢原子，向低能级跃迁时释放的光子能量越大？

答案　不一定.氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大.

例1

　根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A.若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En

B.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν

C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

解析　原子由高能级向低能级跃迁满足频率条件，辐射的光子能量为hν＝En－Em，同样吸收满足频率条件的光子后会从低能级跃迁到高能级；原子辐射的能量与电子在某一轨道上绕核的运动无关.

答案　C

例2

　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

解析　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：

k

＝m

，又Ek＝

mv2，所以Ek＝

.由此式可知：

电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确.

答案　D

当氢原子从低能量态En向高能量态Em（n＜m）跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大（或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大），E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En.

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1.氢原子能级图

如图1所示

图1

2.解释巴耳末公式

按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En.巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2.

3.解释气体导电发光

通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态.

4.解释氢原子光谱的不连续性

原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线.

5.解释不同原子具有不同的特征谱线

不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同.

深度思考

（1）观察氢原子能级图（图1），当氢原子处于基态时，E1＝－13.6eV.通过计算，En与E1在数值上有什么关系？

（2）如果氢原子吸收的能量大于13.6eV，会发生什么现象？

答案　

（1）通过计算得：

En＝

（n＝1,2,3，…）

（2）hν＝Em－En适用于光子和原子在各定态之间跃迁情况，若吸收光子的能量大于或等于13.6eV时，原子将会被电离.

例3

　氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子的能级示意图如图2所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（　　）

图2

A.42.8eV（光子）B.43.2eV（电子）

C.41.0eV（电子）D.54.4eV（光子）

解析　由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收，故选项A中光子不能被吸收，选项D中光子能被吸收；而实物粒子（如电子）只要能量不小于两能级差，均可能被吸收.故选项B、C中的电子均能被吸收.

答案　A

能使原子能级跃迁的两种方式：

（1）吸收光子能量：

原子若是吸收光子能量而被激发，光子的能量必须等于两能级差，否则不被吸收，即hν＝Em－En.

（2）吸收外来实物粒子：

原子若吸收外来的实物粒子，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要实物粒子的能量大于等于两能级差值（E≥Em－En），均可使原子发生跃迁.

针对训练　图3为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光.关于这些光下列说法正确的是（　　）

图3

A.最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的

B.频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的

C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

D.用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应

答案　D

解析　由ΔE＝

，知λ＝

，则由n＝4跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，波长最短，所以该光子最不容易发生衍射现象，A项错误；因由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量大于由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生光子的能量，故其频率不是最小的，所以B项错误；大量的氢原子由n＝4的激发态向低能级跃迁，可能辐射出6种不同频率的光子，故C项错误；由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出光子的能量E＝－3.4eV－（－13.6）eV＝10.2eV.因E>W逸＝6.34eV，故D项正确.

氢原子跃迁问题要注意是大量氢原子跃迁还是一个氢原子跃迁，若是大量跃迁，可能辐射出的不同频率的光可用N＝C

＝

计算；若是一个氢原子，这个原子某时刻只能处在某一个轨道上，此时最多可以辐射n－1种不同频率的光.

三、玻尔理论的局限性

1.玻尔理论的成功之处

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律.

2.玻尔理论的局限性

保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动.

1.（对玻尔理论的理解）根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径（　　）

A.可以取任意值

B.可以在某一范围内取任意值

C.可以取不连续的任意值

D.是一些不连续的特定值

答案　D

解析　按玻尔的原子理论：

原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有D正确.

2.（对玻尔理论的理解）根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　）

A.电子的动能

B.电子的电势能

C.电子的电势能与动能之和

D.电子的动能、电势能和原子核能之和

答案　C

解析　根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑引力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和势能，所以C选项是正确的.

3.（氢原子能级及跃迁）（多选）氢原子能级如图4所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图4

A.氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C.一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

答案　CD

解析　由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|En－Em|＝hν和ν＝

可知，|En－Em|＝h

，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；一群氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h

，选项D正确.

4.（氢原子能级及跃迁）（多选）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3.入射光束中光子的能量应是（　　）

A.hν3B.h（ν1＋ν2）

C.h（ν2＋ν3）D.h（ν1＋ν2＋ν3）

答案　AB

解析　氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h（ν1＋ν2）.

题组一　对玻尔理论的理解

1.（多选）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　）

A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量

B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C.电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D.电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射

答案　ABC

解析　原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，故A正确；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B正确；电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子，故C正确；电子在绕原子核做圆周运动时，不会产生电磁辐射，只有跃迁时才会出现，故D错误.

2.（多选）关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是（　　）

A.原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力

B.氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的

C.原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值

D.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射（或吸收）光子频率等于电子绕核运动的频率

答案　AB

解析　根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确.玻尔原子模型结合氢原子光谱，则表明氢原子的能量是不连续的.故B正确.原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射（或吸收）的光子能量等于两能级间的能级差，D错误.

3.（多选）下列说法正确的是（　　）

A.玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立

B.玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象

C.玻尔继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设

D.玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征

答案　BCD

解析　卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型，故A错误；玻尔理论成功地解释了氢原子的光谱现象.故B正确；玻尔的原子模型对应的是电子轨道的量子化，卢瑟福的原子模型核外电子可在任意轨道上运动，故C正确；玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征，故D正确.

4.氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是（　　）

A.电子绕核旋转的轨道半径增大

B.电子的动能减少

C.氢原子的电势能增大

D.氢原子的能级减小

答案　D

解析　氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，此过程中库仑力做正功，电子动能增大，电势能减小.

5.根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是（　　）

A.当氢原子处于第二能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子

B.电子绕核旋转的轨道半径可取任意值

C.处于基态的氢原子可以吸收10eV的光子

D.大量氢原子处于第四能级向下跃迁时会出现6条谱线

答案　D

解析　氢原子处于第二能级且向基态发生跃迁时，才会向外辐射光子.故A错误.根据玻尔原子理论可知，电子绕核旋转的轨道半径是特定值.故B错误.10eV的能量不等于基态与其他能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收.故C错误.根据C

＝6知，大量处于n＝4能级的氢原子跃迁时能辐射出6种不同频率的光子.故D正确.

6.根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光.以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（　　）

A.E－h

B.E＋h

C.E－h

D.E＋h

答案　C

解析　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

.

题组二　氢原子能级及跃迁

7.氢原子的基态能量为E1，下列四个能级图，正确代表氢原子的是（　　）

答案　C

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，且各能级能量En＝

，所以C正确.

8.（多选）如图1是氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝3能级，下列说法中正确的是（　　）

图1

A.这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2eV

B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光波长最长

C.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁

D.如果发出的光子中只有一种能使某金属产生光电效应，那一定是由n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的

答案　BD

解析　由n＝3能级跃迁到n＝1能级，辐射的光子能量最大，ΔE＝13.6eV－1.51eV＝12.09eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故A错误，B正确.一群处于n＝3能级的氢原子发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故C错误.如果发出的光子只有一种能使某金属产生光电效应，知这种光子为能量最大的一种，即由n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的.故D正确.

9.可见光光子的能量在1.61～3.10eV范围内.若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图（如图2所示）可判断（　　）

图2

A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光

B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光

C.从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光

D.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光

答案　B

解析　发出可见光的能量hν＝|En－Em|，故四个选项中，只有B选项的能级差在1.61～3.10eV范围内，故B选项正确.

10.如图3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是（　　）

图3

A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子

B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子

C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子

D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子

答案　B

11.（多选）如图4所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为2.25eV的钾，下列说法正确的是（　　）

图4

A.这群氢原子能发出三种不同频率的光

B.这群氢原子发出光子均能使金属钾发生光电效应

C.金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于12.09eV

D.金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于9.84eV

E.氢原子发出光子后其核外电子动能变小

答案　ACD

解析　根据C

＝3知，这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，故A正确.从n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6eV－1.51eV＝12.09eV>2.25eV，从n＝2跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6eV－3.4eV＝10.2eV>2.25eV，从n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为3.4eV－1.51eV＝1.89eV<2.25eV，所以能发生光电效应的光有两种，故B错误.从n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，根据光电效应方程得，Ekm＝hν－W0＝12.09eV－2.25eV＝9.84eV.故C、D正确；原子发出光子后，向低能级跃迁，其核外电子动能变大，电势能变小，故E错误.

题组三　综合应用

12.如图5所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图5

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3.0×108m/s）

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据

＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝

＝

m≈1.88×10－6m.

13.某金属的截止频率对应的光波波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长.现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能是多少电子伏？

（氢原子基态能级E1＝－13.6eV）

答案　7.65eV

解析　设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级所发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h

，并且逸出功W＝h

E2－E1＝h

，

根据爱因斯坦光电效应方程，光子的最大初动能为：

Ek＝h

－h

＝（E2－E1）－（E4－E2）＝2E2－E1－E4＝2×（－3.4）eV＋13.6eV＋0.85eV＝7.65eV.