中考数学压轴题二次函数动点问题一.docx
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中考数学压轴题二次函数动点问题一
二次函数压轴题
1.如图：
抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
A沿线段AC以每秒1个单位长度BC移动，经过t秒的移动，线段
（3）在
（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？
若存在，
请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数yax2
bx
c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴
交于C
点，与x轴交于
、
两点，
A
点在原点的左侧，
B
点的坐标为（
，），
AB
30
OB＝OC，tan∠ACO＝1．
3
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、
C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理
由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
1
3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？
若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;
⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
4.已知：
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半
轴上，点
C
在
y
轴的正半轴上，线段
OBOC
OBOC
x2
x
＋16＝0
的两个根，
、的长（
<）是方程
－10
且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
2
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
5.已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A（-1,0），与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图，已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
3
（3）在
（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM
是等腰直角三角形时，求点M的坐标.
y
B
A
Ox
、如图，已知抛物线yax2
bxc（a≠）与x轴相交于点
A
，
0）
和点B，与y轴相交于点C，
7
=
++
0
（-2
顶点D
，
9
y
（1
-
2）.
（1）求抛物线对应的函数关系式；
A
O
Bx
（）求四边形ACDB的面积；
C
2
D
（3）若平移
（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴
．．．
仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式
.]
8、如图
a，在平面直角坐标系中，
A
，
6）
，B
，
0）.
（0
（4
（）按要求画图：
在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺
1:
2
，将△AOB缩小，得到△
1
DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为
点B
的对应点C的坐标为
；
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；
4
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，
当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
yy
AA
66
B
B
O
4x
O
4x
图a备用图
、（
2013
江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线
y
1x2
xk的图象与y轴相交于
9
4
点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，
试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围
（其中：
S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
5
10如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
11如图1，已知抛物线y
1x2
1（b1）x
b（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点
A、
4
4
4
B（点A位于点B是左侧），与
y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为
，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为
直角顶点的等腰直角三角形？
如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角
形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？
如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
6
12如图1，已知抛物线的方程
C1：
y
1（x2）（xm）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于
m
点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2,2），求实数m的值；
（2）在
（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3
）在
（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点
H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4
）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
13.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别
为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D的坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段
BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到
达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、
直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？
若存在，请求出t
的值；若不存在，请说明理由．
7
14.如图1，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶
点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
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