小升初总复习知识点汇总Word格式.docx
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（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形（s：
底h：
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
π=2×
π×
半径C=πd=2πr
（2）面积=半径×
半径×
π
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2πr或πd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
高（4）体积＝侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数＝平均数
12、和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
13、和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
14、差倍问题
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
95%
数的认识
一、整数和小数
1、自然数、0、整数
（1）数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.
（2）一个物体也没有用0表示.0也是自然数.
（3）0和自然数都是整数.
注：
但不能说整数只包括0和自然数。
2、十进制计数法
（1）一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.
（2）10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3、整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.684528563读作:
六亿八千四百五十二万八千五百六十三。
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作：
八十亿零四十万六千。
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;
如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;
第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.如：
3.5=3.50
也可以把小数化简.3.500=3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法如：
0.5555……记作:
0.5
7.23838……记作:
7.238
10.循环小数分类
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如：
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
11.小数的分类
（1）.按小数位数是有限还是无限分
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数。
无限不循环小数是指一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做无限循环小数。
无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
（2）按小数的整数部分是否为0分
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
如：
把76450000改写成用“万”作单位的数是（7645万）
把235800改写成用“万”作单位的数是（23.58万）
235800省略万位后面的尾数约为（24万）
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（345.63亿）
二、分数和百分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”——一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
分数单位——把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
2.分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3.分数比较大小
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
4.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变
5.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数；
假分数的,一般要化成带分数或整数。
判断一个最简分数能不能化成有限小数。
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
6.约分和通分
（1）约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。
约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分——先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
7.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不能带单位名称。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
8.数的互化
（1）小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
三、数的整除
1.整除与除尽
整除：
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽：
数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽。
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
2.约数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
约数和倍数是相互依存的。
3.能被2.3.5整除的数的特征
（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除
（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
（3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
（4）能同时被2,5整除的数的特征：
个位是0
（5）能同时被2,3,5整除的数的特征：
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
4.奇数与偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
0也是偶数。
5.质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
最小质数是：
2最小合数是：
4
6.质因数和分解质因数
质因数：
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
分解质因数：
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:
短除法
7.最大公因数和最小公倍
几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
8.互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
（1）1和任何自然数互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
（3）两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
9.求最大公因数和最小公倍数
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公因数；
较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1；
最小公倍数就是它们的积。
四、正数与负数
像+13、+38、+49……都是正数，“+”是正号，通常省略不写；
像-3、-10、-155……都是负数，读作负三、负十、……“-”是负号；
0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
小升初总复习——几何的初步知识
一线和角
（1）线
直线没有端点；
长度无限；
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线只有一个端点；
长度无限。
线段有两个端点，它是直线的一部分；
长度有限；
两点的连线中，线段为最短。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：
小于90°
的角叫做锐角。
直角：
等于90°
的角叫做直角。
钝角：
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°
二平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2（a+b）
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
3三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
s=ah÷
（3）分类
按角分
锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；
两个底角相等；
有一条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；
三个内角都是60度；
有三条对称轴。
（2）计算公式
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
4平行四边形
（1）特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
5梯形
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=（a+b）h÷
s=mh
6圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πr
s=πr²
d=2r
r=
7扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=πnr²
÷
360
8环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
s=π（R²
-r²
）
9轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形
（一）长方体
1特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2（ab+ah+bh）
v=abh
（二）正方体
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
（四）圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh
（五）球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
-d=2r
小升初复习——分数和百分数的应用
1分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：
已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:
甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：
甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。
已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×
5工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作总量÷
工作效率和=合作时间
6纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×
95％
小升初复习——复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：
小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
d答案：
根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
（3）解答加法应用题：
a求总数的应用题：
已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：
已知甲数是多少和乙数比甲数多多
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