2我的个性化教材中线高线角平分线解析.docx
《2我的个性化教材中线高线角平分线解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2我的个性化教材中线高线角平分线解析.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2我的个性化教材中线高线角平分线解析
板块
考试要求
A级要求
B级要求
C级要求
与三角形有关的线段
认识三角形的中线、高线、角平分线
理解三角形的中线、高线、角平分线
熟练利用三角形的中线、高线、角平分线
1、三角形的高线：
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
2、三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线
注：
三角形的中线和角平分线都交于一点，且都在三角形的内部
4、三角形的重心：
三角形中三条中线的交点叫做三角形的中心.
注：
到顶点的距离：
对边中点距离=2：
1
5、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
6、四边形的不稳定性
例1、如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是.
例2、已知：
在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30∘，∠C=50∘
（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系?
（不必证明）
1、如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且
=8
，则阴影部分的面积等于______.
3、如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且△ABC的面积为8，则图形中阴影部分的面积是（ ）
A.2B.1
C.12D.14
4、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
5、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
A.2B.3
C.6D.不能确定
6、如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长。
7、若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12和15两部分，求这个等腰三角形的三边长.
8、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少?
9、已知：
在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30∘，∠C=50∘.
（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系?
（不必证明）
一、选择题
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
ABCD
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
A．2B．3C．6D．不能确定
（第3题）
（第4题）
4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：
①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
6.三角形的高线是（ ）
A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能
二、填空题
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
8.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
9.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
10.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
11.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
13.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____
（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
18.如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．
第20题
19.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？
若相等，请说明理由．
20.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：
∠CFE=∠CEF．
第20题
14.如图，AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=
∠；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠=∠=900，CFAB.
15.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC=;若∠BAC=600,则∠CAE=
16.如图,以AD为高的三角形共有
17.如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,则△ADE的边DE上的高为，AE上的高为
22.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。
28.已知，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.
29.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
30.在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
31.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE与△ABE的周长的差。
2.如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（）
A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高
3.如图，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（）
A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高
4.在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）
A.4对B.5对C.6对D.7对
7.三角形的一条高是一条（）
A.直线B.垂线C.垂线段D.射线
8.下列说法中，正确的是（）
A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部
9.下列说法正确的是（）
A.直角三角形只有一条高B.三角形的三条中线相交于一点
C.三角形的三条高相交于一点D.三角形的角平分线是射线
14.在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,则S△ABC=
16.如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是________
17.如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
23.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.
24.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。
26.如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C=600，∠B=280，求∠DAE的度数。
27.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
28.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？
例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
1.下列说法错误的是（）.
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段
AC具有性质（）毛
A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一
（1）
（2）
（3）
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（）
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,A
D,CE的中点
且S△AB
C=4cm2,则S阴影等于（）
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（）
A.AHD≤AED.
AH≤AE≤AD
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:
DC=2:
1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）
A.30B.36C.72D.
24
二、填空题:
1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为___
______.
4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高
线所在直线交于一点,这一点在_____.
三、解答题
1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠EAD的度数_
如图，AD是△ABC的中线，AB=8cm，△ABD与△ACD的周长差为2cm，则AC=___cm.
已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：
①这一点在三角形的内部，②这一点有可能在三角形的外部，③这一点是三角形的重心.其中正确的结论有___________.（填序号
如图所示，在△ABC中，BC边上的高是______，；在△BCE中，BE边上的高是______；；在△ACD中，AC边上的高是______；．
如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的某边上
D.以上三种情形都有可能
如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是___
下列说法中正确的是（）
A.三角形的三条高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
如图，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是___.
（1）AD是三角形ABE的角平分线；
（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；
（3）CH为三角形ACD边AD上的高.
A.0个B.1个C.2个D.3个
如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=12∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
下列说法中正确的是（）
A.三角形的三条高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的（ ）
A.内部
B.外部
C.边上
D.不确定
如图所示,在△ABC中,MN∥AC,BD⊥AC于点D,交MN于点E,则下列说法中,不正确的是（）
A.BD是△ABC的高
B.CD是△BCD的高
C.ME是△ABD的高
D.BE是△BMN的高
在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
人站在晃动的公共汽车上。
若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了______.
10.如图11-1-10，在△ABC中，∠BAC=60度，∠ACE=40度，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC=——，∠BCE=——，∠ACB=——
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。
如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法错误的是（）
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE=EC
D.∠C的对边是DE
在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
下列图形中具有不稳定性的是（ ）
A.长方形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长。
如图所示，在△ABC中，BC边上的高是______，；在△BCE中，BE边上的高是______；；在△ACD中，AC边上的高是______；．
[2015·长沙中考,10]如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图所示,∠BAD=45∘，AE=4cm.
（1）如果AD是△ABC的角平分线，那么∠DAC=______；
（2）如果AE=CE，那么线段BE是△ABC的______，AC的长为______；
（3）如果AF是△ABC的高，那么图中以AF为高的三角形有______个。
如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D.C.F,下列说法中,错误的是（）
A.△ABC中，AD是边BC上的高
B.△ABC中，GC是边BC上的高
C.△GBC中，GC是边BC上的高
D.△GBC中，CF是边BG上的高
三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）
A.中线
B.角平分线
C.高
D.以上三项均可以
升级会员 