角平分线的性质（教案）.doc

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北师大版数学七年级下册5.3.3角平分线的性质教学设计

课题

5.3.3角平分线的性质

单元

第五单元

学科

数学

年级

七

学习

目标

知识与技能：

1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.会用尺规作角的平分线.

过程与方法：

通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.

情感态度与价值观：

通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.

重点

掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.

难点

角平分线的性质的应用.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?

如果是,对称轴是怎样的直线?

学生思考回答问题。

通过线段师轴对称图形，引出问题，为本课时研究角的性质做铺垫.

讲授新课

问题1

不利用工具,请你将这个角分成两个相等的角,你有什么办法?

问题2

对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?

角是轴对称图形吗?

【总结归纳】

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.

【做一做】

请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.

折纸要求:

（1）在折痕（即角平分线）上任意找一点C;

（2）过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足;

（3）将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.

【思考】在上述的操作过程中，折痕CD与CE能重合吗？

改变点C的位置，CD与CE还相等吗？

你能解释其中的道理吗？

已知:

如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?

试说明理由.

解:

因为CD⊥OA,CE⊥OB,

所以∠CDO=∠CEO=90°.

在△CDO和△CEO中,

∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,

所以△CDO≌△CEO.

所以CD=CE.

【总结归纳】

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

符号语言:

因为OC平分∠AOB,

CD⊥OA,CE⊥OB,

所以CD=CE.

【例】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5cm.

求:

点D到AB的距离.

解:

过点D作DE⊥AB,垂足为E,

因为AD平分∠BAC,

∠C=90°,DE⊥AB,

所以DE=DC=5cm,

即点D到AB的距离是5cm.

【思考】对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?

下面我们探究用尺规作角的平分线.

已知:

∠AOB.

求作:

射线OC，使∠AOC=∠BOC.

作法:

（1）在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

（2）分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

（3）作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.

【思考】如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？

为什么？

相等

因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

学生实验:

通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.

学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.

教师引导学生学会分析问题,具体就是:

已知条件和要求的线段或角,需要在图形中确定下来,没有的就需要添加辅助线,以便选择需要应用的性质解答.

教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.

体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫.通过探究角的对称性,让学生亲自动手折叠一个角,能够调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,为整节课的学习奠定基础.

本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,经历实践→猜想→证明→归纳的过程,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,通过几何画板的形象演示把学生的直观体验上升到理性思维.

注重符号语言转化性质的条件和结论,是为了让学生更好地理解和应用解答问题,尤其是对图形的分析,是学生学习的弱项,加强对图形的标注和构造,为今后图形性质的学习打下坚实的基础.

明确几何作图的基本思路和方法.在自己操作的过程中培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.

课堂练习

1.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　B　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B.

下列结论中不一定成立的是 （　　）

A.PA=PB

B.PO平分∠APB

C.OA=OB

D.AB垂直平分OP

3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为 （　　）

A.4cm B.6cm

C.10cm D.不能确定

4.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 （　　）

A.4 B.3 C.6 D.5

5.如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?

作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一;

作出∠BAC和∠ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一;

作出∠BCA和∠ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一;

作出∠ABC和∠BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.

综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.

学生认真做课堂练习。

通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

课堂小结

这节课你学到了什么？

1.角的轴对称性:

角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.

2.角平分线的性质:

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

3.尺规作角平分线.

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

1.角平分线的性质

2.尺规作角的平分线

3.角平分线性质的应用