北师大版七年级数学下册平行线的判定与性质.docx
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平行线的判定和性质典型练习
【一】、平行线的判定
1.如图1,若A=3,则∥;若2=E,则∥;
若+=180°,则∥.
a
b
c
d
1
2
3
图3
A
C
B
4
1
2
3
5
图4
图2
4
3
2
1
5
a
b
A
B
C
E
D
1
2
3
图1
2.若a⊥c,b⊥c,则ab.
3.如图2,写出一个能判定直线l1∥l2的条件:
.
4.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则∥().
5.如图3,若∠1+∠2=180°,则∥。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;
内错角有;同旁内角有.
7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD=∠CDB得∥();
(2)由∠CAD=∠ACB得∥();
(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()
A
D
C
B
O
图5
图6
5
1
2
4
3
l1
l2
图7
5
4
3
2
1
A
D
C
B
8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:
.
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:
.
10.如图8,推理填空:
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图8
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED()
E
B
A
F
D
C
图9
11.如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
12.如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
【二】、平行线的性质
1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6
C
D
F
E
B
A
6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=43°,则∠2=.
7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有.
8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
二、解答下列各题
9.如图9,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D
10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.
图10
2
1
B
C
E
D
C
图12
1
2
3
A
B
D
F
11.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
二.填空题:
12.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________()。
∵∠2=∠3,∴_______∥________()。
13.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________()。
∵∠3=∠4,∴_______∥________()。
14.如图⑤∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有________________________________。
15.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴AB∥CD()
又∵∠1+∠2=(已知)
∴AB∥EF()
∴CD∥EF()
三.选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.EF∥BCD.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
3.如图⑨,下列推理正确的是()
A.∵∠1=∠3,∴∥B.∵∠1=∠2,∴∥
C.∵∠1=∠2,∴∥D.∵∠1=∠2,∴∥
4.如图⑩
∵∠B=∠_______,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥_______()
5.如图⑾填空:
(1)∵∠2=∠B(已知)
∴AB__________()
(2)∵∠1=∠A(已知)
∴__________()
(3)∵∠1=∠D(已知)
∴__________()
(4)∵_______=∠F(已知)
∴AC∥DF()
6.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()又∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴_________()
五.证明题
1.已知:
如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,
求证:
AB∥CE
2.如图:
∠1=,∠2=,∠3=,
试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
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