人教版七年级数学下平行线的性质及其判定定理.doc
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平行线的性质
一、平行线的概念：
注意：
（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；
（2）必须是两条直线；
（3）同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行，互相重合的直线视为同一条直线。
两直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内及它们的公共点个数进行分类的。
名称
公共点个数
在同一个平面内
不在同一个平面内
2.平行线的表示方法
平行用“∥”表示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
3.平行线的画法4.平行线的基本性质
（1）平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
二、“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。
（1）同位角：
可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：
可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：
可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。
例2.如下图所示，直线DE、BC被直线AB所截，请把下面的角分类。
例2例3
例3如图
（1）是两条直线____与___被第三条直线___所截构成的__角。
（2）是两条直线____与______被第三条直线____所截构成的____角。
（3）是两条直线_____与____被第三条直线_____所截构成的___角。
（4）与6是两条直线____与____，被第三条直线___所截构成的____角。
一、做两条平行线（怎么作？
）被第三条直线所截。
1、1=___2=__3=___4=___5=___6=___7=__8=___
2、1与2，1与3是什么关系？
3、1与5，4与8是什么角？
他们有什么关系？
4、2与8，3与5是什么角？
他们有什么关系？
5、2与5，3与8是什么角？
他们有什么关系？
由上面的结果您能得出什么结论？
平行线的性质1（公理）：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
c
例1：
如图，已知：
a//b那Ð2与Ð3相等吗？
1a
解：
相等，理由如下34
∵a∥b（）
∴∠1=∠（）2
又∠1=∠2（）b
∴∠2=∠3
发现：
∠2与∠3是什么角？
他们有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：
两直线平行，内错角相等
请问∠4和∠2是什么角？
他们有什么关系？
请用两种方法证明。
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补。
练习1如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?
解：
∵∠1=54°（）∴∠2=∠1=（）1
∵a∥b（）∴∠2=∠（）2
∵a∥b（）∴∠2+∠=180°（）
∴∠4=180°－∠2==3
4
练习2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°A
∠AED=40°若DE∥BC平行，你能求出∠B、∠C的度数吗？
DE
BC
平行线的判定
一、平行线的判定方法
1、如何最简单的画出两个角，并且使得两个角相等。
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
有
（1）结论您还能得到什么结论？
并且说明理由。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
二、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记：
两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简记：
两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简记：
两直线平行，同旁内角互补。
例1：
如图，已知：
∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小
例2如图，已知：
∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：
∠E=∠F
例3如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，
试问：
∠HOP、∠AGH、∠HPO有怎样的关系？
用式子表示并证明
例3如图，已知AB∥CD，求证：
∠B＋∠BED＋∠D=360°
AB
E
CD
例4. Andy从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），问：
∠ABC为多少度？
例5如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2
求证：
（1）AB∥CD
（2）：
∠DEB=90°AB
1
E
2
CD
一.选择题1.如图1，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2＋∠3＝（ ）
A.60° B.90° C.100° D.130°
图1图2图3
2.如图2，要使得a∥b，必须加一个条件是（ ）
A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180°C.∠1＋∠2＝180 D.∠2＝∠3
3.如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
4．下列说法正确的是（）
A.两条不相交的直线叫做平行线 B.同位角相等
C.两直线平行，同旁内角相等 D.同角的余角相等
5．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）
A.∠1和∠2是锐角 B.∠1＋∠2=180°
C.∠1＋∠2=180° D.∠1=∠2
6、已知，∠DBF：
∠ABF：
∠BFC=1：
2：
3，AB∥CD，说明：
BA平分∠EBF
7、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角
8．已知：
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证∠P＝90度．
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