初中八年级数学重点学习课件函数的认识知识点串讲解析版.docx
《初中八年级数学重点学习课件函数的认识知识点串讲解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中八年级数学重点学习课件函数的认识知识点串讲解析版.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中八年级数学重点学习课件函数的认识知识点串讲解析版
专题11函数的认识
知识网络
重难突破
一.常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
注意：
字母可以表示数，但不一定是变量.
典例1．（2018春•迁安市期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
【答案】C
【解析】解：
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：
C．
【点睛】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
典例2．（2017春•天桥区期末）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【答案】D
【解析】解：
A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；
B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；
C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；
D、错误，弹簧长度最长为20cm；
故选：
D．
【点睛】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
二.函数的概念
函数：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
典例1．（2018春•娄星区期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：
A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选：
B．
【点睛】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
典例2．（2018春•涵江区期末）下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A．y
（x＜0）
B．y＝±
（x＞0）
C．y
（x＞0）
D．y
（x＞0）
【答案】B
【解析】解：
A当x＜0时，对于x的每一个值，y
都有唯一确定的值，所以y
（x＜0）是函数．
B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±
有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y＝±
（x＞0）不是函数．
C当x＞0时，对于x的每一个值，y
都有唯一确定的值，所以y
（x＞0）是函数．
D当x＞0时，对于x的每一个值，y
都有唯一确定的值，所以y
（x＞0）是函数．
故选：
B．
【点睛】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．
三.函数关系式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数关系式.
典例1（2018春•沙坪坝区校级期末）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：
__________．（不必写出x的取值范围）
【答案】y＝80x﹣90
【解析】解：
根据题意得：
y＝（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），
化简得：
y＝80x﹣90．
故答案为：
y＝80x﹣90．
【点睛】根据总利润＝（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．本题开出了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
四.函数自变量的取值范围
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
典例1．（2018春•开鲁县期末）在函数y
中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥﹣2且x≠0．
【解析】解：
根据题意，得：
x+2≥0且x≠0，
解得：
x≥﹣2且x≠0，
故答案为：
x≥﹣2且x≠0．
【点睛】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围本题考查了函数自变量的取值范围问题，
五.函数值
函数值：
在一个函数中，如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值.
典例1．（2017秋•浦东新区期末）已知函数f（x）
，那么f（6）＝____．
【答案】
【解析】解：
把x＝6代入f（x）
，
故答案为：
.
【点睛】将x＝6代入计算即可．本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．
典例2．（2018春•北海期末）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为___．
【答案】8
【解析】解：
当x＝﹣2时，a
（﹣2）+5＝1+5＝6，
当x＝6时，y
6+5＝3+5＝8，
故答案为：
8．
【点睛】把x的值代入数值转换机中计算即可求a，再将a的值再次代入求解可得．此题考查了函数值的计算与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六.函数的图象
对于一个函数，如果把自变量x与函数的每对对应值y分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注：
①以满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
②函数图象上点的坐标满足函数解析式.
典例1．（2018春•黄陂区期末）匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（ ）
A．
（1）B．
（2）C．（3）D．无法确定
【答案】A
【解析】解：
由图形可得，
从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，
从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，
从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，
故
（1）中函数图象符合题意，
故选：
A．
【点睛】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
典例2．（2018春•高新区期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．①B．③C．①②D．①③
【答案】D
【解析】解：
甲的速度是：
20÷4＝5km/h；
乙的速度是：
20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到．
故选：
D．
【点睛】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
典例3．（2018春•庐江县期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是______米，本次上学途中，小明一共行驶了______米；
（2）小明在书店停留了___分钟，本次上学，小明一共用了____分钟；
（3）在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
1500+600×2＝2700（米）
即：
本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
（2）由图象可知：
小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了14分钟；
（3）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分），
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分），
经过比较可知：
小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：
在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．
故答案是：
（1）1500，2700；
（2）4，14．
【点睛】
（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．
（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
七.动点问题
因点运动而产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系，能够依据题意，在所给出的函数图象中，找准临界点，数形结合，分段思考问题.
典例1．（2018春•曲阜市期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点CB．点EC．点FD．点G
【答案】D
【解析】解：
∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G．
故选：
D．
【点睛】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
典例2．（2018春•遂宁期末）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：
根据题意得：
当点P在ED上运动时，S
BC•PE＝2t（0≤t≤4）；
当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；
当点P在线段AB上运动时，S
BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；
结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
巩固练习
1．（2018春•曲阳县期末）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.05xB．y＝5x
C．y＝100xD．y＝0.05x+100
【答案】B
【解析】解：
根据题意可得：
y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：
B．
2．（2018春•德阳期末）如图所示的图象反映的过程是：
宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家．图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（ ）
A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是
km/min
B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是
km/min
C．宝宝在文具店停留了15分钟
D．体育馆离宝宝家的距离是1.5km
【答案】A
【解析】解：
A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是
km/min，正确；
B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是
km/min，错误；
C、宝宝在文具店停留了65﹣45＝20≠15分钟，错误；
D、体育馆离宝宝家的距离是2.5km，错误；
故选：
A．
3．（2018春•北海期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、D错误．
故选：
C．
4．（2018春•广元期末）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：
①A，B两城相距300千米；②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B城；③甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；④甲、乙两车在A、B两城的中点处相遇，其中正确的信息有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解：
①A，B两城相距300千米，正确；
②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B城，正确；
③甲车的平均速度为：
300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；
乙车的平均速度为：
300÷（9﹣6）＝100（千米/时）；
甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确；
④甲、乙两车在A、B两城的中点处相遇，正确；
故选：
D．
5．（2018春•房山区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y
x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y
4（6＜x≤8），故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y
12﹣x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：
B．
6．（2018春•平定县期末）根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为
，则输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：
若输入变量x的值为
，
则y＝x﹣1
1
．
故选：
B．
7．（2017秋•温江区校级期末）函数y
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠1
【答案】D
【解析】解：
由题意得，x+1≥0，x﹣1≠0，
解得，x≥﹣1且x≠1，
故选：
D．
8．（2018春•长宁区期末）已知函数f（x）
1，则f（
）＝_____．
【答案】3
【解析】解：
f（x）
1，则f（
）
1＝2+1＝3，
故答案为：
3．
升级会员 