人教版八年级数学上册第11章 《三角形》 单元检测B卷.docx

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人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元检测B卷

《三角形》单元检测B卷

一．选择题

1．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．10

3．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

5．如图，∠A＝35°，∠B＝∠C＝90°，则∠D的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　）

A．140B．190C．320D．240

7．下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

8．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（　　）

A．40°B．50°C．65°D．80°

9．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．6C．8D．10

10．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：

假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28°B．30°C．33°D．36°

二．填空题

11．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为　　．

12．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是　　．

13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是　　．

14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　°．

15．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为　　．

16．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，DE是AD延长线，DF平分∠EDC交BC延长线于点F，已知∠F＝50°，则∠B＝　　°．

三．解答题

17．已知a，b，c是三角形的三边长．

（1）化简：

|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）在

（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．

19．如图所示：

求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．

20．

（1）如图1，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点D在AC上，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠ADB＝110°，求△BDE各内角的度数；

（2）完成下列推理过程．

已知：

如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：

DG∥AB．推理过程：

因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB＝∠ADB＝90°（　　）

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．所以∠1＝∠BAD　　．因为∠1＝∠2（已知），

所以　　＝　　（等量代换）．所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

21．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．

（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝　　°（直接用m、n表示）．

22．

（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．

（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用

（1）中的结论完成下列问题：

①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

23．如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．

（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？

如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．

（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？

如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝　　；∠E＝　　．

参考答案

一．选择题

1．解：

由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，

解得1＜x＜5，

∵x为整数，

∴x为2，3，4，

∴这样的三角形个数为3．

故选：

B．

2．解：

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝1080，

解得n＝8．

∴这个多边形的边数是8．

故选：

C．

3．解：

∵直角三角形中，一个锐角等于40°，

∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．

故选：

C．

4．解：

A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：

C．

5．解：

∵∠B＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD，

∴∠D＝∠A＝35°．

故选：

A．

6．解：

∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，

∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，

∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，

∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．

故选：

D．

7．解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

8．解：

∵∠BIC＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝50°，

又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∴∠A＝80°．

故选：

D．

9．解：

多边形的边数为：

360÷45＝8．

故选：

C．

10．解：

∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴正多边形的边数为：

60÷5＝12，

根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动θ的角度为：

360°÷12＝30°，

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

11．解：

设这个多边形的边数为n

，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6．

故答案为：

6

12．解：

根据三角形的三边关系：

7﹣2＜x＜7+2，

解得：

5＜x＜9．

故答案为：

5＜x＜9．

13．解：

∵三角形的两边长分别为5、7，

∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．

故答案为：

2＜a＜12．

14．解：

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，

故答案为：

30°．

15．解：

∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，

∴∠EBC＝

∠ABC，∠ECD＝

∠ACD，

∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝

（∠ACD﹣∠ABC）

＝

∠A＝

×52°＝26°

故答案为26°．

16．解：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B＝∠DCF，∠EDF＝∠F＝50°，∠DCF+∠EDC＝180°，

∵DF平分∠EDC，

∴∠CDE＝2∠EDF＝100°，

∴∠B＝∠DCF＝180°﹣100°＝80°；

故答案为：

80．

三．解答题（共7小题）

17．解：

（1）∵a，b，c是三角形的三边长，

∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，

（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．

18．解：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝46°

∴∠CAD＝44°，

∵∠DAE＝10°，

∴∠CAE＝34°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，

∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．

19．解：

由图可得，

∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，

∵三角形的外角和是360°，

∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．

20．解：

∵∠A＝50°，∠ADB＝110°，

∴∠DBE＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠DBE＝2×20°＝40°，

∵DE∥BC，

∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣40°＝140°，

∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠DBE＝180°﹣140°﹣20°＝20°，

故△BDE各内角的度数分别为20°、20°、140°；

（1）∠BDE＝∠BED＝20°，∠BED＝140°；

（2）推理过程：

因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

所以∠1＝∠BAC两直线平行，同位角相等，

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠BAD（等量代换），

所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

垂直的定义；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD．

21．解：

（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，

∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝

∠CAB＝35°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．

（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，

∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝

∠CAB＝90°﹣（

m）°﹣（

n）°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣n°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（

n﹣

m）°，

故答案为（

n﹣

m）．

22．解：

（1）如图1中，结论：

2∠P＝∠A．

理由：

∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，

∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，

∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，

∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，

2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，

2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，

∴2∠P＝∠A；

（2）①延长BA交CD的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，

由

（1）可知：

∠P＝

∠F，

∴∠P＝

（α+β）﹣90°；

②如图3，延长AB交DC的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝

∠F，

∴∠P＝

（180°﹣α﹣β）＝90°﹣

．

23．解：

（1）如图1中，

∵AC平分∠OABMCB平分∠OBA，

∴∠CAB＝

∠OAB，∠CBA＝

∠OBA，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣

（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣

（180°﹣∠O）＝90°+

∠O，

∵∠O＝80°，

∴∠ACB＝90°+40°＝130°．

（2）如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝y，∠ABE＝∠EBO＝x．

则有

，可得

∠O，

∵∠O＝80°，

∴∠E＝40°．

（3）由

（1）

（2）可知，∠ACB＝90°+

•n，∠E＝

•n．

故答案为：

90°+

•n，

•n