数学春季精英版教案四年级15 错题辨析.docx

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数学春季精英版教案四年级15错题辨析

第15讲温故而知新

——错题辨析

[教学内容]

《精英版数学思维训练教程》春季精英版，4年级第15讲“温故而知新——错题辨析”。

[教学目标]

知识技能：

1、复习、纠正以往学习中存在的问题，如：

三角形、爬楼梯、和差、行程、图形等等。

2、学会正视错误，自主纠错，增强了学生的自信心，提高学生的辨析能力，培养自我检查习惯。

3、让学生参与相互评析，通过相互的讨论和检查，加强学生的真情体验。

数学思考：

使学生能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，培养学生的纠错能力，养成良好的学习方法。

问题解决：

学会“从错中学”，提高学生的批判性思维，相互评析，通过相互的讨论和检查，加强学生解题能力。

情感态度：

培养学生正视错误，通过正确对待出现的错误，增强了学生的自信心和明确了学习目的性。

[教学重点和难点]

教学重点：

学会错题的解决方法，能在以后的学习中避免类似问题。

教学难点：

提高学生的辨析能力与批判性思维，养成良好的学习习惯和正确的解题方法。

[教学准备]

动画多媒体语言课件、学生自备的错题集。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境，导入新课

师：

同学们，今天上课前请大家先看一则动画故事。

播放故事“亡羊补牢”

播放完后，师问：

看了刚才这个故事，你有什么想法？

（学生自由发言）

师：

是呀，在生活中应如此，在我们的学习中也应这样。

师：

同学们平时在学习中会发生一些错误，就应该及时地纠正。

今天，就让我们一起来进行“错题辨析”。

二、自主探究

（一）学习例1

例1：

一个等腰三角形的两边长分别为16厘米和35厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？

（1）学生自己读题，先尝试解答

（2）汇报交流

师：

同学们，谁来说一说，你是如何做的？

学生会想到16厘米可以做腰，也可以做底。

师：

同学们，你犯了哪些错误，以后要避免这些错误方法哦！

解析：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

答案：

情况1：

底边长是35厘米时，

16+16=32（厘米）32厘米＜35厘米

不能构成三角形。

情况2：

底边长是16厘米时，

35+35+16=86（厘米）

答：

这个三角形的周长是86厘米。

（3）小结

师：

说一说，遇到等腰三角形问题我们应该注意哪些问题？

应该注意分类讨论，另外还要考虑是否满足两边之和大于第三边。

（二）学习例2

例2：

在三角形中，已知∠1是∠3的3倍，

∠2是∠3的2倍，你能求出这个三角形的各个角的度数吗？

这是一个什么三角形呀？

（1）学生自己读题，尝试解答

（2）汇报交流

师：

这道题中隐藏着一个条件，你知道是什么吗？

生：

三角形内角和是180度。

师：

同学们，谁来说一说，你是如何做的？

师：

同学们，你们有哪些错误的方法吗？

解析：

三角形内角和是180°。

题干“已知∠1是∠3的3倍，∠2是∠3的2倍”下划线，出示线段：

答案：

∠3=180°÷（1+2+3）=30°

∠1=30°×3=90°

∠2=30°×2=60°

答：

这三个角分别是30°、60°、90°，这是一个直角三角形。

（3）小结：

师：

我们在解题中，要善于发现题目中隐藏的条件，找出正确的方法解题。

（三）学习例3

例3：

小英每天放学回家一共要爬78级台阶，她家住的楼房每层之间恰好有13级台阶，小英从家往下走52级台阶就能到好朋友小红家，你知道小红家住几楼吗？

（1）学生自己读题，尝试解答

（2）汇报交流

师：

关于爬楼梯问题，有哪些需要注意的问题？

生1：

爬楼梯层数＝较高楼层数－较低楼层数

生2：

每层台阶数相等。

师：

这道题，你是如何解答的呢？

解析：

出示动画：

小英从一楼爬到7楼，再从7楼下到3楼的动画。

对应动画出文字说明。

答案：

78-52=26（级）

26÷13=2（层）

小红住在：

2+1=3（楼）

答：

小红家住3楼。

（3）小结

爬楼梯层数＝较高楼层数－较低楼层数

画图可以帮助我们理解题意。

（四）学习例4

例4：

欢欢和乐乐各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本，买完后欢欢比乐乐少拿了2本，因此乐乐给了欢欢2元钱，请问每本练习本多少钱？

解析：

两人应该有同样多练习本，而欢欢比乐乐少拿了2本，说明乐乐拿了本该属于欢欢的一本。

下一步：

动画出示：

（欢欢）我们的练习本一样多。

（乐乐说）欢欢你再给我一本，我给你2元。

（欢欢说）这样我就比你少两本。

答案：

乐乐拿了欢欢一本练习本，给了欢欢两元钱，说明每本练习本2元。

（1）学生同桌合作，讨论问题

可以按照题目要求进行表演，看看有什么发现？

（2）师生合作，分析问题

师：

欢欢和乐乐各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本，正常情况下应该怎样分？

生：

一人一半。

两人同样多。

师：

可是现在欢欢比乐乐少2本，说明什么？

生：

说明乐乐拿走欢欢的1本。

师：

乐乐给了欢欢2元钱，说明什么？

生：

说明一本练习本就2元。

师：

你能自己独立解答吗？

（3）学生独立解答

（4）小结：

师：

同学们，你们有哪些错误的方法吗？

生：

……

师：

对于一些条件不清的问题，我们可以按照原来的题意进行推理，理解题意，使它变得清晰，从而找出解决的方法。

三、课堂小结

师：

同学们，本节课你有什么收获？

学生观看动画。

学生说一说想到什么。

引导学生得出：

有了错误要及时的纠正，才能避免以后再犯。

板书：

课题。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入

师：

上节课，我们一起研究了些平时的错题，这节课，让我们继续来探索吧！

二、自主探究

（一）学习例5

例5：

兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，走到离学校40米处与妹妹相遇，兄妹两人相遇时各行了多少米？

解析：

出示线段图，动画出示哥哥妹妹同时离家去上学，哥哥在前妹妹再后。

哥哥走到学校。

下一步

哥哥从学校返回直到相遇。

下一步文字，下一步填空。

哥哥1分钟比妹妹多走（20）米，整个过程中兄妹二人用的时间相同，且哥哥比妹妹一共多走（80）米，共要（4）分钟。

答案：

40×2÷（80-60）=4（分钟）

哥哥：

80×4=320（米）

妹妹：

60×4=240（米）

答：

哥哥行了320米；妹妹行了240米。

（1）学生自己读题，尝试画图

师：

大家根据题意，画出线段图后，再根据线段图尝试解答。

教师巡视，了解学生的画图能力。

（2）小组合作交流

师：

同学们，小组相互交流，说一说你的方法，其他同学批评指正，请互相帮助，找出错误的原因。

（3）师生交流、讨论

师：

哥哥比妹妹每分钟多走多少米？

生：

每分钟多走20米……

师：

到相遇时，哥哥比妹妹共多走多少米？

生：

共多走80米。

师：

根据这些条件可以求出什么呢？

生：

哥哥、妹妹从出发到相遇的时间是4分。

师：

这4分钟，就是兄妹俩的相遇时间了。

两各走多少米，你能求出来吗？

（4）学生订正错题

师：

同学们，你们有哪些错误的方法吗？

为什么会出现这样的错误？

（5）小结

师：

对于行程问题，我们要想到它的数量关系式：

路程=速度×时间

三者中知道两者，就能求出第三者。

（二）学习例6

例6：

用小棒按如下的要求摆图形，

……

摆20个三角形要多少根这样的小棒？

61根这样的小棒能摆多少个三角形？

（1）学生观察图形，数一数，找规律

师：

用小棒摆三角形，摆一个三角形要几根小棒？

摆二个三角形要几根小棒？

摆三个三角形呢？

四个？

五个……

师：

说一说，你有什么发现？

解析：

闪烁从左往右数的前三根小棒，接着下面出示3。

接着闪烁后面的两根小棒，下面出示＋2，然后第二个三角形填充颜色，依次往后，如：

下一步：

三角形的个数×2+1=小棒的根数

（2）学生尝试解答

师：

你能根据提示解答习题吗？

指名生说一说。

然后交流、讨论。

答案：

20×2+1=41（根）

（61-1）÷2=30（个）

答：

摆20个三角形要41根这样的小棒；

61根这样的小棒能摆30个三角形。

（3）小组合作交流

师：

同学们，同桌相互交流，说一说你的方法是否正确？

如有错误，请互相帮助，找出错误的原因。

三、拓展问题

（一）“拓展问题”第1题

1.已知一个三角形的两条边长分别是8厘米、12厘米，那么它的第三条边的长度范围是多少？

师：

三角形任意两边之和大于第三边。

（二）“拓展问题”第2题

2.在一个三角形中，已知∠1等于∠2，并且∠3是∠1的2倍，你能求出这个三角形三个角的度数吗？

这是一个什么三角形呀？

师：

和倍问题。

找出和是多少？

倍数共是几倍？

再解答。

（三）“拓展问题”第3题

3.每层楼之间的台阶数都是16级，小明家在5楼，兰兰家在2楼，小明从家到兰兰家玩要下几级台阶？

师：

小明从家到兰兰家要走几层楼梯？

解析：

爬楼梯层数＝较高楼层数－较低楼层数

（四）“拓展问题”第4题

4.甲原来有160本书，给乙30本以后，甲和乙就同样多了。

乙原来有多少本书？

（1）学生独立解答

（2）汇报交流

方法一：

甲、乙现在：

160－30＝130（本）

乙原来：

130－30＝100（本）

方法二：

根据“给乙30本以后，甲和乙就同样多了”可知甲比乙多30×2＝60（本）

乙原来：

160－60＝100（本）

（五）“拓展问题”第5题

5.甲车从南京站开往上海站，每小时行80千米；乙车同时从上海站开往南京站，每小时行60千米，两车在距离中点40千米处相遇。

甲、乙两车相遇时各行了多少千米？

学生画图独立解答。

师提示：

相遇时甲比乙多走了多少千米？

根据路程差可求出什么？

解析：

动画给出两车从出发到相遇的过程。

然后标出两车在距离中点40千米处相遇。

下一步：

两车路程差：

40×2＝80（千米）

（六）“拓展问题”第6题

6.一块长方形铁皮，长去掉5分米，面积就减少了35平方分米，剩下部分正好是个正方形，这块长方形铁皮的面积是多少平方分米？

学生根据题意画图后，尝试解答。

教师巡视了解学生情况。

提示：

“长去掉5分米，面积就减少了35平方分米”，能求出什么？

这条边就是原长方形的宽，那么长是多少？

解析：

图大一些，把减少的“35平方分米”标在图上。

（七）“拓展问题”第7题

7.甲、乙两人分别从东、西两村同时相对走来，甲10小时行8000米，正好与乙相遇，相遇后乙走了8小时才到达东村，东、西两村相距多少米？

（1）学生读题，分析问题

师：

根据题意，你能判断出谁走的快吗？

为什么？

你能根据题意画出线段图吗？

（2）学生尝试画图

解析：

乙8小时走的路程正好是甲10小时走的8000米。

出示下图。

动画出示两人行走过程，标出相应数据。

师：

如图。

乙的速度是多少？

共行了几时？

（3）学生独立解答

甲的速度：

8000÷10=800（米/时）

乙的速度：

8000÷8=1000（米/时）

东、西两村相距：

（1000+800）×10=18000（米）

（八）“拓展问题”第8题

8.用小棒按下面的要求摆图形，

摆16个正方形要多少根这样的小棒？

100根这样的小棒能摆多少个正方形？

（1）学生数一数，找规律

师：

摆一个正方形要几根小棒？

摆二个正方形要几根小棒？

摆三个正方形？

四个？

五个？

……

你发现了什么？

解析：

动画出示：

闪图对应出数字。

下一步：

摆n个正方形需要的小棒根数＝3n＋1

（2）学生独立解答

四、课堂小结

师：

同学们，今天，你有什么收获？

生：

……

师：

错误是通向成功的阶梯，学习中不可能没有错误，但我们要正视错误，善于利用再生资源，通过错误利用，提高学习能力，让“错误”美丽起来。

空间与几何：

1.三角形三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.三角形：

内角和是180°。

3.等腰三角形中：

给出一条边长时，需判断这条边是腰还是底；

给出一个角的度数时，需判断这个角是底角还是顶角。

下一页：

行程问题

路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

例题:

例1

16+16=32（厘米）32厘米＜35厘米

所以等腰三角形的腰为35厘米，底为16厘米。

35+35+16=86（厘米）

例2∠3=180°÷（1+2+3）=30°

∠1=30°×3=90°

∠2=30°×2=60°

这是一个直角三角形。

例378÷13=6（层）

小英住在：

6+1=7（楼）

52÷13=4（层）

小红住在：

7-4=3（楼）

例4每本练习本2元。

例540×2÷（80-60）=4（分钟）

哥哥：

80×4=320（米）

妹妹：

60×4=240（米）

例620×2+1=41（根）

（61-1）÷2=30（个）

拓展问题答案

1、4cm<第三条边<20cm

2、180°÷（1+1+2）=45°∠1=∠2=45°∠3=90°等腰直角三角形

3、（5-2）×16=48（级）

4、160-2×30=100（本）

5、40×2=80（千米）80-60=20（千米/时）80÷20=4（小时）

甲：

4×80=320（千米）乙：

4×60=240（千米）

6.35÷5=75+7=1212×7=84（平方分米）

7、甲的速度：

8000÷10=800（米/时）乙的速度：

8000÷8=1000（米/时）

（1000+800）×10=18000（米）

8、16×3+1=49（根）（100-1）÷3=33（个）