八年级数学竞赛几何综合练习题.doc

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八年级数学竞赛几何综合练习题

A

B

C

D

E

一、典型例题

例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：

BD＝CD。

例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：

DF是⊙O的切线．

（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

E

B

A

C

B

A

M

C

D

M

图3

图4

图1

图2

（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

二、强化训练

练习一：

填空题

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.

2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=___．

3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为

4.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米．

5.已知：

如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________．

6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为.

7.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_________.

8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为.　

9.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是.

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于.

练习二：

选择题

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于[]

　　A.30°　B.45°　C.60°　　D.75°

2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[]

A．矩形B．三角形

C．梯形D．菱形

3.下列图形中，不是中心对称图形的是[]

A.B.C.D.

4.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]

　　A.等腰三角形　　　　B.等腰梯形

　　C.平行四边形　　　　D.线段

5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]

　　A.矩形　B.正方形C.菱形　　D.梯形

6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[]

　　A.相交　　B.内切　　C.外切　　D.外离

7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[]

8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，

若∠AOB＝80°，则∠ACB等于[]

A．160°B．80°

C．40°D．20°

9.已知：

AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[]　　

A.160°B.150°C.70°D.50°

（第9题图）（第10题图）

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有[]

　　A.2对　　B.3对　　C.4对　　　D.5对

练习三：

几何作图

1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。

2.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

（1）沿y轴正向平移2个单位；

（2）关于y轴对称；

4.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水．修在河边什么地 方,可使所用的水管最短?

（写出已知,求作,并画图）

练习四：

计算题

1.求值：

cos45°+tan30°sin60°.

2．如图：

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm,AD=cm.

（1）判定△AOB的形状.

（2）计算△BOC的面积.

3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长（答案可带根号）

A

B

D

F

E

C

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.

练习五：

证明题

1．阅读下题及其证明过程：

已知：

如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，

求证：

∠BAE=∠CAE.

证明：

在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE=∠CAE（第二步）

问：

上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？

并写出你认为正确的推理过程；

2.已知：

点C.D在线段AB上，PC＝PD。

请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。

所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。

证明：

3.已知：

如图,AB=AC,∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：

BD=CE

所添条件为：

∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）

全等三角形为：

△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）

证明：

（略）

练习六：

实践与探索

1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。

现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。

将三角板绕点A逆时针方向旋转。

（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）

①猜想BE与CF的数量关系是__________________；

A

B

C

D

E

F

图a

②证明你猜想的结论。

A

B

C

D

E

F

图b

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。

A

B

D

A1

C

B1

C1

D1

A2

B2

C2

D2

A3

B3

C3

D3

…

（1）证明：

四边形A1B1C1D1是矩形；

·仔细探索·解决以下问题：

（填空）

（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________；

（3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）；

（4）四边形A5B5C5D5的周长为____________。

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。

（1）直接写出A、B两点的坐标。

A______________B____________

A

B

C

O

E

（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。

（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？

若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。