数学 教案 六升七6 有理数的大小比较.docx

数学 教案 六升七6 有理数的大小比较.docx

《数学 教案 六升七6 有理数的大小比较.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 教案 六升七6 有理数的大小比较.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学教案六升七6有理数的大小比较

第6讲有理数的大小比较

【教学内容】

《动态数学思维训练教程》暑期版，六升七第6讲“有理数的大小比较”。

[教学目标]：

[知识技能]

1.会比较两个或多个有理数的大小；

2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，应用绝对值概念比较两个负数的大小。

[数学思考]

通过借助数轴、绝对值来比较数的大小中，激发学生主动思考，使学生初步建立几何直观。

[问题解决]

1.通过具体的实例，抽象出比较两个有理数大小比较的方法。

利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

2.通过有理数大小比较的探索过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。

[情感态度]

1.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣。

2.增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性。

[教学重点、难点]

重点：

掌握有理数大小的比较法则。

难点：

比较两个负数的大小。

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一.创设情景，导入新课。

导入：

自从学习了绝对值以后，负五同学见了正二和负三都很不屑一顾的样子。

这是为什么呢？

原来啊，负五同学觉得，在数轴上，负五距离原点的距离是5，而正二和负三距离原点的距离是2和3，所以，负五同学就觉得自己要比正二和负三都大，见了他们自然是不屑一顾了。

那么，到底负五同学的想法对不对呢？

今天我们就来学习有理数的大小比较。

回顾有理数的大小比较法则：

（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

（3）利用数轴比较有理数的大小：

在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

了解了上面的这些知识后，下面我们来学习今天的课程。

二、新授

探究类型一比较两个有理数的大小

出示例题一

例1比较大小

（1）

与

；

（2）-（-3.5）与

；

（3）-2与-

；（4）

与-3.4；

师提问：

1.两个负数进行大小比较，该怎么比较呢？

生：

首先先将它们通分，变成同分母分数，然后取绝对值，绝对值大的反而小。

2.那么本身就含有绝对值符号的呢？

生：

那么还要去掉绝对值符号，再根据有理数比较大小分法则进行比较。

3.那么通过前面展望部分的了解，你还记得有理数大小比较的法则吗？

生：

……

课件出示解析：

（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

（3）形式复杂的两个数比较大小，要先化简再比较。

3.那么这个题目你们能自己来解决吗？

学生独立完成本题，找学生来说说自己的答案，并作出评价。

课件出示答案：

分步出示

解：

（1）因为

；

所以

。

（2）因为-（-3.5）=3.5，

=3.5；

所以-（-3.5）=

（3）因为-

=-2；

所以-2=-

（4）因为|

|=

，

=3.4；

所以

师总结：

通过这个题目的学习我们知道，两个负数，要比较它们的大小，先求出它们的绝对值，而根据绝对值答的其值反而小来判断这两个负数的大小。

师：

刚刚我们比较的是两个有理数的大小，那么多个有理数在大小比较的时候又该如何呢？

下面我们就来看看这个题目：

探究类型之二比较多个有理数的大小

例2：

把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来：

-4，

，0,3，

，-（-1）.

本题中包含几层意思呢？

应该分几步来完成？

小组之间相互讨论交流，然后找学生来说一说，最后进行归纳总结。

要解决本题首先要：

画数轴；描点；有序排列；然后用不等号连接。

课件出示解析：

=-1.5

=2-（-1）=1

学生尝试自己解答。

找学生讲解，相互评价。

课件出示答案：

（动画展示数轴和描点过程，然后出示比较的结果）

解：

。

小结：

（1）对于既有正数又有负数和0的有理数的大小比较，首先要将正数、负数进行分类，然后分别把每一类数用“<”连接起来，然后把连接好的负数放在0的左边，连接好的正数放在0的右边；

（2）利用数轴上右边的数总比左边的数大比较多个数的大小是更为直观的方法。

探究类型三有理数的大小比较在实际生活中的应用

例3下表记录的是我国8个城市的某天最低气温，请将这8个城市名称按气温从低到高的顺序重新排列（用“<”连接）。

师：

大家能明白表格中所表示的意思吗？

生：

……

师：

根据表格以及刚刚的分析，你们能解决这个题目吗？

学生分小组讨论，相互说说自己的发现以及想法。

老师巡视，并做相应的指导。

课件出示答案：

解：

因为-25℃<-12℃<-8℃<-7℃<0℃<12℃<14℃<15℃。

所以这8个城市名称按气温从低到高的顺序重新排列为：

哈尔滨<乌鲁木齐<拉萨<北京<南京<台北<广州<海口。

小结：

（1）分类讨论是常用的数学思想；

（2）对于既有正数又有负数和0的多个有理数的大小比较，常用分类讨论。

类似性问题：

1．-2,0,2，-3这四个数中最大的是（）。

A．2B．0C．-2D．-3

学生独立解答本题。

提示：

有理数的大小比较原则是：

正数大于0，负数小于0.正数大于一切负数。

2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数位（）。

A.3B.-3C.1D.1或-3

学生独立思考，完成本题.

3.若|a+1|=0，则2a、a+2、2a+1在数轴上对应的点分别记为X、Y、Z,则X、Y、Z三点在数轴上自左向右的排列顺序是（）。

A.X、Y、ZB.Y、Z、XC.X、Z、YD.Z、X、Y

学生独立思考，尝试解答。

提示：

要想知道X、Y、Z三点在数轴上的位置，那么就要知道它们具体的数值，你知道怎么求？

生：

一个数的绝对值等于0，那么说明这个数本身就是0，所以很容易知道a的值，从而能求出X、Y、Z、的具体数值。

4.比较大小：

-[-（-0.3）]和-

。

学生根据有理数大小比较的原则来独立完成本题，并找学生评价补充，加深对绝对值的了解。

学生独立完成上面题目。

四．总结反思，拓展升华

[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？

第二课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、课前导入：

上节课我们学习了有理数的大小比较以及比较的原则，同时也了解了有理数大小比较的实际应用，那么这节课我们继续上节课的内容，来学习有理数的大小与绝对值、相反数的综合应用。

二、新授：

探究类型四有理数的大小与绝对值、相反数的综合运用

出示例4a、b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a，-b在数轴上表示出来，再把a，b，-a，-b，0按从大到小的顺序排列出来。

师：

数轴上的a、b两点，都表示什么意义呢？

生：

b表示的是小于0的数，a表示的是大于0的数。

师：

那么它们的相反数在数轴上该怎么去表示呢？

生：

因为互为相反数的两个数距离原点的距离是相等的，所以它们的相反数在数轴上是很好表示的。

课件出示解析：

（动画展示在数轴上标出相应的相反数。

）

师：

回答的非常好，下面大家就在本子上找出它们的相反数，然后将这些数进行大小排列。

学生分小组来完成，找学生板演，并讲解。

作出评价。

课件出示答案：

解：

在数轴上表示为：

由图可知：

a>-b>0>b>-a。

小结：

利用数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，即数形结合的数学思想。

例题5：

有理数a、b在数轴上表示（如图），用“>”“=”“<”填空。

，

师：

根据数轴上表示的点，谁能说一下它在数轴上表示的意义呢？

生……

学生分小组讨论

师：

那么这些数表示的大小关系大家能准确的说出来吗？

课件出示解析：

a表示的是小于0的数，

是a表示的点到原点的距离；

b表示的是大于0的数，

是b表示的点到原点的距离。

学生分小组完成本题，找学生解答，并相互评价，最后老师讲解。

课件出示答案：

（直接在题干上将答案显示出来）一个一个出示

（1）<

（2）>（3）>（4）>（5）=

小结：

（1）

表示的数a对应的点到原点的距离；

（2）互为相反数的两个数所对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等；

（3）在数轴上右边的数总比左边的数大。

类似性问题：

5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“>”将这些数连接起来：

，-2,0，-4.5.

学生分组讨论，找学生回答：

完成本题，老师讲解。

6.在活动课上，有6名同学用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检测结果如下表（单位：

毫米）

（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的?

（2）指出所做的6个乒乓球中哪个同学做的质量最好？

哪个同学做的质量最差？

（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照从最好到最差排名；

（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题。

学生分小组讨论，

生：

……

师：

说说你的理由！

生：

……

师：

说的好不好啊？

？

verygood！

！

！

7.已知

，

，

。

（1）在数轴上标出a，

，-a，-c的位置；

（2）用“<”号把a，

，-a，-c连接起来。

学生分小组来完成本题。

最后找学生来讲解，相互作出评价。

三、拓展升华

1.已知a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，比较a+b与c的大小。

解析：

互为相反数的两数之和为0.

2.已知-a＜b＜-c＜0＜-d，且|d|＜|c|，试将a，b，c，d，0按从大到小的顺序排列。

解析：

先画出数轴，在数轴上确定-d和-c的位置。

下一步

动画画出数轴。

下一步

标出-a和b的位置。

下一步

换颜色标出a、c、d的位置。

答案：

a＞c＞0＞d＞b

四、总结反思

本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？

1.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

2.两个负数，绝对值大的反而小。

3.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

分组讨论[思考]

学生举手回答，学生举手回答。

分组讨论

学生前后左右讨论，举手回答。

例题答案见教案：

类似性问题：

1.A2、B3、C

4.解：

-［-（-0.3）］＞-|-

|．

5.解：

图略，由数轴可知4.5＞2＞1

＞0＞-1

＞-2＞-4.5．

6.解：

（1）张兵、蔡伟；

（2）蔡伟做的质量最好,李明做的质量最差；

（3）从最好到最差依次排列为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；

（4）这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说,误差的绝对值越小越好．

练习册答案：

1.D2.A

3.B解析：

根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数,故选B．

4.A

5.C解析：

因为1＞-7＞-10，所以从高到低排列正确的是1℃，-7℃，-10℃,故选C．

6.-10,1,2

7.5-2,-1,0,1,2解析：

绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，共5个．它们按从小到大排列为-2，-1，0，1，2．

8.

（1）-6＜-5；

（2）-［-（-0.3）］＞-|-

|．

9.图略

10.解：

∵|a|=2，|b|=5,

∴a=±2，b=±5.

当a=2，b=5时，a＜b；

当a=2，b=-5时，a＞b；

当a=-2，b=5时，a＜b；

当a=-2，b=-5时，a＞b．

11.解：

（1）依题意产品允许的误差为±0.03,即-0.03到+0.03之间.

因为-0.035<-0.03<-0.010<+0.016<+0.025<+0.03<+0.041,

所以第一、三、四个产品符合要求；

（2）因为|-0.010|<|+0.016|<|+0.025|,所以符合要求的产品中第四个产品质量好一些.